吉林省榆树市第一高级中学2013届高三第一次月考数学（文）试题

榆树市第一高级中学2013届高三第一次月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，集合，则( )
A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]
2．已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( )
A．y=2sin(2x+) B．y=2sin(2x-)
C．y=2sin() D．y=2sin(2x-)
5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
6．下列结论错误的是( )
A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”
B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”
C. “”是“”的充分不必要条件
D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题
7. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )
A．y=sin(x+)
B．y=sin(x-)
C．y=sin(2x+)
D．y=sin(2x-)
8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x
9. 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( )
A．y=2cos2(x+) B．y=2sin2(x+)
C．y=2-sin(2x-) D．y=cos2x
10．已知函数，则的解集为( )
A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-)∪(0,1]
C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-]∪(0,1)
11．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )
A．y=F(x)为奇函数
B．y=F(x)有极大值F(-1)
C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2
D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数
12．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）
13．设a=，则大小关系是_______________.
14．若函数为奇函数，则a=____________.
15．函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)= ______.
16．已知是定义在上的函数，且满足时，，则等于 .
三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．(本题满分12分）
已知函数f（x）=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的 最小值为-12,求a,b,c的值.
18．(本题满分12分）
在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对的边，且
(1)求角C的大小；
(2)若C=，且ΔABC的面积为，求a+b的值.
19．(本题满分12分）
设函数（，为常数），且方程有两个实根为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.
20．(本题满分12分）
f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1]
(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a范围；
(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
21．(本题满分12分)
已知空间向量，，·＝，∈（0，）.
（1）求及，的值；
（2）求函数在区间 上的值域.
22．(本题满分10分）
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)
(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；
(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围.
榆树一中2013届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案
选择题(每小题5分，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．a>b>c 14. 2 15. 16. 1.5
三、解答题
18．解：
∴
∴
∵
又C=
∴c2=a2+b2-2abcos60°
7=a2+b2-2ab·
7=(a+b)2-2ab-ab
∴(a+b)2=7+3ab=25
∴a+b=5
19.解：（Ⅰ）由解得
故．
（II）证明：已知函数，都是奇函数．
所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而．
可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．
20. f(x)=lnx-ax2
(1)∵y=f(x)在(0，1 ]上增
在(0，1 ]上恒成立
即在(0，1 ]上恒成立
得
(2)
1)若a≤0时,
∴y=f(x)在(0，1 ]上单调递增
f(1)max=-a
2)若a>0，
∴y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减
①当≥1，即0f(1)max=-a
②当<1，即a>时
21解：（1）∵
∴①
∴
∴②
联立①，②解得：
（2）当x,2x+,∴
∴f(x)的值域为[
x
y
-1
0