北师大版数学九年级下册1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值同步测试题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值同步测试题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 11:51:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.2300、450、600角的三角函数值》
同步测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列计算错误的个数是（ ）
①sin60°﹣sin30°＝sin30°；
②sin245°+cos245°＝1；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．1
5．tan30°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
9．tan60°的值等于（ ）
A． B． C．3 D．
10．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．45°＜α＜90°
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．计算：2sin245°+tan60° tan30°﹣cos60°＝ ．
12．在△ABC中，（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，则△ABC为 三角形．
13．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
14．已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝ ．
15．＝ ．
16．若sin（x﹣30°）＝，则x＝ ．
17．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是： ．
18．锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ ．
19．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝ ．
20．已知sina＝（a为锐角），则tana＝ ．
21．在△ABC中，若（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则∠C的大小是 ．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．①求值：sin60° sin45°﹣cos30° cos45°．
②计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．
③计算：2sin30°﹣3tan45° sin45°+4cos60°．
④计算：2sin45°﹣+．
⑤计算：+|1﹣cos60°|﹣2tan45° sin60°．
23．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：sin60°﹣sin30°＝﹣＝，而sin30°＝，因此①是错误的；
sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝1，因此②是正确的；
（tan60°）2＝（）2＝3，因此③是错误的；
tan30°＝，＝＝，因此④是错误的；
综上所述，错误的有①③④，共3个，
故选：C．
2．解：∵tan30°＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，
故选：C．
3．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴sinB＝．
故选：D．
4．解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝60°，
∴cosA＝cos60°＝．
故选：A．
5．解：tan30°＝．
故选：A．
6．解：∵sinA＝cos（90°﹣C）＝，
∴∠A＝45°，90°﹣∠C＝45°，
即∠A＝45°，∠C＝45°，
∴∠B＝90°，
即△ABC为直角三角形，
故选：B．
7．解：sin60°＝×＝，
故选：D．
8．解：作AB的垂直平分线交BC于D，连接DA，
则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠ABC＝30°，
∴AD＝2AC，
由勾股定理得，DC＝＝AC，
∴BC＝（2+）AC，
则tanB＝＝＝2﹣，
故选：C．
9．解：tan60°＝×
＝3．
故选：C．
10．解：∵cosα＝sin（90°﹣α），sinα＞cosα，
∴sinα＞sin（90°﹣α），
∴α＞90°﹣α，
∴α＞45°，
又∵α为锐角，
∴45°＜x＜90°，
故选：D．
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．解：2sin245°+tan60° tan30°﹣cos60°
＝2×（）2+×﹣
＝2×+1﹣
＝1+1﹣
＝，
故答案为：．
12．解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，
∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，
即tanA＝，cosB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝30°，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角．
13．解：∵二次根式有意义，
∴x﹣sin30°≥0，
即x﹣≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
14．解：∵1﹣2sinA＝0，
∴sinA＝，
∴∠A＝30°．
故答案为：30°．
15．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：∵sin（x﹣30°）＝，
∴x﹣30°＝60°，
∴x＝90°，
故答案为：90°．
17．解：因为（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，
所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，
即cosA＝，tanB＝1，
所以∠A＝45°，∠B＝45°，
所以△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
18．解：∵2sin（A﹣15°）＝，
∴sin（A﹣15°）＝，
又∵sin45°＝，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
故答案为：60°．
19．解：原式＝（）2+4×﹣2×
＝3+2﹣
＝5﹣．
故答案为：5﹣．
20．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
由于sina＝＝，因此设BC＝5k，则AB＝13k，
由勾股定理得，AC＝＝＝12k，
∴tanα＝tanA＝＝＝，
故答案为：．
21．解：∵（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，
∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，
则cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75°．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．①解：原式＝×﹣×
＝﹣
＝0．
②解：原式＝2×（）2﹣6×+3×1+4×
＝2×﹣3+3+2
＝1﹣3+3+2
＝4﹣．
③解：原式＝2×﹣3×1×+4×
