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专题1.2 子集、全集与补集
A组 基础巩固
1．（2020·江西会昌县第五中学高一月考）设，，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据集合相等得到 或 ，再由分母不为零，即可得到，从而得到，，即可求出、．
【详解】
解：，注意到后面集合中有元素 ，
由于集合相等的意义得 或 ．
，，
，即 ，，
，，
．
故选：C
2．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）下面写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案.
【详解】
的由一个点构成的点集合，所以
故A错误； 故B错误；
故C正确，D错误.
故选：C.
3．（2020·江西宜春九中高一月考）已知集合，则B的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
先求出集合，从而可写出集合的所有真子集，从而得出的真子集个数.
【详解】
可知，
所以集合的真子集为：，共3个.
故选：C.
4．（2020·江西省吉水县第二中学高一期中）在①；②；③； ④ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．
【详解】
解： “”表示集合与集合间的关系，所以①错误；
集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；
根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，
空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；
所表示的关系中，错误的个数是2．
故选：B．
5．（2020·江西）已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解.
【详解】
因为集合，
所以，，，，
故B错误.
故选：B.
6．（2020·南昌市第十七中学高一月考）集合的真子集的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
求出集合，根据集合元素个数即可求出真子集个数.
【详解】
有2个元素，
集合的真子集的个数为.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合子集个数的计算，属于基础题.
7．（2020·奉新县第一中学高一月考）已知集合，，则的子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
写出集合，确定集合中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.
【详解】
已知集合，，
因此，的子集的个数.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.
8．（2020·江西南昌十中）已知集合，那么的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据集合元素的个数即可结合真子集个数的结论求得结果.
【详解】
中有个元素，的真子集个数为个.
故选：.
【点睛】
本题考查集合真子集个数的求解问题，关键是熟练掌握如下结论：
若集合有个元素，则其子集有个；真子集有个；非空真子集有个.
9．（2016·江西新余·高一月考）满足条件的集合的个数为
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】C
【详解】
试题分析：由题意得，当集合中含有两个元素时，；当集合中含有三个元素时，；当集合中含有四个元素时，；当集合中含有五个元素时，，综上所述集合的个数为个，故选C.
考点：子集的概念及应用.
10．（2020·江苏高三专题练习）设，，且，则实数m的值是________.
【答案】0；
【分析】
根据集合相等，即两集合中元素对应相等可得，求解可得到m的值.
【详解】
因为，，且，所以，解得，
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，利用集合相等求解m的值是解题关键,属于基础题.
11．（2020·江苏高一课时练习）设全集U＝R，若A＝{x|1}，则 UA＝_____．
【答案】{x|0≤x≤1}
【分析】
先解得不等式,再根据补集的定义求解即可
【详解】
全集U＝R,若A＝{x|1},
所以,整理得,解得x＞1或x＜0,
所以 UA＝{x|0≤x≤1}
故答案为：{x|0≤x≤1}
【点睛】
本题考查解分式不等式,考查补集的定义
12．（2021·江苏高一单元测试）已知集合，，且，则实数______．
【答案】，0，
【分析】
先化简集合A,再对分两种讨论化简B.然后根据B是A的真子集可得.
【详解】
因为,
当时,无解,此时,满足;
当时,由,得,所以,又,
所以或,
解得或,
综上可得实数 或或.
故答案为，0，.
【点睛】
本题考查了集合间的关系,分类讨论思想,着重考查分类讨论思想.易错点是容易遗漏时,B为空集的这一类情况,属于中档题.涉及到集合的子集关系时,最容易漏掉空集的情况.
13．（2020·江苏高三月考）已知集合，，若，则的取值范围为：_______.
【答案】
【分析】
根据,列式解得.
【详解】
因为，，且,
所以.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了子集关系,属于基础题.
14．（2021·江苏）若集合，，则与的关系是______．
【答案】
【分析】
化简集合，再根据集合间的关系，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
又因为，所以.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答中正确化简集合，以及熟记集合的包含关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
15．（2019·江苏海陵·泰州中学高三开学考试（理））已知集合，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据补集定义直接求解可得结果.
