2021-2022学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理 自主检测卷 （Word版含答案）

初二数学《勾股定理》自主检测卷
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．a2＝1，b2＝2，c2＝3
C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．如图所示，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1＝7，S2＝24，则S3的值为（　　）
A．17 B．20 C．25 D．31
3．如图，在6个边长为1的正方形拼成的网格中从A点到B点距离为+3且途中经过3个格点（不包含A点和B点）的走法共有（　　）
A．6种 B．8种 C．10种 D．12种
第2题 第3题 第4题 第6题
4．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（　　）
A．12cm B．cm C．cm D．cm
5．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（　　）
A．5 B．7 C． D．
7．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△DEF的周长是8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　）
A．5 B．4 C．4 D．4
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）
A．n2+2mn+m2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0
C．m2﹣2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn+n2＝0
10．已知：△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．1
第7题 第8题 第10题
二．填空题（共8小题）
11．在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为 　 　．
12．直角三角形纸片ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的角平分线，则BD＝　 　．
第12题第13题
13．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC＝　 　．
14．如图，Rt△ABC中，斜边AC＝2，BC＝2，分别以边AB、AC、CB为直径画半圆，所得阴影图案的面积是 　 　．
15．△ACB的面积为30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（a＞b），正方形ADEB的面积为169，则a、b的值为 　 　．
第14题第15题
16．如图，在四边形ABCD中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADC＝90°，CD＝20，则△BCD的面积为 　 　．
第16题第18题
17．一个长方体的木箱，长、宽、高分别是5米，4米，3米，木箱内要想放进去一根木条，请问木条能放进去的最大长度是 　 　米．
18．如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形．
三．解答题（共6小题）
19．如图，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD＝c，DE＝a，AE＝b，取c＝20，b﹣a＝4．
（1）填空：正方形EFGH的面积为 　 　，四个直角三角形的面积和为 　 　．
（2）求a+b的值．
20．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
21．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD；AD：CD＝2：3：4．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时，整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若△DMN的边与BC平行，求t的值．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（E，F分别在边AB，AC上）．
（1）BC的长为 　 　，S△ABC＝　 　；
（2）若S四边形AEDF＝．求BD的长；
（3）连AD、EF，当D点在BC边上运动时，的值是否变化？如果变化，直接写出变化范围；如果不变，直接写出它的值．
23．如图所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，S1＝；
OA32＝12+（）2＝3，S2＝；
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S33+…+S102的值．
24．如图，一个梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端为A，梯子的顶端B距地面的垂直距离为BC的长．
（1）若梯子的长度是10m，梯子的顶端B距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端A向外滑动多少米？
（2）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a＞b，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况？若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、由条件∠A＝∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；
B、∵a2＝1，b2＝2，c2＝3，∴a2+b2＝3＝c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2＝b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形．故选：D．
【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
2．【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，
由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，
∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝7+24＝31．故选：D．
【点评】考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．
3．【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．
【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，
最短路程长为3+＝3+，
则从A点到B点的最短距离的走法共有12种，故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，画出图形是解本题的关键．
4．【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，
∵AD⊥BC于D，∴BD＝DC，∵BC＝10，∴BD＝DC＝5，
在Rt△ABD中，AD＝＝12，
由于BC AD＝AC BE∴BE＝，故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
