2021-2022学年 苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程提升练习（word解析版）

七上数学《一元一次方程》提升练习
一．选择题（共8小题）
1．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
2．若关于x的方程（k﹣4）x＝3有正整数解，则自然数k的值是（　　）
A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或7
3．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）
A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处
4．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
5．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
6．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．160元 B．165元 C．170元 D．175元
7．某品牌服装店在元旦举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　）
A．亏损为20元 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．不亏不盈
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
二．填空题（共6小题）
9．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝　 　．
10．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是　 　．
11．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为 　 　．
12．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　 　米．
13．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后　 　小时相遇．
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　 　．
三．解答题（共12小题）
15．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：cm/s）．
（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
16．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是　 　；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
17．如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
18．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？
若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．
单价 数量 总价
今天 12 　 　 x
明天 　 　 　 　 　 　
19．某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？
分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 30 　 　
加工后 　 　 　 　 　 　
解：　 　．
20．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
②若该用户按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
②当x＝　 　时，两种购买方案付款相同．
21．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数 2x 　 　 　 　
支援的人数 2x﹣6 　 　 　 　
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
22．周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50m？
23．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
24．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 　 　；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 　 　；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是7次多项式，且常数项为﹣8．
（1）点A到B的距离为 　 　（直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即QN＝AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．
26．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　 　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　 　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
【解答】解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
2．若关于x的方程（k﹣4）x＝3有正整数解，则自然数k的值是（　　）
A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或7
【解答】解：（k﹣4）x＝3，
解得x＝，
又∵（k﹣4）x＝3有正整数解，k为自然数，
∴自然数k的值是5或7．
故选：C．
3．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）
A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处
【解答】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意得：
甲的行走路程为50tm，乙的行走路程65tm，
当乙第一次追上甲时，
270+50t＝65t，
解得t＝18，
此时乙所在位置为：
65×18＝1170（m），
1170÷（90×4）＝3……90（m），
∴当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处．
故选：C．
4．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△APE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故选：C．
5．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：B．
6．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．160元 B．165元 C．170元 D．175元
【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21＝（x+40%x）×80%，
解这个方程得：x＝175
则这种服装每件的成本是175元．
故选：D．
7．某品牌服装店在元旦举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　）
A．亏损为20元 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．不亏不盈
【解答】解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
则（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．
故这家商店在这次销售过程中亏损为20元．
故选：A．
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
【解答】解：设规定的时间为x小时，由题意得
50（x+）＝75（x﹣），
解得：x＝2．
则50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝　2　．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
10．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是　70　．
【解答】解：把x＝71代入方程得：m＝73﹣，
代入得：y+3﹣（y+1）＝73﹣，
解得：y＝70，
故答案为：70
11．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为 　2022　．
【解答】解：∵，
∴+2020m＝2021（y﹣2020），
∴y﹣2020＝x，
∴y＝2020+x，
∵x＝2，
∴y＝2022，
故答案为：2022．
12．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　300　米．
【解答】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，
依题意得：45×＝600+x，
解得x＝300
故答案是：300．
13．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后　5　小时相遇．
【解答】解：设B车出发x小时相遇，
根据题意得：x（48+60）＝600﹣60，
解得x＝5．
故答案是：5．
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　x＝1　．
【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝2x﹣1，
解得：x＝1；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝＞0，舍去，
综上，方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1
三．解答题（共12小题）
15．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：cm/s）．
（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
【解答】解：（1）设点A的速度为每秒tcm/s，则点B的速度为每秒4tcm/s，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
3t＝3×1＝3，
3×4t＝3×4×1＝12，
∴点A在数轴上对应的数是﹣3，点B在数轴上对应的数是12；
（2）设经过x秒，原点恰好处在两个动点的正中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8，
答：经过1.8秒，原点恰好处在两个动点的正中间．
