2021-2022 学年第一学期高一年级期中考试——数学解析
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1. 【答案】C【解答】
解：∵ = { | 6 < < 2}， = { | 2 2 8 < 0} = { | 2 < < 4}，
∴ ∩ = { | 2 < < 2}．故选 C．
2. C 1 1 【答案】 【解答】解：选项 A． = ，∵ < < 0，
∴ > 0 > 0 ∴ ， ， > 0 1，即 > 1，故选项 A不成立；
2 2 ( + )( )
选项 B. ∵ < < 0， = = < 0，故选项 B不成立；
选项 C. ∵ < < 0，∴ 2 = ( ) > 0，∴ 2 > ，
∴ 2 = ( ) > 0，∴ > 2，故选项 C正确．
选项 D. ∵ 为实数，∴取 = 0，则 2 = 0， 2 = 0， 2 = 2，故选项 D不成立；
故选 C．
3. 【答案】C【解答】解：∵命题为全称量词命题，
∴命题的否定是存在 0 ∈ ， 20 + 0 + 2 ≤ 0，故选 C．
4. 【答案】B【解答】解：由不等式 2 2 < 0，得 1 < < 2．
∵不等式 2 2 < 0 成立的一个充分不必要条件是 < < 2 + 1，
∴ ( , 2 + 1) ( 1,2)，
2 1因为 < + 1，所以 且 ≥ 1与 2 2 + 1 2 + 1 ≤ 2的等号不同时成立，
解得 1 < ≤ 1．∴ 的取值范围为 1 < ≤ 1．故选 B．
5. 【答案】D
6. 【答案】C【解答】解： 当 1 4时， = 2 2，
开口向下，对称轴方程 = 1，则可知：
max = 1 = 1, min = 4 = 8, ∴ ∈ 8,1 ;
当 < 1时， = 1 , ∴ ∈ ∞, 1 ．综上，函数 ( )的值域为 ∞,1 ．
故选 C．
7. 【答案】A【解答】解：由 + 2 = 3 2 ，
得 ( ) + 2 ( ) = 3 2 + ，
+ 2 = 3 2
∴ ,
+ 2 = 3 2 +
解得 ( ) = 2 + ．故选 A．
8. 【答案】D【解答】解：由 ，指数函数 ( ) = 是 R上的减函数，
第 1页，共 7页
∴ 0 < ( ) < ( ) < (0) = 1，即 0 < < < 1，
幂函数 ( ) = ，在(0, + ∞)上是增函数，
∴ 0 = (0) < ( ) < ( ) < (1) = 1，即 0 < < < 1，
∴ 0 < < < < 1，故 < < ．故选 D．
9. 【答案】B【解答】解：由题意，正数 a，b满足 + = 7 ∴ +1+ +1， = 1，9
∴ 1 + 9 = ( 1 + 9 )· +1+ +1 = 1 (1 + 9 + +1 + 9 +9 ) ≥ 1 × (10 + 2 9) = 16，
+1 +1 +1 +1 9 9 +1 +1 9 9
5 23
当且仅当 = ， = 时取等号，故选 B．
4 4
10. 【答案】D【解答】解：当 = 2 时 = 6 ，
(2 ) + 2, ≤ 2 > 1
∵函数 ( ) = 2 在 R上是增函数，∴ 2
> 0
1, > 2 26 ≤
解不等式组可得：3 ≤ < 4，故选：D．
11. 2 +2021
5
【答案】B【解答】解：由题意， ( ) = +
4
，
+
5
函数 = 2 +2021 4 是奇函数，函数 ( )最大值为 M，最小值为 N，且 + = 10， +
令函数 y最大值为 m，最小值为 n，
则 + = 0， = + ， = + ，故 + = 10 = 2 ，
∴ 2 = 10，∴ = 5，故选 B．
12. 【答案】C【解答】
解：函数 ( ) = 2(1 2 )，即 ( ) = 2·
2 1
，定义域为 R，
2 +1 2 +1
2 1 1 2 ( ) = ( )2 2
2
= = ( )，+1 1+2
可得 ( )为 R上的奇函数，
当 1 > 2 ≥ 0时，
2 1 1 2 2 1
( 1) ( 2) = 2 21 2 1 + 1 2 2 2 + 1
2(2 1 1 1)(2 2 + 1) 2 = 2
(2 2 1)(2 1 + 1)
(2 1 + 1)(2 2 + 1)
( 21 2 2)2 1+ 2 + (2 1 2 2)( 21 + 22) ( 21 2= 2
)
(2 1 + 1)(2 2 + 1)
( 2 2 + 2 2
= 1
2)(2 1 2 1) + (2 1 2 2)( 1 + 2)
