2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标测试 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标测试 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 134.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 11:54:13 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
3．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
4．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
5．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（ ）
A．1 B．316﹣216 C．332+232 D．332﹣232
6．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为 ．
10．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ ．
11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
12．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是 ，阴影部分小正方形的面积是 ．（提示：用含a的代数式表示）
13．计算：20212﹣2019×2023＝ ．
14．已知（x﹣y）2＝49，x2+y2＝25，则xy＝ ．
15．若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于 ．
16．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝ ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．已知a2+b2＝74，a+b＝12，求ab的值．
18．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．
19．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则（x﹣y）2＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
21．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
22．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴x2+mx+k＝x2+2×m x+k＝（x+m）2，
∴k＝m2．
故选：A．
2．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
4．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
5．解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）
＝（38﹣28）×（38+28）
＝316﹣216．
故选：B．
6．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
8．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
10．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故答案为10．
11．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
12．解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则拼成的大正方形的边长是：3a+a＝4a，
阴影部分小正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
阴影部分小正方形的面积是：（2a）2＝4a2，
故答案为：4a，4a2．
13．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）（2021+2）
＝20212﹣20212+22
＝4．
故答案为：4．
14．解：因为（x﹣y）2＝49，x2+y2＝25，
所以x2+y2﹣（x﹣y）2＝2xy＝25﹣49＝﹣24，、
所以xy＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．解：∵多项式x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴（m﹣3）＝±4，
解得：m＝7或m＝﹣1，
则m的值为﹣1或7．
故答案为：m＝7或﹣1．
16．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵a2+b2＝74，a+b＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝74+2ab＝144．
∴ab＝35．
18．解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2
＝9x2﹣42x+49﹣4y2．
19．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
20．解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴x+y＝5，xy＝时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝25﹣9＝16，
故答案为：16；
（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得ab＝，
∴当（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7时，
（2019﹣m）（m﹣2020）
＝
＝
＝
＝﹣3．
21．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab＝＝＝20，
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）] ﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝15 ﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255，
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，
则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a +b ）
＝[（a+b） ﹣（a +b ）]
＝×2ab
＝ab
＝10
22．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
3．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
4．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
5．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（ ）
A．1 B．316﹣216 C．332+232 D．332﹣232
6．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为 ．
10．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ ．
11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
12．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是 ，阴影部分小正方形的面积是 ．（提示：用含a的代数式表示）
13．计算：20212﹣2019×2023＝ ．
14．已知（x﹣y）2＝49，x2+y2＝25，则xy＝ ．
15．若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于 ．
16．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝ ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．已知a2+b2＝74，a+b＝12，求ab的值．
18．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．
19．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则（x﹣y）2＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
21．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
22．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴x2+mx+k＝x2+2×m x+k＝（x+m）2，
∴k＝m2．
故选：A．
2．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
4．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
5．解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）
＝（38﹣28）×（38+28）
＝316﹣216．
故选：B．
6．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
8．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
10．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故答案为10．
11．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
12．解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则拼成的大正方形的边长是：3a+a＝4a，
阴影部分小正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
阴影部分小正方形的面积是：（2a）2＝4a2，
故答案为：4a，4a2．
13．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）（2021+2）
＝20212﹣20212+22
＝4．
故答案为：4．
14．解：因为（x﹣y）2＝49，x2+y2＝25，
所以x2+y2﹣（x﹣y）2＝2xy＝25﹣49＝﹣24，、
所以xy＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．解：∵多项式x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴（m﹣3）＝±4，
解得：m＝7或m＝﹣1，
则m的值为﹣1或7．
故答案为：m＝7或﹣1．
16．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵a2+b2＝74，a+b＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝74+2ab＝144．
∴ab＝35．
18．解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2
＝9x2﹣42x+49﹣4y2．
19．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
20．解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴x+y＝5，xy＝时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝25﹣9＝16，
故答案为：16；
（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得ab＝，
∴当（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7时，
（2019﹣m）（m﹣2020）
＝
＝
＝
＝﹣3．
21．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab＝＝＝20，
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）] ﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝15 ﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255，
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，
则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a +b ）
＝[（a+b） ﹣（a +b ）]
＝×2ab
＝ab
＝10
22．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050