广东省茂名第五高级中学2021-2022学年高一第一学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

茂名市第五中学2021-2022学年度第一学期高一级期中考试
数学试卷
本卷分两部分，考试时间为120分钟，满分150分
一.选择题(共12小题。每小题5分，共60分。)
1. 已知集合,,则( ).
A. B. C. D.
2. 命题“,的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
4. 十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数f(x)＝被称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点(，y)在其图象上，则y的值是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D.
5. 函数是定义在上偶函数，当 时，单调递减．则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根为,,则当时,不等式的解集为( )
A. B. ,或
C. D. ,或
7．函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8. 设非零实数,满足,现有下列四个判断: ①;②;
③;④.其中所有判断正确的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④
二、多选题（共4小题,每小题5分，共20分）
9. 设,,,则大小关系判断正确的是( )
A. B. C. D.
10. 下列集合中,可以表示为的是( )
A. 方程的解 B. 最小的两个质数
C. 大于小于的整数 D. 不等式组的整数解
11 下列说法中不正确的有( ).
A. 函数与为同一个函数
B. 函数(且a≠1)恒过定点
C. 函数的最小值为
D. 设,“”是“”的充分不必要条件
12. 对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为,那么,把称为闭函数,下列结论正确的是( )
A. 函数是闭函数 B. 函数是闭函数
C. 函数是闭函数 D. 函数是闭函数
三、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）
13. 已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________．
14.已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值为 .
15. 已知函数，若,则的值为________，若是奇函数,则的值为________；
16. 已知函数,满足对任意,都有,成立,则实数的取值范围是__________.
4、解答题（除说明外，其他题每小题12分,共70分）
17. （10分）已知全集为,集合,集合,求: ①; ②.
18. 化简求值:
(1);
(2)
(3)化简
19. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在吨至吨之内,其年生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为. (1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (2)若每吨平均出厂价为万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
20. 己知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)函数在是否具有单调性 如果有请证明,如果没有请说明理由;
(3)求在上的值域.
21. 已知二次函数的图象过原点,满足,其函数的图象经过点. (1)求函数的解析式; (2)设函数且,若存在,使得对任意,都有,求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．
(1)用定义法证明：函数在R上是减函数；
(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．
2021-2022学年度第一学期期中考试
高一数学答案
一、选择题答案：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A C A C B CD BCD AC BD
二、填空题答案：（共4题，每题5分，共20分）
13、　(x≠0) 14、 18 15、；1 16、
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解:由题意,集合,
----3分
集合或,
------6分
(1)或. -------8分
(2)由,可得或, -------9分
所以或或或.
---------10分
18．（本小题满分12分）
解：(1)原式.------4分
(2)原式.--------4分
(3)原式 -----------4分
19．（本小题满分12分）
(1)设每吨的平均成本为(万元/吨)
当且仅当,吨时每吨成本最低为元; －－－－－6分
设年利润为(万元)
所以当年产量为吨时,最大年利润万元. －－－－－6分
20. （本小题满分12分）
(1)函数的定义域是,, 所以函数是奇函数；
——－－3分
(２)在上是增函数, ———1分
证明如下: 设, 则, ———2分
,,,,,,在上是增函数; ————2分
(３)在上是增函数,,且,,在上的值域为.－－－－－－4分
21．（本小题满分12分）
解：解析: (1)设,∵,所以的对称轴方程为, 又函数的图象经过点,所以,两式联立,解得,,所以； ——－－－－4分
（2）由已知,因为,, 所以在单增,单减,当时,, ——————2分
法一:当时,在上为减函数,,此时,解得当时,上为增函数,此时,解得 －－－－5分
综上,实数的取值范围是或 —————1分
(法二:因为且,所以为单调函数,, 又,于是由,解得又且,
所以实数的取值范围是或。
22. （本小题满分12分）
(1)证明：设任意实数x1f(x1)－f(x2)＝(－2x1＋m)－(－2x2＋m)
＝2(x2－x1)．……3分
∵x10.
∴f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)在R上是减函数．……6分
(2)∵函数f(x)是奇函数，
∴对任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．……9分
∴－2(－x)＋m＝－(－2x＋m)，
即m＝－m.
∴m＝0. ……12分