2021-2022学年冀教版九年级数学下 册第29章直线与圆的位置关系复习与小结课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
复习与小结
第二十九章 直线与圆的位置关系
冀教版九下
一、点与圆的位置关系
d:
1.利用d与r的数量关系确定点与圆的位置关系
圆心到点的距离
r:
圆的半径
点在圆内
d点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2.利用夹角与弦所对的圆周角比大小确定点与圆的位置关系
等于圆周角
大于圆周角
小于圆周角
点在圆内
点在圆上
点在圆外
练习：如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
O
P
●
●
A
B
解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.
当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.
当点P运动到点B时，PM最大，
此时PM=10+6=16cm.
二、圆中求最值
拓展：如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP的最小值为（ ）.
二、圆中求最值
6
4
P
P
O
2
∠P=90°
点P在以AB为直径的圆上运动
三、直线与圆的位置关系
d:
1.利用d与r的数量关系确定点与圆的位置关系
圆心到直线的距离
r:
圆的半径
相交
d相切
d=r
相离
d>r
练习1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3.
(1)当点O与点C重合时，⊙O与直线AB具有怎样的位置关系？
解：过点C作CD⊥AB于点D
∴d＞r
∴⊙O与直线AB相离
练习1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3.
(2)如果⊙O沿直线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
解：如图，⊙O与AB相切于点E
连接OE
则OE⊥AB
∴∠AEO=∠C=90°
又∵∠A=∠A
∴△AEO∽△ACB
1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3.
(2)如果⊙O沿直线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
解：如图，⊙O与AB相切于点F
连接OF
则OF⊥AB
∴∠AFO=∠C=90°
又∵∠OAF=∠BAC
∴△AFO∽△ACB
直线
还有另外一种情况
三、切线的判定与性质
1.切线的判定
①直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切.
②d=r时，直线与圆相切.
③直线经过半径的外端且与半径垂直时，直线与圆相切.
练习2.已知，如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线
∴AB为⊙O的直径
1
2
∴∠ACB=90°
即∠1+∠2=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵∠DCB=∠A
∴∠DCB=∠1
∴∠2+∠DCB=90°
∴OC⊥CD
又∵OC为⊙O半径
∴CD为⊙O的切线
练习2.已知，如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(2)若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径.
∴OD=2OC
∴OB=BD=10
在Rt△OCD中
∠D=30°
∵OD=OB+BD
∴⊙O的半径为10cm.
三、切线的判定与性质
2.切线的性质
①直线与圆相切时，d=r.
②圆的切线垂直于过切点的半径.
练习3.已知：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
（1）求证：AC平分∠DAB
想一想：
当已知条件中出现切线时，最常用到的辅助线时什么？
连接圆心和切点
得到垂直
练习3.已知：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
（1）求证：AC平分∠DAB
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
证明：连接OC
1
2
3
∴∠1=∠2
∵OA=OC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AC平分∠DAB
练习3.已知：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
（2）过点O作线段AC的垂线OE,垂足是E,
想一想：
（1）通常用什么知识求线段长？
勾股
相似
三角函数
面积
？
（2）结合图形以及已知中给出的数据，用哪一种比较合适？
相似
△ADC∽△AEO
∵OE⊥AC
由（1）得，∠EAC=∠BAC
∴△ADC∽△AEO
解：
又∵∠ADC=∠AEO=90°
四、切线长定理与旧知的链接
练习4.已知：如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O外一点，EB,EC分别切⊙O于点B,C.求证：AC∥OE.
证明：∵EB,EC是⊙O的切线
∴EC=EB
∠CED=∠BED
∴ED⊥BC（三线合一）
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴AC∥OE
练习4.已知：如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O外一点，EB,EC分别切⊙O于点B,C.求证：AC∥OE.
∵EB,EC是⊙O的切线
∴EC=EB
点E在BC的中垂线上
∵OC=OB
∴点O在BC的中垂线上
两点确定一条直线
∴OE垂直平分BC
证明：连接OC
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴AC∥OE
∴OE⊥BC
四、切线长定理与旧知的链接
练习4.已知：如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O外一点，EB,EC分别切⊙O于点B,C.求证：AC∥OE.
证明：∵∠COB,∠A同对弧BC
∴∠COB=2∠A
∴∠COE=∠BOE
∴∠COB=2∠BOE
∴∠A=∠BOE
∴AC∥OE
∵EB,EC是⊙O的切线
四、切线长定理与旧知的链接
同学们再见