(2 1 + 1)(2 2 + 1)
∵ 1 > 2 ≥ 0，∴ 12 22 > 0，2 1 + 1 > 0, 2 2 + 1 > 0，2 1+ 2 1 > 0，
2 1 2 2 > 0, 12 + 22 > 0，即可得 1 > 2 ，
可得奇函数 ( )在[0, + ∞)单调递增，则 ( )在 R上单调递增，
第 2页，共 7页
对任意的 ∈ [ 3,3]，都有 ( ) + ( + 1) ≥ 0恒成立，
即为 ( ) ≥ ( + 1) = ( + 1)在 ∈ [ 3,3]恒成立，
也即 ≥ + 1，即 ( 1) + + 1 ≥ 0对 ∈ [ 3,3]恒成立，
设 ( ) = ( 1) + + 1，
可得 ( 3) = 3( 1) + + 1 ≥ 0，且 (3) = 3( 1) + + 1 ≥ 0，
1
解得 ≤ ≤ 2，故选：C．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13. 【答案】[ 1,1)【解答】解：由题意得：
0 ≤ + 1 ≤ 2
1 ≠ 0 ，解得： 1 ≤ < 1，故函数 =
( +1)
的定义域为[ 1,1)，
1
14. 【答案】2【解答】解：依题意， 2 1 = 1，得 = 2 或 = 1，
验证知，当 = 2时，幂函数 ( )在(0, + ∞)上是减函数．故答案为 2．
3
15. 【答案】－ 【解答】解：当 a>1时，函数 f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，
2
a－1＋b＝－1，
由题意得 无解．
a0＋b＝0，
当 0
1
a－1＋b＝0， a＝ ， 3
由题意得 解得 2 所以 a＋b＝－ .
a0＋b＝－1， b＝－2， 2
16.【答案】(3, + ∞)【解答】
| |, ≤
解：当 > 0时，函数 ( ) = 2 的大致图象如下： 2 + 4 , >
∵ > 时， ( ) = 2 2 + 4 = ( )2 + 4 2 > 4 2，
∴要使得关于 x的方程 ( ) = 有三个不同的根，
必须 4 2 < ( > 0)，即 2 > 3 ( > 0)，解得 > 3，
∴ 的取值范围是(3, + ∞)．故答案为(3, + ∞)．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
第 3页，共 7页
1
17. 【答案】解：（1）原式 8 1 ( 2)4 7 .........................5分
2
1
3x y 1
1
10x
2
3 2
2
3 2
（ ）10 103x y 2 3 3 6 ......................10分 10 y 2 2
1
18.【答案】（1） A B x x 6
；（2）{a | 2
1
a }
2 2
1
解：（1）若 a 1则 A x 1 x 5 ,所以 A B x x 5 .................3分
2
（2）①当 A 时 a 0满足条件；....................5 分
1 5 1
②当 A 时, a 0此时 A x x 由于 A B ,则 1 ,即
a a a
0 a 1；.......................8 分
③当 A 5 1 1 1时, a 0此时 A {x | x }由于 A B ,则 ，即
a a a 2
2 a 0．........................11 分
综上所述,实数 a的取值集合为 a | 2 a 1 .................................12分
19. 【答案】解： 1 由题可知△= 4 2 + 4 24 < 0,
∴ 2 + 6 < 0, ∴ 3 < < 2，即实数 m的取值范围是 3,2 .........................4分
（2） : 1 2，设 = { | 1 ≤ ≤ 2}， = | 2 + 2 + 6 > 0 ，
因为 q是 p的充分不必要条件
∴ 是 q的充分不必要条件，∴ 是 B的真子集，...................6 分
① 由(1)知， 3 < < 2 时， = ，符合题意；.............7 分
② = 3时， = 2 6 + 9 > 0 = ≠ 3 ，符合题意............8 分
③ = 2 时， = 2 + 4 + 4 > 0 = ≠ 2 ，符合题意...........9 分