16．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是　﹣2　；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，
所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．
因为点C是AB的中点，
所以AC＝BC＝AB＝8
所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2
故答案为：﹣2；
（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
由题意，得10﹣2t＝6﹣t
解得，t＝4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，
∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，
所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）
解得t＝；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC
∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t
∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）
解得t＝5或t＝；
当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ
∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t
∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）
解得t＝或t＝．
综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．
17．如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
【解答】解：（1）设t秒钟后，P，Q两点相遇，
根据题意知，（2+3）t＝20，
解得，t＝4秒，
答：4秒钟后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，
∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，
当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，
则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，
则20÷8＝cm/s，
即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
18．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？
若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．
单价 数量 总价
今天 12 　　 x
明天 　10.8　 　　 　x﹣24　
【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：，10.8，，x﹣24，
由题意可知：＝1，
解得：x＝348，
∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29，
答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕，
故答案为：，10.8，，x﹣24，
19．某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？
分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 30 　30x　
加工后 　（1+20%）x　 　30×90%　 　（1+20%）x×（30×90%）　
解：　设加工前每千克卖x元，由题意得：
（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，
解得x＝5．
答：蔬菜加工前每千克卖5元．　．
【解答】解：填表如下：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 30 30x
加工后 （1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）
设加工前每千克卖x元，由题意得：
（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，
解得x＝5．
答：蔬菜加工前每千克卖5元．
故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．
20．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 　（40x+3200）　元（用含x的式子表示）；
②若该用户按方案二购买，需付款 　（36x+3600）　元（用含x的式子表示）；
（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
②当x＝　100　时，两种购买方案付款相同．
【解答】解：（1）①20×200+（x﹣20）×40
＝（40x+3200）元；
②20×200×90%+40×90%x
＝（36x+3600）元；
故答案为①（40x+3200）；②（36x+3600）；
（2）①当x＝30元时，40x+3200＝40×30+3200＝4400（元）；
36x+3600＝36×30+3600＝4680（元），
4400＜4680，
故当x＝30时，按方案一购买比较合算；
②由题意得40x+3200＝36x+3600，
解得x＝100，
但：当x＝100条时，两种购买方案付款相同．
故答案为100．
21．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数 2x 　3x　 　4x　
支援的人数 2x﹣6 　3x﹣10　 　4x﹣8　
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【解答】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x﹣10；
丙处支援后的总人数：4x，志愿人数为：4x﹣8．
故答案是：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数 2x 3x 4x
支援的人数 2x﹣6 3x﹣10 4x﹣8
（2）依题意得：4x﹣8＝2（3x﹣10）
解得x＝6，
所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，4x﹣8＝16，
答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．
22．周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50m？
【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，
根据题意得：2（2x﹣x）＝400，
解得：x＝200，
∴2x＝400．
答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y﹣200y＝50，
解得：y＝；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y﹣200y＝350，
解得：y＝．
答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．
23．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得
120x＝80（x+1），
解得x＝2，
则慢车行驶了3小时．
设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得
120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，
解得y＝8，
8﹣3＝5（小时）．
答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．
24．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 　40　；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 　30　；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
【解答】解：（1）M点对应的数是：（﹣10+90）÷2＝40；
故答案是：40；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，
∴AB＝90+10＝100，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝100，解得t＝20；
∴此时点P走过的路程＝3×20＝60，
∴此时C点表示的数为：90﹣60＝30．
即：C点对应的数是30．
故答案是：30；
（3）相遇前：（100﹣35）÷（2+3）＝13（秒），
相遇后：（35+100）÷（2+3）＝27（秒）．
则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是7次多项式，且常数项为﹣8．
（1）点A到B的距离为 　10　（直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即QN＝AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．
【解答】解：（1）根据题意得
2a＝﹣8，
解得a＝﹣4，
b＝7﹣1＝6．
所以点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，
所以点A到B的距离为10．
故答案为：10；
（2）设点P对应的数为n，根据题意，得
|n+4|＝3|n﹣6|，
解得n＝11或n＝3.5．
答：点P在数轴上对应的数为11或3.5；
（3）根据题意得
MO＝v1 t，NB＝v2 t，
∴AN＝10﹣v2 t，AM＝4﹣v1t，
即AQ＝NQ＝（10﹣v2 t）＝5﹣v2 t．
∴QM＝AQ﹣AM＝5﹣v2 t﹣（4﹣v1t）＝1﹣v2 t+v1 t，
∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，
∴1﹣v2 t+v1 t＝1﹣（v2﹣v1 ）t的值与t的值无关，
∴v2﹣v1＝0，
∴v2＝v1，
∴＝．
26．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　3π+3　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　＝　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t＝；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t＝；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t＝
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t＝．
∴符合题意的t的值为：、、、．
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