5．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：①32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；
②152+82＝172，所以三条线段能组成直角三角形；
③92+242≠252，所以三条线段不能组成直角三角形；
④122+132≠152，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
6．【分析】根据勾股定理的证明得出AB解答即可．
【解答】解：∵以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，∴BC＝4，AC＝3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得，AB＝，故选：A．
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理的证明得出AB解答．
7．【分析】先证明△ABC是直角三角形，求出其面积，再拆成以CD为底边的两个三角形，根据面积来求CD．
【解答】解：根据题意由勾股定理得：
AC＝＝，AB＝＝5，BC＝＝2，
∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC，∴S△ABC＝＝5，
∵S△ABC＝S△BCD+S△ACD，∴S△ABC＝＝5，
解得：CD＝，故选：C．
【点评】本题考查了利用三角形的面积求边长，勾股定理，解题的关键是把三角形拆成以CD为边的两个三角形．
8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，CF＝BF＝BC＝2，
∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，
设AB＝AC＝2x，∴DF＝x，
∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，
∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝2，∵△DEF的周长为8，∴x+x+2＝8，∴x＝3，∴AC＝6，
由勾股定理可知：AF＝＝＝4，故选：C．
【点评】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
9．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（n﹣m）2，整理即可求解
【解答】解：如图，
m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：B．
【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
10．【分析】过点A作AM⊥BD于点M，过点E作EF⊥BC于点F，由等腰三角形的性质得出∠BAM＝∠DAM，BM＝DM，证出AB＝BE，证明△ABM≌△BEF（AAS），由全等三角形的性质得出EF＝BM＝1，则可得出答案．
【解答】解：过点A作AM⊥BD于点M，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AB＝AD，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠DAM，BM＝DM，
∵BH⊥AD，∴∠HBD+∠HDB＝90°，
又∵∠HDB+∠MAD＝90°，∴∠HBD＝∠MAD，∴∠HBD＝∠BAM＝∠MAD，
∵∠C＝45°，∴∠MAC＝∠FEC＝45°，
∵∠AEB＝∠C+∠EBC＝45°+∠EBC，∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝45°+∠BAM，
∴∠AEB＝∠BAC，∴AB＝BE，
在△ABM和△BEF中，，∴△ABM≌△BEF（AAS），
∴EF＝BM＝1，∴CE＝EF＝，故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，证明△ABM≌△BEF是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，可得出3也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若4为斜边，可得3和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．
【解答】解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝5；若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，则第三边长为5或．故答案为：5或．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12．【分析】根据勾股定理得到BC＝＝6，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝8，求得BE＝2，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，
过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∴CD＝DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8，∴BE＝2，∵DE2+BE2＝BD2，∴（6﹣BD）2+22＝BD2，
∴BD＝，故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．【分析】连接AC，利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，由AC＝BC即可求解．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴AC＝＝，BC＝＝＝，AB＝＝，
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，故答案为：45°．
【点评】本题主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长是解题的关键．
14．【分析】根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，BC＝2，∴AB＝＝4，
∴两个月形图案的面积之和＝×π×22+×π×12+×2×4﹣×π×（）2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是勾股定理，扇形面积的计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式即可得到答案．
【解答】解：∵△ACB的面积为30，∴ab＝30，
∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169，
∴a2+b2＝169，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝169﹣120＝49．
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289．
∵a﹣b＞0，a+b＞0，∴a﹣b＝7，a+b＝17，∴a＝12，b＝5，故答案为：12和5．
【点评】本题考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．
16．【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，先证明∠CBE＝∠ACD，从而证明△ACD≌△CBE，进而即可求解．
【解答】解：过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，
∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，
在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE＝CD＝20，