④ < 3或 > 2时，设 ( ) = 2 + 2 + 6， ( )的对称轴为直线 = ，由
A是 B的真子集得
第 4页，共 7页
m 1 m 2 m 1 m 2
或 ， 或 ，
f 1 0
f 2 0
3m 7 0
3m 10 0
1 m 7 10 10 或 m 2， m 3或 2 m 7 .............11 分
3 3 3 3
10
综上所述： m 7 ．.................12 分
3 3
3 3 3
20. 【答案】解：(1)当 < 时， ( )在区间[ , ]单调递增，
2 2 2
( ) 3 2 17min = ( ) = 2 + 3 + ；..............2 分2 4
3 ≤ ≤ 3当 时， ( ) 3在区间[ , ] 3单调递减，在[ , ]单调递增，
2 2 2 2
( ) 2min = ( ) = + 2；.................4 分
3
当 > 时， ( )在区间[ 3 , 3 ]单调递减，
2 2 2
( )min = (
3 ) = 2 2 3 + 17．.................6 分
2 4
2 2 + 3 + 17 , < 3
4 2
故函数 ( ) = 2 + 2, 3 3 ；．.................7 分2 2
2 2 3 + 17 , > 3
4 2
(2)关于 x的方程 ( ) = 2 2在(0,2)上有两个不同解，
即 2 2 + 2 2 + 2 = 2 2在(0,2)上有两个不同解，............8 分
令 ( ) = 2 2 + 2， ∈ (0,2)，
= 4 2 8 > 0
∴ 0 < < 2 3 (0) = 2 > 0 ，解得 2 < < ，...............12 分2
(2) = 6 4 > 0
故实数 a的取值范围为( 2, 3 ).
2
21. 【答案】解：(1) ∵ ≤ 0时， ( ) = 2 2 ．
若 > 0，则 < 0，∴ ( ) = 2 + 2 ，
∵ ( )是奇函数，∴ ( ) = 2 + 2 = ( )，.............2 分
2
即 ( ) = 2 2 ，( > 0)．即 ( ) = 2 , ≤ 0．...........3 分
2 2 , > 0
(2)设 1 < 2 ≤ 0，
第 5页，共 7页
则 ( 21) ( 2) = 1 2 1 ( 22 2 2) = 2 21 2 + 2 2 2 1
= ( 1 2)( 1 + 2) 2( 1 2) = ( 1 2)( 1 + 2 2)，.............5 分
∵ 1 < 2 ≤ 0，∴ 1 2 < 0， 1 + 2 2 < 0，
∴ ( 1) ( 2) > 0，即 ( 1) > ( 2)，即 ( )在( ∞,0]上单调递减．..........7 分
(3) ∵ ( )是 R上的奇函数，且在( ∞,0]上单调递减，∴ ( )在 R上单调递减，
由 ( ) ( 2) < 0 得 ( ) > ( + 2)，.............8 分
即 < + 2，即 ( 1) < + 2，
若 < 1，则 1 < 0 > +2，此时 ，............9 分
1
若 = 1，则 1 = 0，此时不等式恒成立，解集为 R，..............10 分
若 > 1，则 1 > 0，此时 < +2，.........11 分
1
< 1 +2即 时，不等式的解集为( , + ∞)； = 1 时，不等式的解集 R； > 1 时，不等
1
式的解集为( ∞, +2 ).....................................12分
1
2
1 f (x) x2 4x 3 1 3b 322.【答案】解：（ ）由题意，函数 有意义，
b
则满足 x2 4x 3 0，解得 x 1或 x 3，即定义域为{x | x 1或 x 3}，...........2分
又由函数 y x2 4x 3在减区间为 ,1 ，增区间为[3, )，.............3分
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得 f x 的减区间为 ,1 ，增区间为[3, ) ..................................4分
2
（2）由函数 f (x) x2 4x 3 1 3b 3 ，
b
3b2 3
