高三考试数学试题参考答案（文科)
1.B 【解析】本题考查集合的交集,考查运算求解能力.
因为A=(xlx>-2）,B=(xlx<1）,所以A_B=(xl-2
2.B 【解析】本题考查统计,考查数据分析的核心素养.
(
【
高三数学
.
参考答案
) (
第
1
页
（
共
5
页
)
文科
】
) (
.
2
2
-
0
9
-
9
5
C
.
)
该同学这两场投篮的命中率为20×80 +30×70
20+30
=74 .
3.D 【解析】本题考查等差数列的性质,考查运算求解能力.
由题意得,a2+a10=2a6=10,则a6=5,故S11=11a6=55.
4.A 【解析】本题考查统计,考查数据分析的核心素养.
经计算,甲的总环数大于乙的总环数,因此甲为中国选手,乙为韩国选手,故 A正确.甲射击成绩的众数是9, 乙射击成绩的众数是10,故B错误.经计算,甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差,故C错误.甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数,故D错误.
5.B 【解析】本题考查概率的应用,考查运算求解能力.
记"该学校学生喜欢民歌,为事件A,"该学校学生喜欢民舞,为事件B,则"该学校学生喜欢民歌或民舞,为事件A+B,"该学校学生既喜欢民歌又喜欢民舞,为事件AB,则P(A)=0.62,P(B)=0.80,P(A+B)=0.92,所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.62+0.80-0.92=0.5.
6.B 【解析】本题考查函数的极值点,考查运算求解能力.
() 2
x2-3x+2
(x-1)(x-2)
f'x =x +x-3= x =
减,故a=2.
x ,则f(x)在(0,1)和(2,+~)上单调递增,在(1,2)上单调递
7.C 【解析】本题考查平面向量的运算,考查运算求解能力.
由alb,得m-1+m=0,则m= 1,b=(1,1),c=(1,2),所以b·c= 1+1= 3.
2 2 2 2 2
8.B 【解析】本题考查指数、对数的大小,考查逻辑推理的核心素养.
, -1 0 ,
因为a=log0.990.98>log0.990.99=1 所以a>1.因为b=7 3 <7 =1 所以0又c=cos91"<0,所以a>b>c.
9.C 【解析】本题考查三视图,考查空间想象能力.
该几何体的直观图如图所示:
P
4
A D C
2
4 B
该三视图对应的直观图是长为4,宽为2,高为4的长方体中的四棱锥P-ABCD,
则V= 1×（4×2- 1×1×2- 1
) 20
(
【
高三数学
.
参考答案
) (
第
2
页
(
共
5
页
)
文科
】
) (
.
2
2
-
0
9
-
9
5
C
.
)
3 2 2×2×2 ×4= 3.
【解析】本题考查几何概型,考查逻辑推理的核心素养.
当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心,1为半径的圆上或圆内时,该点到正六边形中心的距离
不大于
因为S = ×12= ,S
=6×^3 2 ^ ,所以正六边形内的点到该正六边形中心的距离
圆 7
7 正六边形
4 ×2 =6 3
(
.
)不超过1的概率P= S圆 = 7 =^37
S正六边形
6^3 18
11.C 【解析】本题考查三角函数的图象,考查数学抽象以及逻辑推理的核心素养.
f（x),g（x),h（x)的最小正周期分别为7,7,27,易知c为h（x).当x= 7+2k7,k∈Z时,h（x)=sinx 取得
2
最大值;当x 77 ,
时,（) （ 7)取得最小值;当 27 ,
时,（ ) （
= +k7k∈Z
fx =sin2x+
x= +k7k∈Z
gx =cos2x+
12 3 5
7)取得最小值.结合图象可知,a为g（x),b为f（x),故选C.
5
(
Ⅳ
A
N
F
)12.A 【解析】本题考查点、线、面的位置关系,考查空间想象能力. D
可将正四面体放在正方体中研究,如图,可知③正确.直线 MN<平面a或直线MN/平面a,①错误.正方体的上、下底面与平面a平行,因此,与平面a
垂直的直线只能是与其四条侧棱平行或重合的直线,②错误.
B
13.11 【解析】本题考查复数的四则运算,考查逻辑推理的核心素养.
<2a=6, （a+i)2=a2-1+2ai=b+6i,则C
解得C
所以a+b=11. C
(a2-1=b, (b=8,
14.-6 【解析】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想.
画出可行域（图略)知,当1:x=y-3x平移到过点（2,0)时,x取得最小值,且最小值为-6.
15.4^2 【解析】本题考查正四棱柱的外接球,考查空间想象能力.
设外接球的半径为R,所以47R2=47,则R=1,所以正四棱柱的高为 ^ 22-12-12 =^2,
则该四棱柱的侧面积为4^2.
