四川省成都外国语学校2013届高三9月月考 数学理

成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题
数 学 （理科） 试 题
命题人：全 鑫 审题人：黎 梅
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则集合的子集的个数为( ) A．8 B. 7 C. 3 D. 2
2.下列命题正确的是( ).
A.若，则； B. 的充要条件是
C. 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；
D. 的充要条件是
3. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：
①若∥,,则∥； ②若,,且∥,则∥
③若,,，∥,则∥
④若,=,,,则
其中正确命题的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A、3　　 　B、2 C、　 　D、
5、如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A、16　　B、24　　C、34　　D、48
6如果数列，，，…，，…是首项为1，公比的等比数列，则等于（ ）
A．32 B．64 C．-32 D．-64
7、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（）
A、－3　　B、－　　C、　　D、2
8. 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为( )
A. B. C. D.
9. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是
10. 在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则( )
A. B. 5 C. 2 D.
11. .设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：① 一定是钝角三角形 ② 可能是直角三角形
③ 可能是等腰三角形 ④不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是( )A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分）
13.设为虚数单位），则＝_______.
14.已知则_________.
15．若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______
16. 已知定义在上的函数，给出下列结论：
①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____.
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17、（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若
的面积为，求的外接圆面积。
18、（本小题满分12分）
空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
某市2012年8月8日——9月6日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：
（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.
（Ⅰ）试确定的值，使得；
（Ⅱ）若，求二面角的大小；
20.（本小题满分12分）函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆上。（I）求椭圆C的标准方程；
（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在　，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
22.己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中点。
（1）求证：的定值；
（2）若若，Tn为数列{}前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围
（3）在（2）的条件下，设， Bn为数列{}前n项和，
证明：。
数学试题（理科）参考答案：
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B A A D D B C A B
二、填空题：
13.___8____; 14.___-2______; 15.________3____;16.___①③_________
三、解答题：
的外接圆半径等于
则的外接圆面积等于 ………（12分）
19.【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影. 连结.则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.∵为正三角形，∴. 由于为的中点时，∵平面，∴平面，∴.……6′（Ⅱ）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.∴为二面角的平面角.又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小为.…12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即为的中点，也即时，.…………4′ （Ⅱ）当时，点的坐标是. 取.则，.∴是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，∴二面角的大小是.……12分
20.
（3）因为，所以：
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