2021-2022学年沪科版（2012）七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法 课后培优（word版含解析）

3.3 二元一次方程组及其解法
一、单选题
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）．
A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2
3．如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2＋② B．①×2﹣② C．①×3＋② D．①×（﹣3）﹣②
5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．18
6．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若二元一次方程组和解相同，则可通过解方程组（ ）求得这个解．
A． B．
C． D．
8．把方程组通过加减消元消去x得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四对数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则m，n值是（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程组中和方程组同解的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知x，y满足方程组，则x+3y的值为（　　）
A．3 B． C．5 D．6
13．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
15．已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
16．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
（1）2x-5＝y； （2）x-1＝4； （3）xy＝3； （4）x+y＝6； （5）2x-4y＝7；
（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．
17．用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．
18．若是方程组的解，则__________．
三、解答题
19．按要求解方程组：
（1）（代入法） （2）（加减法）
20．用代入法解下列方程组：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．解下列方程组：
（1）
（2）
22．解下列方程组：
（1）； （2）．
23．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．
解方程组
解：由②，得y＝1-6x③
将③代入②，得6x+（1-6x）＝1（由于x消元，无法继续）
24．写出解为的二元一次方程组．
参考答案
1．C
解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；
D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
2．B
将代入，得，
解之得．
故选：B．
3．B
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
4．B
解答：解：A．，
①×2＋②，得5x 4y＝23，不能消元，故本选项不符合题意；
B．，
①×2 ②，得 x＝5，能消元，故本选项符合题意；
C．，
①×3＋②，得6x 5y＝30，不能消元，故本选项不符合题意；
D．，
①×（﹣3）﹣②，得 6x+5y＝ 30，不能消元，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解：由题意，将代入方程组，
得，
①②得，，
故选：B．
6．C
解：根据题意，则
，
由①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+y=3，
解得：y=2；
把x=1，y=2代入，则，
解得：，
∴．
故选：C．
7．C
解：∵二元一次方程组和解相同，方程组的解同时满足这四个方程；
∴解方程组即可求出方程组的解，
故选：C．
8．B
解:
①-②得：
-7y=14．
故选择:B．
9．D
①-②得：，
去分母得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解是，
故选：D．
10．A
解：∵，
∴设m=3k，n=4k，则3k+12k=-10，解得：k=，
∴，
故选A．
11．D
解：的解为：，
∴A、B不符合题意；
代入不成立，
代入成立，
故选D．
12．A
解：
由①-②，得： ．
故选：A．
13．A
解：∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
又∵，
∴，
解得，
方程组的解为，
故选：A．
14．0
∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴
∴
故答案为：0．
15．3 1
解:∵方程组的解也是方程 的解,
重新组合，
①×7-②得:
，
x=2，
把x=2代入①得y=1
∴，
代入 ，得关于a、b的方程组，
解得
故答案为3；1．
16．（1）（4）（5）（8）（10）
只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2
17．
解：用加减法解方程组时，
由①+②，得，
两边同时除以6，得，
由②－①，得，
两边同时除以2，得，
所以原方程组的解为．
故答案是：，，，，．
18．
解：∵是方程组的解，
，
①，
③-②得，
，
把n代入①得，
．
故答案为．
19．（1）；（2）．
解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
则原方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得，，
解得：，
把代入①，得，
则原方程组的解是．
20．（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1），
把①代入②，得2b+3=3b+20．
解得：b=-17，
把b=-17代入①，得a=-31，
∴原方程组的解为；
（2），
由①得，x=13+y③，
把③代入②，得13+y=6y-7．
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=17，
∴原方程组的解为；
（3），
由①得，x=4+y③，
把③代入②，得4(4+y)+2y=-1．
解得：y=-，
把y=-代入③，得x=，
∴原方程组的解为；
（4），
由①得，y=5x-110③，
把③代入②，得9(5x-110)-x=110．
解得：x=25，
把x=25代入③，得y=15，
∴原方程组的解为．
21．（1）；（2）
解：（1）将“”看作整体：，
由①得， ③
将③代入②得 ，即， ④
将④代入③，化简得，即，
将代入④得，
所以原方程组的解为 ．
（2）
由①得， ③
将③代入②，整理得，解得，
将代入③得，
所以原方程组的解为．
22．（1）；（2）．
解：（1）
整理得，
由①得，③
把③代入②得，
把代入③得
（2）
整理得，
由②得，③
把③代入①得
把代入③得，
．
23．无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②；原方程组的解为．
解：根据题意小明解方程组采用的是代入法，
无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．
正确的解法是：由②，得 ③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，
得．
∴原方程组的解为．
24．答案不唯一，如
解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：
∵ x＝1，y＝-2，
∴ x+y＝1-2＝-1．
2x-5y＝2×1-5×（-2）＝12．
∴就是所求的一个二元一次方程组．