2021-2022学年沪科版七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用 培优习题（word版含答案）

3.4二元一次方程组的应用——培优习题
一、单选题(共15题)
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　　
A． B．1 C． D．3
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③ =；④ =；⑤43m=n+2．其中正确的是（　　）
A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
4．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（ ）．
A． B． C． D．
6．(2017·石家庄栾城区期中)如图，在填有数字的3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则x，y的值是(　　)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1
7．已知与互为相反数，则的值为（　　　）
A． B．2 C． D．1
8．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组( )
A． B． C． D．
9．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（　　）
A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.5
10．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛天约用饲料 B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料 D．头大牛和头小牛天用饲料
11．常德市出租车的收费规定如下：出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元；乙乘坐这种出租车走了13千米，付了17元．设该出租车的起步价为元，超过2km后，每千米的车费是元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
15．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为(　　)
A．1 B．﹣1 C． D．2
二、填空题(共6题)
16．方程组的解中x与y的值相等，则k=________．
17．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则长木长__________尺.
18．已知关于的二元次方程组的解满足则的取值范围____________．
19．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为_________
20．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则_____．
-2 6
0
21．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．
三、解答题(共4题)
22．某市的出租车收费标准如下:起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．
问：（1）出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
23．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．
24．鸿运达酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房收费数据如下表：为吸引客源在“五一”黄金周进行优惠大酬宾，凡团体入住一率五折优惠。一个50人的旅游团在5月2日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房刚好住满，一天一共花去住宿费1510元。
普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
（1）该旅游团三人间，双人间普通客房各住了多少间？
（2）如果你作为旅游团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？
25．德州市正处在创建国家卫生城市的关键时期，但总有市民随手丢垃圾的情况出现．为提高市民的环保意识，我市青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡120件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？
参考答案
1．D2．A3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．D11．C12．D13．B14．A15．B
16．25
17．6.5
18．
19．
20．6
21．13
22．（1）出租车的起步价是10元，超过3千米后每千米收费1.6元；（2）小张乘出租车走了55千米，应付车费14元
23．黄瓜15千克，茄子25千克．
24．（1）三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）费用最少应是1270元．
25．该团队男生有20人，女生有30人