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专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件
A组 基础巩固
1．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·贵州遵义·高三月考（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一月考）一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
4．（2021·安徽·高三月考（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021·河北·石家庄市第四十一中学高一月考）“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021·广西·柳州市第三中学高一月考）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·江苏省扬中高级中学高一月考）对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）．
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
8．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数（），则“”是“在区间（0，）上单调递增”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2021·江苏·高一单元测试）“，”命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·江苏·高一课时练习）命题，命题，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2021·江苏·高一单元测试）已知则“"是”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2021·江苏·高一单元测试）“或”是“”成立的_____________条件.
14．（2020·江苏·南京市中华中学高一期中）若不等式成立的一个充分不必要条件为115．（2020·江苏·宝应中学高二月考）“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为__________.
16．（2021·江苏·高一单元测试）设条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.
17．（2021·江苏·高一专题练习）（1）“”是“”的__________条件；
（2）“”是“”的________条件；
（3）已知、，则“”是“”的_______条件；
（4）设、，若；.则是的______条件；
（5）若、、是常数，则“且”是“对任意，有”的________条件.
18．（2021·江苏·高一专题练习）下列说法中：
①“若，则”的否命题是“若，则”；
②“”是“”的必要非充分条件；
③“”是“或”的充分非必要条件；
④“”是“且”的充要条件.
其中正确的序号为__________．
B组 能力提升
19．（2020·江苏·丹徒高中高一月考）（多选题）下列四个条件中可以作为方程有实根的充分不必要条件是（ ）
A．a=0 B． C． D．
20．（2021·江苏·高一单元测试）（多选题）已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有一个正根一个负根的充要条件是
B．方程有两个正实数根的充要条件是
C．方程无实数根的充要条件是
D．当m=3时，方程的两个实数根之和为0
21．（2020·江苏·马坝高中高二期中）（多选题）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2020·江苏·宝应中学高三开学考试）（多选题）已知：，则下列条件中是成立的必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·江苏·金陵中学高一月考）（多选题）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
24．（2020·江苏省响水中学高一月考）（多选题）若“”是“”的必要不充分条件，则实数可以是（ ）
A． B． C． D．
25．（2020·江苏·南京市第十三中学高一月考）已知，：．
（1）当时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
26．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）设全集U=R，集合，集合，其中
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
27．（2020·江苏·吴江中学高一月考）已知.
（1）若为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
28．（2021·江苏·高一单元测试）已知，.
（1）若，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
29．（2021·江苏·高一单元测试）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若且为假，或为真，求实数的取值范围．
30．（2021·江苏·高一单元测试）已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
31．（2021·江苏·高一课时练习）已知集合，.
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：
①充分不必要；②必要不充分；③充要.
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专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件
A组 基础巩固
1．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
利用直接法，互为条件进行推导即可得解.
【详解】
由，解得或
即推不出；
但是由可以得出，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
2．（2021·贵州遵义·高三月考（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.
【详解】
由，则同号，
所以；反之，若，则同号，
所以.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
3．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一月考）一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意首先求出的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可.
【详解】
由题意，不妨设，
因为，且有一个正实数根和一个负实数根，
所以的图像开口向下，即，
故
对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件.
故选：C.
4．（2021·安徽·高三月考（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据绝对值的定义可得且，然后利用充分、必要条件的定义判定.
【详解】
且，所以“”是“”的充分不必要条件，
故选:A.
5．（2021·河北·石家庄市第四十一中学高一月考）“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分必要条件的定义解题即可.
【详解】
解：若一元二次方程有实数解，则，解得，
因为集合是集合真子集，
所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件.
故选：A
6．（2021·广西·柳州市第三中学高一月考）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据诗句的含义及充分条件、必要条件的定义可得正确的选项.
【详解】
“不破楼兰终不还”指“不攻破楼兰”不回家，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，
但“返回家乡”一定“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
故选：B.
