第十二章 轴对称 导学案

安定区松川学校◆人教版◆（八年级）◆（数学）◆第上册◆导学案
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（一）课时 上课教师：王斌清
学习内容：1.1轴对称
学习目标：
知识目标：通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
能力目标：通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
情感目标：培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。.
重点难点：理解轴对称图形的概念、判断图形是否是轴对称图形
导学过程：
问题指向 预习先行
预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 它有什么特征？
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、呈现目标 任务导学
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
三、互动探究 合作求解
课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
思路分析：
所用知识点：
例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点
四、强化训练 当堂达标
A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
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课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（二）课时 上课教师：王斌清
学习内容：1.2轴对称
学习目标：
知识目标：通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
能力目标：能够判别两个图形是否成轴对称。
情感目标：培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。.
重点难点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
导学过程：
问题指向 预习先行
预习新知P30-----P31
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗 为什么
6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
7、课本P31练习题
二、呈现目标 任务导学
1、成轴对称的两个图形全等吗 为什么
2、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
三、互动探究 合作求解
课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答） 思路分析：
所用知识点：
四、强化训练 当堂达标
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称
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2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段 AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，
∠ADC= ．新 课 标 第 一 网 ( http: / / www.xkb1.com / )
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
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课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（三）课时 上课教师：王斌清
学习内容：1.3线段的垂直平分线
学习目标：
知识目标：过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
能力目标：掌握线段垂直平分线的性质
情感目标：理解线段垂直平分线与对称轴的关系
重点难点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 运用线段垂直平分线性质解决问题。
导学过程：
问题指向 预习先行
预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______ 2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
二、呈现目标 任务导学
经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
三、互动探究 合作求解
观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
由1），2），你得到什么猜想？ 用我们以前学过的只是证明你的猜想。
由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。
A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、的垂直平分线
线段垂直平分线性质的应用举例。
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )
例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交
AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：
所用知识点：
四、强化训练 当堂达标
A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
C组：课本P63复习题5
安定区松川学校◆人教版◆（八年级）◆（数学）◆第上册◆导学案
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（四）课时 上课教师：王斌清
学习内容：1．4 轴对称
学习目标：
知识目标：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
能力目标：熟练画出轴对称图形的对称轴。
情感目标：培养良好的动手实践能力。
重点难点：验证一个图形是不是轴对称图形、画轴对称图形的对称轴。
导学过程：
一、问题指向 预习先行
预习新知P34—P35
1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
二、呈现目标 任务导学
作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
三、互动探究 合作求解
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等边三角形　
平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆
图形 长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行 四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
对称轴的条数
四、强化训练 当堂达标
1：画出以下图形的对称轴　　
　　　　
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组
1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
2、课本P37习题7，9
C组
1、课本P38习题11
2、小练习册
安定区松川学校◆人教版◆（八年级）◆（数学）◆第上册◆导学案
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（五）课时 上课教师：王斌清
学习内容：2.1作轴对称图形
学习目标：
知识目标：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
能力目标：能设计简单的轴对称图案。
情感目标：通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点难点：利用对称轴作轴对称图形。利用对称轴进行图案设计。
导学过程：
一、问题指向 预习先行
预习新知P39---P41
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
(2) A A′与对称轴有什么关系？
在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？
二、呈现目标 任务导学
连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
三、互动探究 合作求解
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
　　　　　　　　　　　　　　　l
　　
A·
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P41练习题1
二、课堂展示
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A . A′ 思路分析：
B
　　　　　　　　
　　　　　　　　
C
例2、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
四、强化训练 当堂达标
A组
1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。　　
　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
B组
请用四个半圆设计对称图形。
课本P46习题5
C组
25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（六）课时 上课教师：王斌清
学习内容：2.2用坐标表示轴对称
学习目标：
知识目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
能力目标：能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
情感目标：通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点难点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
导学过程：
一、问题指向 预习先行
预习新知P43—P44
1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
二、呈现目标 任务导学
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
三、互动探究 合作求解
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
思路分析：
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.
思路分析： 所用知识点：
四、强化训练 当堂达标
1、快速口答 点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？　
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴　（－１，３）　　　（－１，－３）⑵　（－５，－４）　　（－５，４）
⑶　（３，４）　　　　（－３，４）⑷　（１，０）　　　　（－１，０）
3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
4、课本P45习题3、4
B组
1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= ————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
安定区松川学校◆人教版◆（八年级）◆（数学）◆第上册◆导学案
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（七）课时 上课教师：王斌清
学习内容：2.3轴对称的应用
学习目标：
知识目标：能熟练根据对称轴做出对称点。
能力目标：灵活运用对称知识解决实际问题
情感目标：培养良好的动手实践能力。
重点难点：灵活运用对称知识解决实际问题、灵活运用对称知识解决实际问题
导学过程：
一、问题指向 预习先行
预习新知P42
1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。
A·
A·
B·
·B D· C a
（1） （2）
·A1
2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，
下面是两位同学的方法：
小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。
连接AC,DB,DA,D A1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________ AA1
∴AC=_____, AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB> AC+BC
因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？
3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。
2、完成课本P42探究，你有几种方法？
3、1、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？
二、呈现目标 任务导学
三、互动探究 合作求解
课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
思路分析：
C · ·D
A · ·B
四、强化训练 当堂达标
A组
1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A·
·B
2、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
上折 右折 沿虚线剪开 展开
图 2
A． B． C． D．
课本P47习题9
B组
1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A.1　　 　 B、－1　 　　C.　 　D.
