2.1 代数式 培优习题 2021-2022学年沪科版七年级数学上册

2.1代数式——培优习题
一、单选题(共15题)
1．下列说法正确的是（ ）
A．2不是代数式 B．单项式是整式
C．多项式的常数项是-5 D．单项式的系数是3
2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A．是五次多项式 B．的系数是
C．是多项式 D．的常数项是
4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．a8 B．m﹣1元 C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数为-1 C．的系数为5 D．的系数是2
6．某超市一商品的进价为元，将进价提高50%后作为售价，“十·一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（ ）
A．0.1m元 B．0.2m元 C．0.4m元 D．1.2m元
7．a与b的平方的和可表示为（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
8．如果|a+2|+（b—1）2=0 那么代数式（a+b）2022的值是（ ）
A．1 B．—1 C．±1 D．2021
9．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为9的一组x、y的值是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
10．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ）
A．x B．x C．2x D．3x
13．代数式的值是6，则的值是（　　）.
A． B． C． D．
14．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3
15．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二、填空题(共6题)
16．单项式的次数是______．
17．观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ；②2×4-32=8-9=-1 ；③ 3×5-42=15-16=-1，④4×6-52=24-25=-1， ． ．按这个规律，第n 个式子应表示为______________．(用含n的式子表示)
18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．在这组数字中前2019个数中共有_____个偶数．
19．研究下列等式，你会发现什么规律？
，，，，…根据上述规律，写出第个式子_________.
20．已知，则代数式的值为_____．
21．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律_________________.
三、解答题(共4题)
22．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣4，﹣2，1，8，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用： 求从下到上39个台阶上数的和．
发现：试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“1”所在的台阶数．
23．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，…；①
1，-3，9，-27，…；②
-1，11，-25，83，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？第10个数是________；
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x、y、z分别为第①②③行的第2018个数，求的值．
24．某班共有50名学生，在某次活动中被分为四组，第一组有a人，第二组的人数比第一组人数的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和.
(1)求第四组的人数；(用含a的式子表示)
(2)试判断当a=14时，是否满足题意.
25．观察下列式子：；；；……．
(1)请写出第4个等式：___________；
(2)请写出第n个等式____________；
参考答案
1．B2．C3．D4．C5．B6．B7．D8．A9．B10．A11．B12．B13．B14．A15．A
16．5
17．
18．673
19．
20．2
21．4950+5050=1002
22．尝试：（1）3；（2）x=-4； 应用： 31；发现：4k-1．
23．（1）310；
（2）第②行数是第①行数相应的数乘-，第③行数的比第①行的数大2；
（3）2．
24．(1)第四组的人数为 38-3a；(2)不满足题意.
25．（1）8×10+1=92；（2）2n(2n+2)+1=(2n+1)2.