广东省茂名第五高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省茂名第五高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1010.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 21:45:58 | ||
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文档简介
茂名第五中学2021-2022学年度第一学期高二级期中考试
数学试卷
考试范围：必修一、二，选择性必修一； 考试时间：120分钟 满分150分
一、单选题(每小题5分,共8小题40分)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，若四点共面，则实数 （ ）
A． B． C． D．
4．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）.
A． B． C． D．
7．四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9．下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
11．如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2， 分别在 上，且，.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．二面角的正切值为
12．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是 （ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13．直线与圆交于点A，B两点，则线段的长___________.
14．下列关于空间向量的命题中，
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
②若非零向量，，满足，，则有；
③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；
④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．
上述命题中，正确的有______．
15．，使得不等式成立，则m的取值范围是___________.
16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短 在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______
四、解答题(第17题10分,第18-22题各12分,共6小题70分)
17．已知函数．
（1）求的值；
（2）求的值域．
18．已知直线与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式）
19．2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
20．已知圆：与圆：相交.
（1）求交点所在直线方程；
（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.
21．在四棱锥中，为棱的中点，平面，，，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.
22．已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围
2021-2022学年度第一学期高二级数学期中考试答案参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．BC
10．ABC
11．BCD
12．ACD
13．.
14．①③④
15．
16．
17．
解：（1），
；
（2）因为，所以，
所以的值域为．
18．
解：（1）由， 得.
设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程为，
所以两平行线间的距离；
（2）当直线过坐标原点时，直线的方程为，即；
当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或
19．
（1）由频率分布直方图可得，1000名党员成绩的众数为，
成绩在的频率为，
成绩在的频率为，
故中位数位于之间，中位数是（分）．
（2）∵与的党员人数的比值为2:3，
采用分层随机抽样方法抽取5人，则在中抽取2人，中抽3人，
设抽取人的编号为，，抽取人的编号为，，，
则从5人中任选2人进行问卷调查对应的样本空间为：
，，，，，，，，，，共10个样本点，
这2人中至少有1人成绩低于76分的有：
，，，，，，，共7个样本点，
故这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
20．
（1）由已知：圆：，圆：，
故交点所在直线的方程为：，
即，
故交点所在直线的方程为.
（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，
所以圆心到直线的距离，
所以圆上点到直线的，.
21．
（1）如图，连接交于点，连接，
因为，且，所以，
又因为，所以是的中位线，
所以，
因为面，面，
所以平面；
（2）因为，，所以四边形是平行四边形，
又因为，所以四边形是矩形，可得，
又因为平面，面，面，
所以，，
以为原点，，，为轴建立空间直角坐标系，如图：
设，则，，，，，
所以，，
设平面的一个法向量，
由 可得，令，则，
所以，
取平面的一个法向量，
可得，
因为二面角为，
所以，解得：，
因为平面，
所以就是直线与平面所成角，
在中，，
所以直线与平面所成角的正切值为.
22．
解：（1） 因为为奇函数且定义域为，则，即，所以.
当时，因为，满足条件为奇函数.故.
（2）由不等式对恒成立得对恒成立，因为为奇函数，所以对恒成立（*）.
在上任取，，且，则，
因为，所以，，，所以，即，
所以函数在区间上单调递减，所以（*）可化为对恒成立，即对恒成立.
令.因为的图象是开口向上的抛物线，
所以由对恒成立可得，即，解得，
所以实数的取值范围是.
数学试卷
考试范围：必修一、二，选择性必修一； 考试时间：120分钟 满分150分
一、单选题(每小题5分,共8小题40分)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，若四点共面，则实数 （ ）
A． B． C． D．
4．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）.
A． B． C． D．
7．四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9．下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
11．如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2， 分别在 上，且，.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．二面角的正切值为
12．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是 （ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13．直线与圆交于点A，B两点，则线段的长___________.
14．下列关于空间向量的命题中，
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
②若非零向量，，满足，，则有；
③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；
④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．
上述命题中，正确的有______．
15．，使得不等式成立，则m的取值范围是___________.
16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短 在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______
四、解答题(第17题10分,第18-22题各12分,共6小题70分)
17．已知函数．
（1）求的值；
（2）求的值域．
18．已知直线与直线交于点.
（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式）
19．2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
20．已知圆：与圆：相交.
（1）求交点所在直线方程；
（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.
21．在四棱锥中，为棱的中点，平面，，，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.
22．已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围
2021-2022学年度第一学期高二级数学期中考试答案参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．BC
10．ABC
11．BCD
12．ACD
13．.
14．①③④
15．
16．
17．
解：（1），
；
（2）因为，所以，
所以的值域为．
18．
解：（1）由， 得.
设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程为，
所以两平行线间的距离；
（2）当直线过坐标原点时，直线的方程为，即；
当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点坐标得，
所以直线的方程的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或
19．
（1）由频率分布直方图可得，1000名党员成绩的众数为，
成绩在的频率为，
成绩在的频率为，
故中位数位于之间，中位数是（分）．
（2）∵与的党员人数的比值为2:3，
采用分层随机抽样方法抽取5人，则在中抽取2人，中抽3人，
设抽取人的编号为，，抽取人的编号为，，，
则从5人中任选2人进行问卷调查对应的样本空间为：
，，，，，，，，，，共10个样本点，
这2人中至少有1人成绩低于76分的有：
，，，，，，，共7个样本点，
故这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
20．
（1）由已知：圆：，圆：，
故交点所在直线的方程为：，
即，
故交点所在直线的方程为.
（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，
所以圆心到直线的距离，
所以圆上点到直线的，.
21．
（1）如图，连接交于点，连接，
因为，且，所以，
又因为，所以是的中位线，
所以，
因为面，面，
所以平面；
（2）因为，，所以四边形是平行四边形，
又因为，所以四边形是矩形，可得，
又因为平面，面，面，
所以，，
以为原点，，，为轴建立空间直角坐标系，如图：
设，则，，，，，
所以，，
设平面的一个法向量，
由 可得，令，则，
所以，
取平面的一个法向量，
可得，
因为二面角为，
所以，解得：，
因为平面，
所以就是直线与平面所成角，
在中，，
所以直线与平面所成角的正切值为.
22．
解：（1） 因为为奇函数且定义域为，则，即，所以.
当时，因为，满足条件为奇函数.故.
（2）由不等式对恒成立得对恒成立，因为为奇函数，所以对恒成立（*）.
在上任取，，且，则，
因为，所以，，，所以，即，
所以函数在区间上单调递减，所以（*）可化为对恒成立，即对恒成立.
令.因为的图象是开口向上的抛物线，
所以由对恒成立可得，即，解得，
所以实数的取值范围是.
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