(共14张PPT)
1.3.2 有理数的减法（第1课时）
已知某日北京气温为－3℃~3℃，
问题1：你能从温度计上看出3℃比－3℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
3―(―3)=6
3―(―3) =3+(+3)
问题2： 3+(+3) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
情景导入
问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____；
15－7=___； 15+(－7)=____．
问题3：用上面的方法考虑：
0―(―3)=___， 0+(+3)=___；
1―(―3)=___， 1+(+3)=____；
―5―(―3)=___， ―5+(+3)=___．
3
3
4
4
-2
-2
1
1
8
8
思考：这些数减 3的结果与它们加+3的结果相同吗？
探究学习
换几个数再试一试！
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a - b=a + (-b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
例1 计算:
(1)(－3)―(―5); (2)0－7;
(3)7.2―(―4.8); (4)－3 －5
解：(1) 原式=(－3)
+
5
=+(5-3) =2
解：(2) 原式=0+(-7)
=-7
解：(3) 原式=7.2+4.8
=12
典例精析
有理数减法的运算步骤
（1）把减号变加号，
（2）把减数变为他的相反数，
（3）按照加法运算法则进行运算.
归纳总结
例2 已知A地的高度为3.72 m，现在通过B，C，D，E四个中间点，最后测量远处的F地的高度，每次测量的结果如下表（单位：m):
问F处的高度是多少？
A比B高 B比C高 C比D高 D比E高 E比F高
－1.44 －3.62 －8.10 2.16 10.89
解：3.72-(-1.44)-(-3.62)-(-8.10)-2.16-10.89=3.83 (m).
答：F处的高度是3.83 m.
A比B高 B比C高 C比D高 D比E高 E比F高
－1.44 －3.62 －8.10 2.16 10.89
合作探究
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b
(例如2-1,1-1).
现在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2,(-1)-1)吗？
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
若a>b，则a-b>0；若a负号，所得的数是负数.
1.计算
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5.7)-(-8.7) ； (4)(-4.36)-9.72；
(5) ； (6)0-(-5)．
随堂练习
答案1.(1)-3 (2)11 (3)3
(4)-14.08 (5) (6)5
拓展提高
若|a|=4，|b|=2,求a-b.
解：因为|a|=4，|b|=2，
所以a=4或-4，b=2或-2；
当a=4，b=2时，a-b=4-2=2，
当a=4，b=-2时，a-b=4-（-2）=6，
当a=-4，b=2时，a-b=-4-2=-6，
当a=-4，b=-2时，a-b=-4-（-2）=-2，
1.计算
（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比-3℃低6℃的温度.
2.填空：
（1) (-7)+( )=21;（2) ( )-(-21)=37
3.某潜艇从海平面以下27 m处上升到海平面以下18 m处，此潜艇上升了多少米？
当堂检测
2-8＝-6
-3-6＝-9
28
16
-18-（-27）＝9（m）
答：此潜艇上升了9 m.
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a - b = a +（-b）
不变
变相反数
变加号
课堂小结
作业布置
课本25页习题1.3 3-4题(共15张PPT)
1.3.2有理数的减法（第2课时）
国庆节阅兵，飞机仪仗队起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
情景导入
高度变化 记作
上升4.3千米 +4.3千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.5千米 +1.5千米
下降1.4千米 -1.4千米
方法一：
①4.3+(-3.2)+1.5+(-1.4)
=1.1+1.5+(-1.4)
=2.6+(-1.4)
=1.2(千米).
方法二：
②4.3-3.2+1.5-1.4
=1.1+1.5-1.4
=2.6-1.4
=1.2(千米).
比较以上两种算法，你发现了什么？
例1 计算 （-20）+（+3)-(-5)-(+7)
（-20） +（+3) -(-5) -(+7)
=（-20）+（+3)+(+5)+(-7)
=[（-20）+(-7)]+（+3)+(+5)
=(-27)+(+8)
=-19
解：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c)
探究新知
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
像上面的式子读作“负20、正3、正5、负7的和”，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号.这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.
（-20）+（+3)+(+5)+(-7)
=-27+8
=-20+3+5-7
例题(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也可以简单地写为:
=-20-7+3+5
=-19
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加数的位置；
第三步：适当运用加法结合律进行运算.
注意：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
一般正数与正数、负数与负数先相加；
化合成整数的先相加；
互为相反数的先相加；
同分母的先相加.
有理数的加减混合运算的步骤：
归纳总结
解：原式
小试牛刀
解：原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3
=-3
注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
（-0.5）-（- ）+（+2.75）-（+5.5）
小试牛刀
在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，即AB=|a-b|.
交流探究
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D.1-2+3-4=2-1+4-3
C
当堂检测
当堂检测
= -4
= 8
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190
+480
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降.
问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
当堂检测
解：-140+290+400+600-220+300-190+480=1520（元）
答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格上升了1520元.
课堂小结
有理数的加
减混合运算
把加减法统一成加法再进行计算
写成省略加号和的形式
简化计算
作业布置
课本25页习题1.3第5题
课本26页习题1.3第7、8、9题