(
)7
16.
8
【解析】本题考查函数的最值,考查运算求解能力.
（ex-e-x+ 1)2+ 7
（ ) （) e2x+e-2x ex-e-x
（ex-e-x)2+（ex-e-x)+2 2 4 7,
y=cosh2x +sinhx = 2 + 2 =
2 = 2 ≥ 8
所以函数y=cosh（2x)+sinh（x)的最小值为 7.
8
17.解:（1)圆C1 的圆心为（1,0),半径为1,所以圆C1 的方程为（x-1)2+y2=1, 1分
根据Cy=osin8, 可得圆C1 的极坐标方程为o=2cos8 3分
(x2+y2=o2,
因为圆C2 与圆C1 关于y轴对称,所以圆C2 的极坐标方程为o=-2cos8 5分
（2)结合圆的对称性,设 M（o1,8),N（o2,8+ 7),0<8< 7, 6分
2 2
(
l
)故△OMN 的面积为 1 OMllONl=o1o2=- 1×2cos8×2cos（8+ 7)=2sin8cos8=sin28,……… 8分
2 2 2 2
当28= 7,即8= 7时,△OMN 的面积取得最大值1 10分
2 4
18.解:（1)由题意得10×a+（0.020+0.030+0.025+0.020)×10=1,解得a=0.005 2分
设该组数据的中位数是x,则10×（0.005+0.020)+（x-70)×0.030=0.5, 4分
经计算,得x～78.33,故该组数据的中位数约为78.33 6分
（2)第1组人数为100×10×0.005=5,则男生3人,女生2人, 7分
将男生记为a,b,c,女生记为A,B.从这5人中随机抽取2人的情况有（a,b),（a,c),（a,A),（a,B),（b,c),
（b,A),（b,B),（c,A),（c,B),（A,B),共10种;
被抽到的2人均为男生的情况有（a,b),（a,c),（b,c),共3种 10分
故被抽到的2人均为男生的概率P= 3 12分
10
19.解:（1)数据处理如下:
t 1 2 3 4 5 6 7 t·=4
x 0 2 3 4 5 6 8 x-=4
ti-t· -3 -2 -1 0 1 2 3
xi-x- -4 -2 -1 0 1 2 4
（ti-t·)（xi-x-) 12 4 1 0 1 4 12 7 X （ti-t·)（xi-x-)=34 i=1
（ti-t·)2 9 4 1 0 1 4 9 7 X （ti-t·)2=28 i=1
因为t·=4, 1分
(
7
)x-=4, 2分
X（ti-t·)（xi-x-)=34, 3分
i=1
(
7
)
X（ti-t·)2=28, 4分
i=1
(
7
)
X（ti-t·)（xi-x-) 34 17
所以`b=i=1
= = , 6分
(
7
)（t-t·)2
28 14
X i i=1
(
=4-
) (
×4=-
)`a=x--`bt· 17 6, 7分
14 7
(
=
) (
t
)故x 17 - 6 8分
14 7
（2)当x=2024时,t=10, 9分
所以x 17
6 79
(
【
高三数学
·
参考答案
) (
第
4
页
(
共
5
页
)
文科
】
) (
·
2
2
-
0
9
-
9
5
C
·
)
= ×10- = .
14 7 7
因为x 79 y-20● 10分
= 7= 10
所以y
930
133● 11分
= 7 ～
故估计2024年房贷发放数额为133亿元 12分
20.（1)证明:因为ABCD 是正方形●所以ADlCD● 1分
因为平面ABCDl平面DEC●平面ABCD_平面DEC=DC●
所以ADl平面DEC 3分
又EC/平面DEC●所以ADlEC 5分
(
0
)（2)解:因为AD平面DEC 所成的角●即ZAED=ZBEC=45"● 7分所以DE=EC=2 8分
如图●取CD 的中点O●连接OE●所以OElCD. D C
因为平面ABCDl平面DEC●平面ABCD_平面DEC=DC●所以OEl平面ABCD●即
E
OE 为四棱锥E-ABCD 的高●且OE= ^ 22-12 =^3● 10分
所以四棱锥E-ABCD 的体积V= 1
^ 4^3
……………………………………………… 12分
3×2×2× 3= 3 .
21.（1)证明:如图●取D 为AC 的中点●连接ND●A1D.
因为N●D●P 分别是BC●AC●A B
的中点●所以ND● = 1 ●
1 1 AB A1P
2
A1B1
2
因为A1B1所以NDA1P 为平行四边形●则NP因为NP<平面ACC1A1●A1D/平面ACC1A1●所以PN<平面ACC1A1 5分
(
1
)（2)解:由（1)可知NP所以A1D<平面 MNP 7分
P
因为平面 MNP_平面ACC1A1=MH●所以A1DA
取F 为A1C1 的中点●则A1DD H F
所以C1H
MC1= 1●则A1H=3.…………………………………………… 12分 C 皿 C
C F= 1
1 CC1 2 HC1
22.（1)解:设F（x)=ex-ax-1●则F'（x)=ex-a.