7．（2021·江苏省扬中高级中学高一月考）对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）．
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
【答案】C
【分析】
利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．
【详解】
解：中，由，充分性成立；
由，不能得出，时，，，必要性不成立；
命题是假命题；
中，推不出，如，时，充分条件不成立；
命题是假命题；
中，时，得出，
是的必要条件；
命题是真命题；
中，是无理数是无理数，即充分性成立；
是无理数是无理数，即必要性成立；
“是无理数”是“是无理数”的充要条件，命题是假命题；
故选：．
8．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】
由于，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
9．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数（），则“”是“在区间（0，）上单调递增”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
先求出在区间（0，）上单调递增的充要条件，从而得到答案.
【详解】
∵，∴，
在区间（0，）上单调递增.
故选：A
【点睛】
解决充要条件类问题的四种方法：
（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.
10．（2021·江苏·高一单元测试）
【分析】
“，”命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案．
【详解】
若“，”为真命题，得恒成立，只需，
所以时，不能推出“，”为真命题，
“，”为真命题时推出，
故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，
故选：A．
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
11．（2021·江苏·高一课时练习）命题，命题，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
分别求得命题对应的x的解集，比较解集关系，判断充分、必要条件.
【详解】
由题知，命题或；
命题或，
故p是q的充分不必要条件
故选：A
12．（2021·江苏·高一单元测试）已知则“"是”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
求出命题为真时的范围，然后结合集合的包含关系判断．
【详解】
令当时，则解得；当时，恒成立.综上，所以""是“"的必要不充分条件.
故选：A．
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，可根据如下规则判断：
命题对应集合，命题对应的集合，则
（1）是的充分条件；
（2）是的必要条件；
（3）是的充分必要条件；
（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．
13．（2021·江苏·高一单元测试）“或”是“”成立的_____________条件.
【答案】必要不充分
【分析】
利用逆否命题的等价性，转化后，判断充分，要条件.
【详解】
，不能推出且，反过来，且能推出，所以是且的必要不充分条件，利用逆否关系的等价性可知或是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用逆否命题的等价性，判断充分，必要条件，即“或”是“”成立的条件，就是是且成立的条件.
14．（2020·江苏·南京市中华中学高一期中）若不等式成立的一个充分不必要条件为1【答案】
【分析】
根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】
解：由题意不等式的解为，且1故答案为：．
【点睛】
结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
15．（2020·江苏·宝应中学高二月考）“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【分析】
设集合，根据题意，转化为，结合集合间的包含关系，即可求解.
【详解】
设集合，
要使得“”是“”的充分条件，即，
可得，即实数的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了利用充分条件的应用，以及集合间的包含关系求参数，其中解答中把充分条件转化为集合件的包含关系式解答的关键，着重考查推理与运算能力.
16．（2021·江苏·高一单元测试）设条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
本题首先可根据题意确定命题以及命题中的的取值范围，然后根据是的必要不充分条件即可列出不等式并通过计算得出结果．
【详解】
条件p：，，解得，
条件q：，，解得，
因为是的必要不充分条件，
所以，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查充分条件以及必要条件，给出一个命题“若则”，如果可以证明，则是的充分条件，如果可以证明，则是的必要条件，考查推理能力，属于常考题．
17．（2021·江苏·高一专题练习）（1）“”是“”的__________条件；
（2）“”是“”的________条件；
（3）已知、，则“”是“”的_______条件；
（4）设、，若；.则是的______条件；
（5）若、、是常数，则“且”是“对任意，有”的________条件.
【答案】必要非充分 充分非必要 既不充分也不必要 充分非必要 充分非必要
【分析】
（1）利用集合的包含关系判断即可；
（2）解不等式，利用集合的包含关系判断即可；
（3）利用特殊值法结合充分条件、必要条件判断即可；
（4）求得的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可；
（5）找出使得不等式在上恒成立的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
（1） ，所以，“”是“”的必要非充分条件；
（2）解不等式，即，解得或，
或，所以，“”是“”的充分非必要条件；
（3）充分性：，取，，则，充分性不成立；
必要性：若，可取，，则，必要性不成立.
