2021-2022学年九年级数学人教版上册21.2.4一元二次方程根与系数关系课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
一元二次方程根与系数关系
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
掌握一元二次方程根与系数的关系；
能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；
会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差．
知识点框架
02
课程回顾
1．解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2．一元二次方程的一般形式是什么？
3. 一元二次方程的求根公式是什么？
4. 判别式与一元二次方程根的情况：
是一元二次方程 的根的判别式，设 ，则
（1）当 时，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当 时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当 时，原方程没有实数根.
知识点框架
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
概念：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么 ，
此定理又叫做韦达定理．
注意：不是一般式的要先化成一般式在使用时，注意“ ”不要漏写“-”号；
几种常见的求值：
1. 2.
3. 4.
5. 6.
例题练习
03
例题
例1.不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两根的和与积．
例2.关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．
例3.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　 　．
例4.方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（　　）
A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．两根都为负
练习
1.方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（　　）
A.﹣3和﹣ B．﹣3和 C．3和 D．3和-
2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是(　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
3.已知2﹣ 是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．
4.方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（　　）
A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定
练习
5.已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn=　 　，m+n=　 　．
6.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0
7．已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
8．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
作业布置
04
作业布置
1．一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）
A． B．- C． D．-
2．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（　　）
A．无解 B．有两正根
C．有两负根 D．有一正根及一负根
3．一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（　　）
A．2 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1
4．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．
作业布置
5．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．
6．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．
7．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．
8．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为　 　．
9.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　 　 ，m的值是　 　．
作业布置
10．已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
11．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
作业布置
12.关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
下节课见！