2021-2022学年沪科版七年级数学上册4.3 线段的长短比较 培优习题（word版含答案）

4.3线段的长短比较——培优习题
一、单选题(共15题)
1．下列说法中正确的是(　　)
A．连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
B．若AB＝AC，则A必定是线段BC的中点
C．画出A，B两点间的距离
D．线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的
2．在下列说法中：
（）两点之间，直线最短．（）两点之间的线段叫做这两点间的距离．（）经过三个点中的任意两点画直线，可以画条直线．（）位同学，每两个同学之间互相送一份不同的纪念品，共需份纪念品．
其中正确的说法共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下面说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．平角是一条直线
C．小于平角的角是钝角 D．两点之间的所有连线中，线段最短
4．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5
7．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，在数轴上表示的数分别为，，，点为的中点，且则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间,线段最短
10．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB=AC,则线段AC的长为（ ）cm
A．24 B．32 C．40 D．48
12．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
13．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（ ）
A．7种 B．6种 C．5种 D．4种
14．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④射线AB和射线BA是同一条射线；
⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．下列说法不正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．互余两角度数的和等于90 D．同角的补角相等
二、填空题(共6题)
16．已知线段AB＝10，在线段AB上取一点C，使得AC＝AB，若点M为线段BC的中点，则线段AM的长度为_____．
17．比较图中二人的身高，我们有________种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条________．
方法（1）是直接量出线段的________，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端________，再观察另一个________．
18．已知直线上有两条线段，，，，，分别是，的中点，则________．
19．如图，已知线段，点是线段靠近点的四等分点，点是线段的中点，则线段______
20．如图，线段，是上一点，且，是中点，则线段的长度为_________．
21．已知线段AB的长为12cm，先取它的中点C，再画BC的中点D，最后画AD的中点E，那么AE等于_____ cm．
三、解答题(共4题)
22．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．
（1）若BC=15，求a、b的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．
①用含t代数式表示PQ、 MN；
②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．
24．如图，是线段上一点，，分别是，的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
25．如图，AB＝20cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts
（1）填空：PA＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用含t的代数式表示）
（2）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（3）探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．
参考答案
1．D2．D3．D4．C5．D6．A7．D8．D9．D10．C11．B12．B13．B14．D15．A
16．7
17．2 线段 长度 重合 端点
18．或
19．30
20．2
21．4.5
22．1
23．（1）a=-20; b=-5；（2）①PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t；②PQ-2MN=5.
24．（1）；（2）
25．（1）2t；4t；（2）t的值为；（3）当PQ两点相距5cm时，t的值为或．