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件；
（4）若，则，所以，.
若，则、中至少有一个为零，若，，则，则.
所以，是的充分非必要条件；
（5）充分性：若、、是常数，且，则对任意，有，
充分性成立；
必要性：若、、是常数，对任意，有，
则“且”或“且”，必要性不成立.
所以，“且”是“对任意，有”的充分非必要条件.
故答案为：（1）必要非充分；（2）充分非必要；（3）既不充分也不必要；（4）充分非必要；（5）充分非必要.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，考查利用集合的包含关系、充分条件、必要条件的定义的应用，考查推理能力，属于中等题.
18．（2021·江苏·高一专题练习）下列说法中：
①“若，则”的否命题是“若，则”；
②“”是“”的必要非充分条件；
③“”是“或”的充分非必要条件；
④“”是“且”的充要条件.
其中正确的序号为__________．
【答案】③
【分析】
根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”得出“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.
【详解】
对于命题①，“若，则”的否命题是“若，则”，命题①错误；
对于命题②，解方程，得或，
所以，“”是“”的充分非必要条件，命题②错误；
对于命题③，由于命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知，“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，
“且”“”，取，则，所以，“”“且”，则“且”是“”的充分非必要条件，
所以，“”是“或”的充分非必要条件，命题③正确；
对于命题④，取，，则满足，但“”“且”，
由不等式性质可知，当且，有，则“且”“”.
所以，“”“且”必要非充分条件，命题④错误.
故答案为③.
B组 能力提升
19．（2020·江苏·丹徒高中高一月考）（多选题）下列四个条件中可以作为方程有实根的充分不必要条件是（ ）
A．a=0 B． C． D．
【答案】AC
【分析】
先化简方程有实根得到，再利用集合的关系判断得解.
【详解】
当时，方程有实根；
当时，方程有实根即.
所以且.
综合得.
设选项对应的集合为, 集合,
由题得集合是集合的真子集，
所以只能选AC.
故答案为：AC
【点睛】
方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
20．（2021·江苏·高一单元测试）（多选题）已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有一个正根一个负根的充要条件是
B．方程有两个正实数根的充要条件是
C．方程无实数根的充要条件是
D．当m=3时，方程的两个实数根之和为0
【答案】AB
【分析】
由根与系数的关系可得每个选项的等价条件，即可得的取值范围，进而判断正误.
【详解】
解：对A，当时，函数的值为，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是，故A正确；
对B，若方程有两个正实数根，，
即解得：，故B正确；
对C，方程无实数根，
即，解得：，
方程无实数根的充要条件是，故C错误；
对D，当时，方程为，无实数根，故D错误.
故答案为：AB.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是利用根与系数的关系以及二次函数判别式.
21．（2020·江苏·马坝高中高二期中）（多选题）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】
由题意结合一元二次不等式的解法解出的解集，再由集合间的包含关系及充分条件、必要条件的概念逐项判断即可.
【详解】
解：，
解得：，
对A，，是不等式成立的必要不充分条件；
对B，，是不等式成立的必要不充分条件；
对C，与没有互相包含关系，是不等式成立的既不充分又不必要条件；
对D，，是不等式成立的充分不必要条件；
故选：AB.
【点睛】
关键点点睛：利用集合间的包含关系判断充分、必要条件是解题的关键.
22．（2020·江苏·宝应中学高三开学考试）（多选题）已知：，则下列条件中是成立的必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
利用不等式的性质以及指数函数的单调性，结合基本不等式逐一判断即可.
【详解】
为负数且时，不能推出，A错误；
是增函数，能推出,B正确；
为负数且时，不能推出,C错误；
因为是增函数，
所以，D正确，
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，考查了指数函数的单调性以及基本不等式的应用，属于中档题.
23．（2020·江苏·金陵中学高一月考）（多选题）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
【答案】BC
【分析】
根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】
由题意得，
当时，，
当时，，
因为p是q的必要不充分条件，所以 A，
所以时满足题意，当或时，也满足题意，解得或，
故选：BC.