可得 f x 的值域为 a , ，.........................6分
b
2
g(x) | x |
1 1 1 1 1
| x |
| x |
2a | x |
20 4 2 20 16 ，
2a a
| x | 1当且仅当 时，即 x 1，等号成立，所以 g x 的值域为
| x |
[1 16, )，.............................................................................8分
a
第 6页，共 7页
因为 f x 是 g(x)的“子函数，所以
3b2[ a 3 , ) [1 16, )，.....................................................................9分
b a
a 3b
2 3 1 1 3
所以 16，即a 3b 16，...............................10分
b a a b
又
(a 3b)(1 3 ) 10 3(b a )
a b a b
1 3 2
(a 3b) 1 3
a 3b a b 16
2
a b
64 ，
2 2
1 3
当且仅当a 3b 8时取“=”，
a b
即a 7 3 5 b 3 5 a 7 3 5 b 3 5 ， 或 ， 时，等号成
2 2 2 2
立，................................................................................11分
b a 2 2 2 2
所以10 3( ) 64 a b b a a b，即 18，所以 的最大值为
a b ab a b ab
18.....................................................................12分
第 7页，共 7页2021—2022学年开封市五县高一上学期联考卷
数学试卷
选择题(本大题共12小题,共60分)
1.已知集合M=(x1-6B.{x-6C.(x-2D.{x|22.若a,b,c为实数,且aA.-<
C a2>ab>b2
c2< bcl
3.命题“Vx∈R,x2+x+2>0”的否定是(
A.不存在x∈R,x2+x+2>0
B.仔在x∈R,x02+x0+2>0
存在x0∈R,x02+x0+2≤0
D.对任意的x∈R,x2+x+2≤0
4.不等式x2-x-2<0成立的一个充分不必要条件是aA.-1B.-1C.-1≤a≤1
5.下列函数中,表示同一个函数的是
与
B. y
3与
x
与y
数/(x)s2x-x2,
1≤x≤4,
的值域为(
A.(-∞,0)
B.[-8,1]
C.(-∞,1]
7.已知f(x)+2f(-x)=
则f(x)=()
C 3x +x
8.若0AyByx<2DZ9.若正数a,b满足a+b=7,则
的最小值是(
尚一期中联考卷数学试卷第1页共4贞
A
C.6
0.c知函数f(x)
(2-2)x+2x≤2
在R上是增函数.则实数a的取值范国是(
3D.3≤a<4
1关于x的函做f(x)=t+2+2022的最大值为M,最小值为N,EM+N=10,则实数
的值为
A
B.5
C.-2021
D.2021
12.知函数f(x)=x2(1-),若对任意的m∈[-33],都有f(ma)+f(a-m+1)≥0
恒成立,则实数a的取偵范围为(
A.(-∞2]U[2+∞)
B.
C.[2,2
D.[12]
、单空題(本大题共4小题,共20分)
13.已知函数f(x)的定义域为[0,2,则函数y=(+的定义域是
14.已知f(x)=(m2-m-1)xm2-4m-是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则实数m的偵
5已知函数(x)=ar+b(a>0,a=1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b
16.已知函数f(x)=
-2mx + 4m,x >m
其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程
f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
解答题(本大题共6小题,共70分)
7.化简卜列各式
4)(-8-(19+0252×
(2)若10=3,10=2,求
高一期中联考卷数学试卷第2页共4页