当a≤0时●F（x)在R上单调递增●且F（0)=0●当x<0时●F（x)<0不符合题意●舍去 2分
当a>0时●令F'（x)≥0●则x≥lna;令F'（x)<0●则x+~)上单调递增●故F（x)最小值 =F（lna)=elna-alna-1=a-alna-1 3分
若F（x)
●则只需 （)
● 设 （)
●则 （) （
. 1 )
≥0 Fx 最小值 =a-alna-1≥0
ha =a-alna-1
h' a =1- lna+a a =
-lna.所以h（a）在（0.1）上单调递增.在（1.+~）上单调递减.故h（a）≤h（1）=1-0-1=0 5分
因此.只有当a=1时满足题意.即a=1 6分
（2）证明:由（1）知.Vt∈R.et≥t+1.当且仅当t=0时.等号成立 8分
(
【
高三数学
.
参考答案
) (
第
5
页
(
共
5
页
)
文科
】
) (
.
2
2
-
0
9
-
9
5
C
.
)
令t x x.代人可得 x-lnx x
x .即ex x x 分
= -ln
e ≥ -ln +1 x ≥ -ln +1. 10
由（1）知.ex≥x+1>x.即x>lnx.故x-lnx≠0.
因此ex x
x .即
（x） x.
（x） x（
分
x > -ln +1 f
+ g > 1+
. 12
[备注]第2问另解
要证 （x）
. （） （
）.即证ex
设 （） ex .
f +x
gx >x1+x
x +lnx-x-1>0.
H x =
(
=
（
)x
+lnx-x-1
则 H'（x） ex.x-ex
1 x.x-1
x-1
ex
） 分
= x2 -1+x =e
x2 -
x x x -1 8
由（）知 x x x.故ex
……………………………………………………………………… 分
1 e ≥ +1>
x -1>0. 10
令 H'（x）>0.则x>1;令 H'（x）<0.则0当x=1时.H（x）有极小值.即最小值.H（1）=e-2>0.故 H（x）>0.得证 12分高三考试数学试题(文科
则
A b
某几何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为
考生注意
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,共150分.考试时间120分钟.
请将各题答案填写在答题卡
本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,不等式,函数与导数,三角函数与解三角
平面向量,复数,数列,立体几何,概率,统计,极坐标与参数方程
第Ⅰ卷
选择题:本题共
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
10.在边长为2的正六边形内任取一点,则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为
已知集合
则A∩B
某同学做立定投篮训练,共两场第一场投篮20次的命中率为80%,第二场投篮30次的命
个函数f(x)=sin(2x+),g(x)=cos(2x+),n(x)
在同一平而直角坐标系中
中率为70%,则该同学这两场投篮的命屮率为
部分图象如图所示,则
3.已知S是等差数列{an}的前n项和,若a2+a10=10,则S1
A
在2008年北京奥运会女子射箭比赛中,中国选手张娟娟连续战胜
名韩国选手,最终获得
A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)
冠军,取得∫历史性的突破(射箭比赛根据决赛总成绩的高低来决定胜负).张娟娟和韩国
为
宗
C.a为g(x),b为
为h
选手在决赛中的射箭成绩如下
D.a为h(x),b为g(x),C为f(x)
12.在立体几何探究课上,老师给
组分发了一个正四面体的实物模
型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线AD
则下列判断正确的是
平面a,直线BC∥平面a,F是棱BC上一动点,现有下列三个结
A.甲是中国选手,乙是韩国选手
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线MN∥平面a
在棱BC上存在点F,使AF⊥平面a
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
③当F为棱BC的中点时,平面ADF⊥平面
甲射击成绩的极差等于乙射击成绩的极差
其中所有正确结论的编号是
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
B.①③
5.某民族学校有92%的学生喜欢民歌或民舞
D.②③
学生喜欢民歌,80%的学生喜欢民舞,则
该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是
第Ⅱ卷
填空题:本题共4小题,每小题5分,共
分.把答案填在答题卡中的横线上
知a,b∈R,是虚数单位,若
b+6i,则a+b
已知a为函数f(x)=2lnx+
x的极小值点,则a
DIn
若x,y满足约束条件
目标函数
的最小值为▲
已知向量a=(
B
15.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点在同一个球面上,若该球的表面积为4x,则该正
棱柱的侧面积为▲
【高三数学第1页(共4页)文科】
【高三数学第2页(共1页)文科】