2.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.
C组
1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征
2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（八）课时 上课教师：王斌清
学习内容：3.1等腰三角形
学习目标：
知识目标：掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定
能力目标：会运用性质，判定进行简单的说理
情感目标：增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点难点：探究等腰三角形的性质
导学过程：
一、问题指向 预习先行
环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）
如图，⊿ABC中，AB=AC 则⊿ABC是三角形
等腰三角形是轴对称图形吗？
在右图中画出它的对称轴
3、∠B与∠A的关系是：
二、呈现目标 任务导学
归纳性质1：等腰三角形的两个底角（简写成“”）
几何语言表示：∵AB=BC
∴∠ =∠ （ ）
三、互动探究 合作求解
例题1：如图，⊿ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=900）AD是底边BC上的高，求∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC.
环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）
1、如图，⊿ABC中，AB=AC，在图中画出∠A的平分线AM，
画BC边中线AN，画BC边上的高AD，
2、你能发现AM、AN、AD的位置关系怎样呢？
归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线
底边上的高线互相
环节（三）：等腰三角形的判定
如图，⊿ABC中，∠B=∠C，猜想：AB与AC的关系：
归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等
（简称“等角对等边”）
几何语言表示：∵∠B=∠C
∴ = （ ）
例题2：已知，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
求证：AB=AC
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四、强化训练 当堂达标
练习1
1、在⊿ABC中，AB=AC，若∠B=80度，求∠C的度数
2、如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠B=50度，求∠A 的度数
练习2
如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，AO=BO
求证：OC=OD
证明：∵OA=OB
∴∠ =∠ （ ）
又
∴∠ =∠
∴∠ =∠
∴OC=OD（ ）
A组
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
2、在⊿ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断⊿ABC是什么三角形？并说明理由。
X k b 1 . c o m
3、在⊿ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD
∴∠ =∠
又∵∠BAD=30°
∴∠ = ∠BAD=
∴∠ADC=180°－∠ADB=
又∵AD=DC
∴∠ =∠ =
4、如图，，平分∠ABC，求证：AB=AD
5、已知，如图AB=AC AD是⊿ABC的中线
求证：（1）∠ADC=90° （2）AD=BC
B组
如图，∠A=∠B，，CE交AB于E，求证：⊿CEB是等腰三角形
已知，如图，点D、E在⊿ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE
求证：AB=AC
如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求⊿ABC各角的度数
X|k |b| 1 . c|o |m
课题第十二章 轴对称
课型：新授 总课时数： 分课时：第（九）课时 上课教师：王斌清
学习内容：3.2等边三角形
学习目标：
知识目标：明白等边三角形的性质
能力目标：掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用
情感目标：增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点难点：探究等边三角形的性质
导学过程：
一、问题指向 预习先行
环节（一）知识回顾
1、如图，已知OC平分∠AOB，，若OD=3cm，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图,⊿ABC中，AB=AC，∠A=80°, 平分
求：∠ABC，∠BDC
二、呈现目标 任务导学
探究等边三角形的性质：
三、互动探究 合作求解
环节（二）:探究等边三角形的性质：
1、三条边都的三角形叫等边三角形
2、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA
则：∠A= ∠B= ∠C= ；
理由是：
归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于
练习1
等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴
已知，如图⊿ABC是等边三角形，AD平分∠BAC
∠BAD= , ∠ADB=
环节（三）:探究等边三角形的判定：
1、已知，如图在⊿ABC中，∠A=∠B=∠C
则：、、之间的关系怎样？
理由是：
判定1：三个角都的三角形是等边三角形
几何语言：∵∠ =∠ =∠
∴⊿ABC是
2、（1）已知，如图在⊿ABC中 AB=AC ∠A=60°
则：∠B= ；∠C＝
⊿ABC是什么三角形？
（2）已知，如图在⊿ABC中 AB=AC ∠B＝60°
则：∠A= ；∠B＝
⊿ABC是什么三角形？
判定2：有一个角是 °的 三角形是等边三角形
几何语言：⊿ABC中 ∵AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)
∴AB= = （⊿ABC是等边三角形）
环节（四）:30°所对的直角边与斜边之间的关系
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的
观察完成下列填空：
（1）∠A＝ ,∠B＝ ,∠D＝ , （2）BC= BD
（3）与是否相等？;BC= AB
(4) ∠BAC＝ °，是ABC的边，∠BAC所对的直角边是
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的边是
边的一半
例题1：图（1）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，∠A=30 ，求：立柱BC、DE
解：∵
∴∠BCA=90
又 ∵∠A= AB=8cm
∴BC= （ ）
∵DE⊥
∴∠DEA＝ °
又∵点D是斜梁AB的中点，AB=8cm
∴AD= AB=
∵∠DEA=90°∠A=30°
∴DE= AD= （ ）
四、强化训练 当堂达标
1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），
∠A=60°，则 ∠B= °，∠C= °
2、已知，如图在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，BC=2
则∠A＝ ,AB=
如图，⊿ABC是等边三角形，交AB、AC于D、E
求证：⊿ADE是等边三角形
B组
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，AD=2
求：（1）∠ADC，∠1的度数；（2）求的长
如图，点为线段上一点，⊿ACM, ⊿CBN是等边三角形
求证：AN=BM
3、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？
课后反思：
第4题
(A)
(B)
(C)
(D)
（A）
（B）
（C）
（D）
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
B
C
A
22
1