【点睛】
本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题.
24．（2020·江苏省响水中学高一月考）（多选题）若“”是“”的必要不充分条件，则实数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】
解出不等式和，根据题意得出集合的包含关系，可求得实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】
解不等式，即，解得或，
解不等式，解得.
由于“”是“”的必要不充分条件，
则或 ，所以，或，解得或.
所以，实数的值可以为、、.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
25．（2020·江苏·南京市第十三中学高一月考）已知，：．
（1）当时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）(－3，2)；（2）.
【分析】
（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；
（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．
【详解】
解：（1），
，，
实数的取值范围为：．
（2），
设，，
是的充分不必要条件，
①由（1）知，时，，满足题意；
②时，，满足题意；
③时，，满足题意；
④或时，设，
对称轴为，由得
或，
或，
或，
或
综上可知：
26．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）设全集U=R，集合，集合，其中
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得，解不等式组可求得的取值范围；
（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可
【详解】
解：（1）因为“”是“”的充分条件，
所以，
所以，解得，
所以的取值范围为，
（2）因为“”是“”的必要条件，
所以，
①当时，满足，此时，得，
②当时，解得
综上，，
所以的取值范围为
27．（2020·江苏·吴江中学高一月考）已知.
（1）若为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先将分式不等式化为一元二次不等式，然后求解出解集即可；
（2）由逆否命题真假性相同判断出是的充分不必要条件，然后根据对应的的取值集合间的真子集关系将问题转化为“对任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范围.
【详解】
（1）因为为真，所以，所以，所以，
解得，即的取值范围是；
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
所以对应的取值集合是对应的取值集合的真子集，
即对任意，恒成立，
所以对任意，，即，
又因为，取等号时，满足，
所以.
【点睛】
结论点睛：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
28．（2021·江苏·高一单元测试）已知，.
（1）若，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由时，解不等式即可；
（2）用集合法判断，由是的充分不必要条件知，的解集是解集的子集，列不等式，可得.
【详解】
（1）当时，命题为，
若该命题为真，解得.
所以实数的取值范围是.
（2）命题为真时的取值范围是.
若为真时，则
①当时，的取值范围为，不合题意；
②当时，的取值范围为，不合题意；
③当当时，的取值范围为.
∵是的充分不必要条件，
∴为(-1,m)真子集，那么.
∴的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
29．（2021·江苏·高一单元测试）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若且为假，或为真，求实数的取值范围．
【答案】(1) ；(2)
【分析】
(1)根据题意，若为真，即即可求解；
(2) 因且为假，或为真，所以、一真一假，分别讨论两种情况即可.
【详解】
(1)对于命题，因关于的方程无实数根，
所以，即.
因为真，故，即.
(2) 对于命题，因关于的方程有两个不相等的实数根，
所以，即或.
因且为假，或为真，所以、一真一假，
当真假时， ，即或；
当假真时， ，即.
综上所述：.
30．（2021·江苏·高一单元测试）已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）当时，解出集合A，计算；
（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.
【详解】
解：（1）当时，由不等式，
得，故，
又或，
所以或.
（2）若“”是“”的充分条件，等价于，
因为，由不等式，得，
又或，
要使，则或，
综合可得的取值范围为.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
31．（2021·江苏·高一课时练习）已知集合，.
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：
①充分不必要；②必要不充分；③充要.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）解不等式后可得集合.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.
【详解】
（1）因为即，所以，
.
（2）若选择①，即是的充分不必要条件，
则且（两个等号不同时成立），
解得，故实数m的取值范围是．
若选择②，即是的必要不充分条件．
当时，，解得．
当时，且（两个等号不同时成立），
解得．
综上，实数m的取值范围是．
若选择③，即是的充要条件，
则，即此方程组无解，
则不存在实数m，使是的充要条件．
【点睛】
方法点睛：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
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