如图,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,四边形ABCD是
高三考试数学试题(理科)
矩形,且AD=2AB,E是CD的中点,F是A1上一点,当BF⊥PE时
F
考生注意
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共1
考试时间
请将各题答案填写在答题卡上
本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,不等式,函数与导数,三角函数与解三角
0.已知F为抛物线
2px(p>0)的焦点,A是抛物线
以C的顶点为圆心,经过
面向量,复数,数列,圆锥
立体几何与空间向量,极坐标与参数方程.
A的圆与C的准线相切,若|AF|=5-1,则p
第Ⅰ卷
C.6
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
函数f(x)
在同一平面直角坐标系中
合题目要求的
的部分图象如图所示,则
已知集合A=
则A∩B
双曲线4-3=1的一个焦点坐标为
A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)
B.a为h(x),b为f(x),c为
为g(x),b为∫(x),c为h(x)
D.a为h(x),b为
为
在立体儿何探究课上,老师给每个小组分发
正四面体的实物模
已知向量a=(1,-1),b=(m,1-m),若a⊥b,则m
型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线AD
区
D
平面a,直线BC∥平面a,F是棱BC
动点,现有下列四个结论
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线MN∥平面a
4.已知a为函数f(x
的极小值点,则a
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面
当F为棱BC的中点时,平面ADF⊥平面a
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a
10,则S3-S
④平面a与平而BCD所成锐二面角的正切值为
其中所有正确结论的编号是
设
A.①
D
第Ⅱ卷
7.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点在
球面上,若该球的表面积为4x,则该四棱柱
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
的侧面积为
B.4√2
1.8√2
13.若x,y满足约束条件
则目标函数
的最小值为
8.如图,把橢圆
的长轴AB分成6等份,过每
分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点P1,P
14.已知z1为复数
则|z1+2i的最大值为
P4,P,F是椭圆C的右焦点,则P1F+P2F+|PF|+
知双曲线
左、右焦点分别为
P是双曲线的右支上
PsF
点,且
则双曲线C的离心率的取值范围为
16.悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外
形,在工程中(如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆)有广泛的应用.当微积分尚未出现时,伽利略
【高三数学第1页(共4页)理科
【高三数学第2页(共4页)理禾高三考试数学试题参考答案(理科
解析】本题考查集合的交集,考查运算求解前
析】本题考查双曲线,考查运算求解能
题可知双曲线的焦点在y轴
焦点坐标
3.C【解析】本题考查平面向量的运算,考查
b.得
4.B【解析】本题考查函数的极值点,考查运算求解能
f(x)在(0,1)和
B【解析】本题考查等差数列的性质,考查运算求解能
题意得
析】本题考查指数、对数
外接球的半径为R,所以4R
R=1,所以正四棱柱的高为√22-12-12
棱柱的侧面积为
D【解析】本题考查椭圆的
质,考查逻辑推理的核心素养
阵圆的对称性可知
解析】本题考查空
的应用,考查空间想象能力
分别取AD
OP,OG,以O为坐标原点
方向分
轴的正方向,建立如图所示的空
设AD
A【解
题考查抛物线的几
考查数形结合的数学思想
题意得
p
解得x=2-p,所以AF
C【解析】本题考查三角函数的图象,考查数学抽象以及逻辑推理的核心素养.
数学·参考答案第1页
周期分别为
知c为
)取得
(x),故选
D【解析】本题考查点、线、面的位置关系,考查空间想象能
四面体放在正方体中研究,如图,可知③
确.直线M
平面a,①错误.正方体的上、下底面与平面a平行,因此
直的直线只能是与其四条侧棱平行或
线,②错误
解析】本题考查线性规划,考查数形
想
移到过点(2,0)时,z取得
解析】本题考查复数的四
考查逻
的核心素养
解析】本题考查双曲线
考查逻辑推理的
题可知
线C的离心率的取值范围为
解析】本題考查函数的最值,考查运算求解
)+e-e)+2
所以函数
(x)的最小值为
半径为1,所以圆
程
根据
极坐标方程为
因为圆C2与圆C1关于y轴对称,所以圆C2的极坐标方程为p
分分分
OMN的面积为OM|O
P
8分
的面积取得最大值
分
解:(1)如图,连接C
分分分
因为∠CEA=2∠B,所以cos∠C
数学·参考答案第2页
解得sinB
2分
∠EAB=∠AD
所
AB,AD⊥D
(2)解:因为
ABCD
方向分别为
方向,建立如图所示的空
坐标系A-xyz
分
设直线
EF所成角为0.则
EC
分
因为四边形ABCD
方形,所以AD⊥C
因为平面ABCD⊥平面DEC,平面ABCD∩平面DEC=DC
所以AD⊥平面D
如图,取CD的中点
O作OF∥AD交AB
的正方
系
算
BEC的
a,0),平面ADE的一个法
分
分
分
由(1)知AB
数学·参考答案第3页
