2021-2022学年京改版数学九年级上册22.3正多边形和圆同步训练（Word版含答案）

22.2正多边形和圆——同步训练
一、单选题(共15题)
1．在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中不正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
C．三角形只有一个外接圆 D．等边三角形的外心到三角形的三条边的距离相等
3．下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）
A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆内接四边形对角互补
4．如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）
A．130° B．115° C．100° D．50°
5．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（　　）
A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2
6．正六边形ABCDEF内接于圆O，正六边形的周长是12，则圆O的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（ ）cm．
A．2 B．2 C． D．4
8．在平面直角坐标系xOy中已知A（﹣1，0），B（﹣，﹣），直线l：y＝﹣x+1与y轴交于点C，连接AC，AB，点P为直线l上一点，若∠APB＞∠ACB，则点P的横坐标xP的取值范围（　　）
A．﹣1＜xP＜0 B．0＜xP＜ C．0＜xP＜1 D．0＜xP＜
9．如图，四边形内接于，，，的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
11．正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．150°
13．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
14．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①经过三点一定可以作圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，
④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．如图，点和分别是的内心和外心，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题)
16．在圆内接四边形中，若，则________ .
17．小明同学准备用铁皮做一个直径是6cm，母线长为4cm的圆锥形容器，则他需要的扇形铁皮的圆心角度数为______°.
18．如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径OA=2，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
19．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．
21．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该扇形的面积是______．
三、解答题(共4题)
22．半径为6cm的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若EF∥BC，且BC＝6，求图中阴影部分的面积．
24．如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
25．（1）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BF AG 于点 F，DE AG于点 E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系．第一学习小组合作探究后，得到DE–BF= EF，请证明这个结论；
（2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系；
（3）如图 ③ ，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，E ，F 是AC 上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD．试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．B11．B12．C13．A14．C15．D
16．90
17．270
18．
19．6
20．（5，2）
21．
22．60度
23．（1）略；（2）－
24．（1）45°；（2）略；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
25．（1）略；（2）EF=BF+DE；（3）AC=BF+DE，略