【详解】
由补集定义可知：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.
B组 能力提升
16．（2020·江苏海门中学高一月考）（多选题）在以下写法中写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】
根据集合的元素与集合，集合与集合之间的关系，对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，不是集合的元素，故，故错误；
对于B，空集是任一集合的子集，故正确；
对于C，，故成立，故正确；
对于D，集合中的元素在集合中，故，故错误.
故选：BC.
【点睛】
本题考查了集合的表示方法，考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.
17．（2020·江苏高一课时练习）（多选题）已知集合且，则中的元素是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．-2
【答案】AC
【分析】
解不等式有或且，即可得
【详解】
由集合且
解得：或且
故选：AC
【点睛】
本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素
18．（2020·山东省安丘市实验中学高一月考）（多选题）已知集合，，若，则的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】ABC
【分析】
转化条件为，按照、、分类，运算即可得解.
【详解】
因为，，
当时，，符合题意；
当时，即，符合题意；
当时，即，符合题意；
所以的值可以是0,1,2.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了由集合的包含关系求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.
19．（2021·江苏高一专题练习）已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由见解析.
【分析】
（1）确定集合中元素，根据包含关系得出不等关系后求解．
（2）包含关系得出不等关系后求解．
（3）由集合相等定义判断求解．
【详解】
（1） 集合 ，．
，，解得 ，
的取值范围是 ．
（2），
当 时，，；
当 即时，，解得 ，
的取值范围是 ．
（3） 时， 无解，
集合 与 不能相等．
20．（2020·江苏省江浦高级中学）已知集合，，
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）使函数有意义即可求解.
（2）求出集合，由，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
（1），
（2），，
，，．
【点睛】
本题考查了集合的包含关系求参数值、求函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
21．（2020·江苏省江浦高级中学）已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）解一元二次方程即可；
（2）由，按和分类讨论即可.
【详解】
（1）∵，的根为，∴；
（2）∵，且集合，，
当时，，∴，满足题意；
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
若，则，解得，
综上：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运算，以及集合的包含关系求参数的问题，属于基础题．
22．（2020·江苏省黄埭中学高一月考）已知不等式的解集为.
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的子集，求实数 的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并讨论两根大小关系，利用集合的包含关系列不等式求解即可
【详解】
（1）当时，由，得，
解得，所以.
（2）因为，可得，
又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以，
综上所述.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集及集合间的基本关系，是基础题
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专题1.2 子集、全集与补集
A组 基础巩固
1．（2020·江西会昌县第五中学高一月考）设，，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）下面写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江西宜春九中高一月考）已知集合，则B的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020·江西省吉水县第二中学高一期中）在①；②；③； ④ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020·江西）已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2020·南昌市第十七中学高一月考）集合的真子集的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2020·奉新县第一中学高一月考）已知集合，，则的子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·江西南昌十中）已知集合，那么的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2016·江西新余·高一月考）满足条件的集合的个数为
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
10．（2020·江苏高三专题练习）设，，且，则实数m的值是________.
11．（2020·江苏高一课时练习）设全集U＝R，若A＝{x|1}，则 UA＝_____．
12．（2021·江苏高一单元测试）已知集合，，且，则实数______．
13．（2020·江苏高三月考）已知集合，，若，则的取值范围为：_______.
14．（2021·江苏）若集合，，则与的关系是______．
15．（2019·江苏海陵·泰州中学高三开学考试（理））已知集合，，则______.
B组 能力提升
16．（2020·江苏海门中学高一月考）（多选题）在以下写法中写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·江苏高一课时练习）（多选题）已知集合且，则中的元素是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．-2
18．（2020·山东省安丘市实验中学高一月考）（多选题）已知集合，，若，则的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19．（2021·江苏高一专题练习）已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
20．（2020·江苏省江浦高级中学）已知集合，，
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
21．（2020·江苏省江浦高级中学）已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（2020·江苏省黄埭中学高一月考）已知不等式的解集为.
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的子集，求实数 的取值范围.
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