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专题1.3 交集与并集
A组 基础巩固
1．（2021·江苏姜堰·高一月考）设集合，，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·南京航空航天大学附属高级中学）已知全集，集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏苏州·高三开学考试）已知M N为R的子集，若，，则满足题意的M的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021·江苏海陵·泰州中学高二月考）已知全集为实数集R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏高一专题练习）已知集合或，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，，且，则实数等于（ ）
A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或0
7．（2021·江苏省前黄高级中学）若集合、、满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·江苏）已知，则下面选项中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校）若集合，则集合A用列举法可表示为____，若有意义，则=_____．
11．（2021·江苏高一单元测试）设，，若，则的值为______，此时______．
12．（2021·江苏）已知全集，集合，集合，且，则实数a的取值范围是_________________．
13．（2021·江苏）设集合，若，则实数a的取值范围为________．
14．（2021·江苏）已知0，1，，，若，则实数m的取值范围是___________.
15．（2021·江苏秦淮·南京一中）已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
16．（2021·江苏鼓楼·南京师大附中高一月考）已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
B组 能力提升
17．（2021·南京市第十三中学高三月考）（多选题）设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
18．（2021·沭阳县修远中学高三月考）（多选题）已知 均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021·江苏）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2021·江苏高一单元测试）（多选题）设全集且，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·江苏）已知集合，，
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
22．（2021·江苏）已知，，全集．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
23．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，
（1）若，求．
（2）若，求实数a的取值范围．
24．（2020·江苏姜堰中学）已知集合，
（1）当时，求
（2）若集合问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
25．（2020·东海县石榴高级中学高三月考）设全集，集合．
（1）求；
（2）若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围．
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专题1.3 交集与并集
A组 基础巩固
1．（2021·江苏姜堰·高一月考）设集合，，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用数轴表示两个集合，结合题意可得答案.
【详解】
∵设集合，，，
∴
故选：C
2．（2020·南京航空航天大学附属高级中学）已知全集，集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求得，然后求得.
【详解】
∵全集，
，，
∴，
.
故选：D
3．（2021·江苏苏州·高三开学考试）已知M N为R的子集，若，，则满足题意的M的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据交集、补集的运算的意义，得出M，N关系，进一步根据子集求解.
【详解】
因为，，
所以可得，
所以或或或，
故满足题意的M的个数为4.
故选：D
4．（2021·江苏海陵·泰州中学高二月考）已知全集为实数集R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据补集和交集的定义，即可求解.
【详解】
，或，
所以.
故选：C
5．（2021·江苏高一专题练习）已知集合或，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
依题意，得，若，则，即可求得结果.
【详解】
依题意得，若，则，
故选：A．
6．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，，且，则实数等于（ ）
A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或0
【答案】D
【分析】
由可得，先化简集合，再分和讨论化简集合，即可求解.
【详解】
由可得，且，
当时，，满足符合题意，
当时，，
若，则，解得：或，
综上所述：实数等于1或或0，
故选：D.
7．（2021·江苏省前黄高级中学）若集合、、满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作出图形，利用韦恩图法可得结果.
【详解】
如下图所示：
由图可知，，，，.
故选：C.
8．（2021·江苏）已知，则下面选项中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
对于选项：可得出，从而判断错误；对于选项：可得出，从而判断正确；对于选项：可得，从而判断错误；选项显然错误．
【详解】
解：，，当时，，错误；
，，，正确；
，所以，错误；
，时，，错误．
故选：．
9．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图，得到集合关系为．
【详解】
解：由图，元素属于但不属于，
即阴影部分对应的集合为，
故选：D．
10．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校）若集合，则集合A用列举法可表示为____，若有意义，则=_____．
【答案】 ．
【分析】
化简，由是6的正约数可得．根据二次根式的定义求得的范围，确定集合，再求交集．
【详解】
∵，，∴是6的正约数，即，∴，
有意义，
∴．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查集合的概念，考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键，本题属于基础题．
11．（2021·江苏高一单元测试）设，，若，则的值为______，此时______．
【答案】
【分析】
根据题意可得或，解得或，将代入集合求出集合，，再利用集合的交、并运算即可求解.