＝1﹣+2
＝．
④解：原式＝
＝
＝．
⑤解：+|1﹣cos60°|﹣2tan45° sin60°
＝﹣1+1﹣﹣2×1×
＝﹣．
23．解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．
同步测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列计算错误的个数是（ ）
①sin60°﹣sin30°＝sin30°；
②sin245°+cos245°＝1；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．1
5．tan30°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
9．tan60°的值等于（ ）
A． B． C．3 D．
10．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．45°＜α＜90°
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．计算：2sin245°+tan60° tan30°﹣cos60°＝ ．
12．在△ABC中，（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，则△ABC为 三角形．
13．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
14．已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝ ．
15．＝ ．
16．若sin（x﹣30°）＝，则x＝ ．
17．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是： ．
18．锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ ．
19．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝ ．
20．已知sina＝（a为锐角），则tana＝ ．
21．在△ABC中，若（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则∠C的大小是 ．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．①求值：sin60° sin45°﹣cos30° cos45°．
②计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．
③计算：2sin30°﹣3tan45° sin45°+4cos60°．
④计算：2sin45°﹣+．
⑤计算：+|1﹣cos60°|﹣2tan45° sin60°．
23．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：sin60°﹣sin30°＝﹣＝，而sin30°＝，因此①是错误的；
sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝1，因此②是正确的；
（tan60°）2＝（）2＝3，因此③是错误的；
tan30°＝，＝＝，因此④是错误的；
综上所述，错误的有①③④，共3个，
故选：C．
2．解：∵tan30°＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，
故选：C．
3．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴sinB＝．
故选：D．
4．解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝60°，
∴cosA＝cos60°＝．
故选：A．
5．解：tan30°＝．
故选：A．
6．解：∵sinA＝cos（90°﹣C）＝，
∴∠A＝45°，90°﹣∠C＝45°，
即∠A＝45°，∠C＝45°，
∴∠B＝90°，
即△ABC为直角三角形，
故选：B．
7．解：sin60°＝×＝，
故选：D．
8．解：作AB的垂直平分线交BC于D，连接DA，
则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠ABC＝30°，
∴AD＝2AC，
由勾股定理得，DC＝＝AC，
∴BC＝（2+）AC，
则tanB＝＝＝2﹣，
故选：C．
9．解：tan60°＝×
＝3．
故选：C．
10．解：∵cosα＝sin（90°﹣α），sinα＞cosα，
∴sinα＞sin（90°﹣α），
∴α＞90°﹣α，
∴α＞45°，
又∵α为锐角，
∴45°＜x＜90°，
故选：D．
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．解：2sin245°+tan60° tan30°﹣cos60°
＝2×（）2+×﹣
＝2×+1﹣
＝1+1﹣
＝，
故答案为：．
12．解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，
∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，
即tanA＝，cosB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝30°，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角．
13．解：∵二次根式有意义，
∴x﹣sin30°≥0，
即x﹣≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
14．解：∵1﹣2sinA＝0，
∴sinA＝，
∴∠A＝30°．
故答案为：30°．
15．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：∵sin（x﹣30°）＝，
∴x﹣30°＝60°，
∴x＝90°，
故答案为：90°．
17．解：因为（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，
所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，
即cosA＝，tanB＝1，
所以∠A＝45°，∠B＝45°，
所以△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
18．解：∵2sin（A﹣15°）＝，
∴sin（A﹣15°）＝，
又∵sin45°＝，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
故答案为：60°．
19．解：原式＝（）2+4×﹣2×
＝3+2﹣
＝5﹣．
故答案为：5﹣．
20．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
由于sina＝＝，因此设BC＝5k，则AB＝13k，
由勾股定理得，AC＝＝＝12k，
∴tanα＝tanA＝＝＝，
故答案为：．
21．解：∵（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，
∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，
则cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75°．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．①解：原式＝×﹣×
＝﹣
＝0．
②解：原式＝2×（）2﹣6×+3×1+4×
＝2×﹣3+3+2
＝1﹣3+3+2
＝4﹣．
③解：原式＝2×﹣3×1×+4×
＝1﹣+2
＝．
④解：原式＝
＝
＝．
⑤解：+|1﹣cos60°|﹣2tan45° sin60°
＝﹣1+1﹣﹣2×1×
＝﹣．
23．解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．