2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 辅导测评(word解析版）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列等式：①3x﹣1＝2x﹣1；②；③x+；④x2+2x＝5x﹣2；⑤x﹣2y＝3x+1，其中是一元一次方程的有（　　）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②④⑤
3．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知关于x方程x﹣＝﹣1解是非正整数，则符合条件所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
5．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
6．一元一次方程+++＝4的解为（　　）
A．30 B．24 C．21 D．12
7．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
8．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（　　）个．
A．4 B．3 C．5 D．无数个
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　 　千米．
11．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　 　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　 　．
12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．
13．已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　 　时，A比B大3．
14．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为　 　．
15．方程|5x+6|＝6x﹣5的解是　 　．
16．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　．
17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）； （2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
19．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？
20．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
22．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣．
（1）计算：（2*3）﹣（4*3）．
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
24．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：：①3x﹣1＝2x﹣1，是一元一次方程，符合题意；
②，由于是分式，所以该方程不是一元一次方程，不符合题意；
③x+，是一元一次方程，符合题意；
④x2+2x＝5x﹣2，未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤x﹣2y＝3x+1，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
∴①③是一元一次方程，
故选：A．
3．解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；
②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；
③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；
④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
4．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
5．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
6．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
8．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
10．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
11．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
12．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
13．解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）＝3，
去括号得：5x+2﹣11+x＝3，
移项合并得：6x＝12，
解得：x＝2，
故答案为：2
14．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，
把x＝2代入得：6＝3a+3，
解得：a＝1，
正确方程为：＝﹣3，
去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，
解得：x＝﹣13，
故答案为：x＝﹣13
15．解：∵|5x+6|＝6x﹣5，
∴5x+6＝±（6x﹣5），
解得，x＝11或﹣（舍去）．
故答案为：x＝11．
16．解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
17．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），
5x﹣4＝4x﹣6，
x＝﹣2．
（2）﹣＝1，
5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，
x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，
6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，
6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，
﹣12x＝18，
x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，
2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，
4x﹣12x＝3﹣60+80，
﹣8x＝23，
x＝﹣．
19．解：由3[x﹣2（x﹣）]＝4x，得x＝．分）
由，得x＝．）
因为它们的解相同，所以＝．
所以a＝．
所以x＝×＝．
20．解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇，
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得：t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得：
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
21．解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
22．解：（1）∵a*b＝，
∴（2*3）﹣（4*3）
＝（2﹣2×3）﹣（2×4﹣3）
＝（2﹣6）﹣（8﹣3）
＝（﹣4）﹣5
＝﹣9；
（2）当x≥3时，
x*3＝5，
2x﹣3＝5，
解得：x＝4，
当x＜3时，
x*3＝5，
x﹣2×3＝5，
解得：x＝11（舍去），
∴x＝4．
23．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
24．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：12×（27﹣x）×2＝10x×3
解得x＝12，
则27﹣x＝15．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．