∴＝，故答案为200．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是要能作出辅助线BE，牢记全等三角形的判定定理．
17．【分析】根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．
【解答】解：由题意可知FG＝5米、EF＝4米、CG＝3米，连接EG、CE，
在直角△EFG中，EG＝＝＝（米），
在Rt△EGC中，EG＝米，CG＝3米，
由勾股定理得CE＝＝＝5（米），
故能放细木条的最大长度为5米．故答案为5．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．
18．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．
【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，
设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即6﹣2t＝t，解得，t＝2；
（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用3s，
当△POQ是等腰三角形时，∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，
∴OP＝OQ，即2（t﹣3）＝t，解得，t＝6，故答案为2或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
三．解答题（共6小题）
19．【分析】（1）由题意可知HE＝b﹣a＝4，可求得正方形EFGH的面积，利用四个直角三角形的面积和＝正方形ABCD的面积﹣正方形EFGH的面积，可求得答案；
（2）利用勾股定理可求得a2+b2的值，利用四个直角三角形的面积可求得2ab，则可求得答案．
【解答】解：（1）∵HE＝b﹣a＝4，∴S正方形EFGH＝HE2＝16，
∵AD＝c＝20，∴S正方形ABCD＝AD2＝400，
∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝400﹣16＝384，故答案为：16；384；
（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，∴4×ab＝384，解得2ab＝384，
∵a2+b2＝c2＝400，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝400+384＝784．∴a+b＝28（负值舍去）．
【点评】本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键．
20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC＝90°，求出∠ADC＝90°即可；
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2＝（a﹣6）2+82，求出a即可．
【解答】证明：（1）设AB＝AC＝acm，∵BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，
∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，即∠ADC＝90°，∴CD⊥AB；
（2）∵∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2，
即a2＝（a﹣6）2+82，解得：a＝，即AB＝cm．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求出∠ADC＝90°是解此题的关键．
21．【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，此时t＝5，
②当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．
22．【分析】（1）先由AB＝AC和∠BAC＝120°得到∠B＝∠C＝30°，然后过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝CH，再利用30°角所对的直角边是斜边的一半得到AH的长，最后利用勾股定理求得BH、CH的长，即可得到BC的长和△ABC的面积．
（2）设DF＝x，则CD＝2x，然后得到BD的长，再利用特殊角的直角三角形得到ED、FC、BE的长，然后结合△ABC与四边形AEDF的面积求得BD的长．
（3）连接AD、EF，取AD的中点O，连接OE、OF．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，
如图1，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝CH，∴AH＝AB＝＝，
由勾股定理得，BH＝CH＝＝，
∴BC＝BH+CH＝+＝9，∴S△ABC＝＝．答案为：9，．
（2）∵△ABC是等腰三角形，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝BD，DF＝CD，
设DE＝x，则BD＝2x，CD＝9﹣2x，∴DF＝，∴BE＝x，CF＝（9﹣2x），
∵S四边形AEDF＝S△ABC﹣S△BDE﹣S△CDF，
∴﹣×x×x﹣××（9﹣2x）＝，
解得：x＝2或x＝，∴BD＝4或BD＝5．
（3）如图2，取AD的中点O，连接OE、OF，
在Rt△AED中，OE＝OD＝OA，在Rt△ADF中，OF＝OD＝OA，
∴∠ODE＝∠OED，∠ODF＝∠OFD，∴∠AOE＝2∠ODE，∠AOF＝2∠ODF，
∴∠EOF＝2∠EDF，∵∠B＝∠C＝30°，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EDF＝60°，∠AED+∠AFD＝180°，∴∠EOF＝120°，∠EAF+∠EDF＝180°，
∴点A、E、D、F四点共圆，圆心为点O，∴EF＝OE＝AD，
∴＝，∴AD与EF的比值不变，为定值．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质、勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解思路是解题的关键．
23．【分析】（1）根据等式可发现规律；
（2）当n＝10，代入（1）中即可；
（3）根据规律得出S12+S22+S32+…+S102＝++++…+，计算即可得出答案．
【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OAn2＝n，则Sn＝；
（2）∵OAn2＝n，∴OA10＝；
（3）S12+S22+S32+…+S102＝++++…+＝＝．
【点评】本题主要考查了规律型：图形变化类，能根据求出的结果得出规律是解题的关键．
24．【分析】（1）首先由勾股定理求出AC的长，当梯子的顶端下滑1m时，再由勾股定理求出A'C的长，即可解决问题；
（2）设梯子底端向外滑动x米，则（a﹣x）2+（b+x）2＝c2，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知：AB＝10m，BC＝8m，
由勾股定理得：AC＝（m），当梯子的顶端下滑1m时，如图，
∴CB'＝7m，由勾股定理得A'C＝（m），
∴AA'＝A'C﹣AC＝（﹣6）m，∴梯子的底端A向外滑动（﹣6）m；
（2）存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况，设梯子底端向外滑动x米，
则（a﹣x）2+（b+x）2＝c2，解得x1＝a﹣b，x2＝0（舍），∴x＝a﹣b，
即梯子底端向外滑动（a﹣b）米．
【点评】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据梯子的长度不变来求解是解题的关键．
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