【详解】
∵，∴或，解得或．
当时，，，
得，不符合题意，舍去！
当时，，，得，
．
故答案为：；.
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12．（2021·江苏）已知全集，集合，集合，且，则实数a的取值范围是_________________．
【答案】
【分析】
求出的补集，然后由包含关系得不等式，求得参数范围．
【详解】
解：已知全集，集合，集合，
，且，，解得：
故答案为：
13．（2021·江苏）设集合，若，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【分析】
直接由并集的定义求解即可．
【详解】
解： 因为，
所以，
所以．
故答案为：．
14．（2021·江苏）已知0，1，，，若，则实数m的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
由题意，集合中最小元素是中不等式的解，解不等式即可.
【详解】
解：由，，
即实数m的取值范围为.
故答案为：.
15．（2021·江苏秦淮·南京一中）已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）根据交集、并集定义求出即可；
（2）由题可得，即可解出.
【详解】
（1）时，，，；
（2），
因为，所以，解得.
16．（2021·江苏鼓楼·南京师大附中高一月考）已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）由题知，再直接根据集合交集运算求解即可；
（2）根据题意得，再解不等式即可得答案.
【详解】
解：（1）∵ 当时，集合，或.
∴或.
（2）∵集合，或.，
，∴，解得.
∴实数的取值范围是.
B组 能力提升
17．（2021·南京市第十三中学高三月考）（多选题）设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】ABC
【分析】
根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或.
综上：或或.
故选：ABC.
18．（2021·沭阳县修远中学高三月考）（多选题）已知 均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
由题可知，利用包含关系即可判断.
【详解】
∵
∴，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确.
故选：BD.
19．（2021·江苏）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】
由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
20．（2021·江苏高一单元测试）（多选题）设全集且，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】
根据题意画出韦恩图即可判断.
【详解】
根据题意，可画出如下韦恩图，
则可得，，，，
故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
21．（2021·江苏）已知集合，，
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1），可得，求出a，验证即可求实数a的值.
（2）由已知求出集合A，由，推出，通过B为空集，不是空集分别列出a的关系式，得到关于a的不等式或不等式组，解不等式组，求解，即可得到实数a的取值范围．
【详解】
解：因为，所以，
因为，
将代入，得，
当代入，得，
此时，故舍去；
当代入，得，
此时，故成立；
因为，所以B可能为，
当时，解得
当时a无解；
当时a无解；
当时，解得；
综上：实数a的取值范围是或
22．（2021·江苏）已知，，全集．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【分析】
(1)当时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合和即可；
(2)若，求实数a的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
【详解】
(1)当时，，
，；
（２）或
当时，,解得符合题意，
当时，，或
解得或，
所以．
23．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，
（1）若，求．
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）求得集合A和，利用并集概念即可求出；
（2）分和两种情况分别求解，然后再求并集即可得到的取值范围．
【详解】
（1）当时，，又或，或；
（2）当时，即，解得；
当时，需满足或，解得，
综上，的取值范围是．
24．（2020·江苏姜堰中学）已知集合，
（1）当时，求
（2）若集合问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）不存在；理由见解析．
【分析】
（1）将代入，解方程组即可求解.
（2）由题意可得有整数解，根据，由，联立不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）当时，
可知，
则由得，
解之得或，因为所以，，
所以.
（2）由于，则有解，
即有整数解，
由，①
又由，得到，②
由①②得
，
代入①②得
，所以，．
则解得，
所以这样的实数不存在
25．（2020·东海县石榴高级中学高三月考）设全集，集合．
（1）求；
（2）若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）解不等式求出集合B，再求出两集合的交集，从而可求出，
（2）先求出集合C，再由B是C的真子集，可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】
解：（1），
，
或；
（2），
，
实数a的取值范围为．
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