集合的含义与表示 说课课件
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人教A版高中数学必修1 第一章 集合与函数概念
第一节 集合（第一课时）
＊教材分析
＊教法分析
＊学情分析
＊教学过程
＊教学重点、难点
＊教学目标
＊教材分析
本节在教材中的地位和作用
这是一节章节起始课。
集合是中学数学一个重要的基本概念，它对初高中知识的衔接起着承先启后的桥梁作用。在高中数学教科书中集合的定位只是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，只是一个描述性的原始的概念。
集合语言是现代数学的基本语言，在本章后续学习中，集合语言可以简洁、准确地描述函数的概念。函数是高中数学的重要内容之一，要想进一步描述函数的概念，是离不开集合和对应的语言的。
事实上，集合又是一种思想，是研究整个高中数学的基础，直至大学里仍要用这种思想解决问题。
＊学情分析
对高一新生来说，从知识层面上讲，他们已经初步接触了集合的相关知识。比如小学数学中就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题，例如：在代数中用到的数集、解集；在几何中用到的点集等。
从基本技能和思维方法上讲，高一学生已经具备了一定的观察、归纳、概括、抽象的能力，而且他们能潜意识地应用一些思想如转化思想、数形结合思想、整体思想等去解决问题。
以上这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。
教学目标
知识目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系
2.会用恰当的方法表示集合，感受集合语言的意义和作用
能力目标 通过本节学习培养学生归纳、概括、抽象的能力，体会自然语言、集合语言间的转化思想方法
情感目标 培养学生语言的严谨性,体会用集合语言表达数学内容的简洁美、准确美
教学重点、难点
教学的重点: 集合的含义与表示方法
教学的难点：表示法的恰当选择
＊教法分析
本节课采用“展示学习目标、创设问题情境、学生自主探究、师生共同辨析、巩固与提高、反思与评价”的教学模式，以学生为主体、教师为主导，给学生留有足够的思考空间，引导他们独立探究、合作交流完成本节内容.
＊教学过程
X
展示学习目标
设计意图：使学生明确本节课的学习方向、重点、难点，有的放矢的、高效的进行学习。
学习目标: 了解集合的含义，会用 恰当的方法表示集合
创设问题情境
设计意图：从学生熟悉的实际生活问题入手创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，学会用数学的眼光去关注生活。
（1） 1~20以内的所有素数;
（2） 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人 造卫星;
（3） 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
（4） 2004年1月1日之前与中国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线的距离等于定长的所有的点；
（7）方程2x+3=0的所有实数根
（8）井陉一中2012年9月1日入学的所有高一新生
你能概括出以上引例所具有的共同特征吗？
学生自主探究
设计意图：让学生独立思考完成问题（10分钟）
师生共同辨析
设计意图：展示学生的思维成果，通过学生与学生，学生与老师间的共同辨析，肯定优秀的想法，纠正错误的知识或思维，引导学生归纳概括抽象出集合的含义。（5分钟时间）
预设：以上引例，学生应该能够总结出集合的“所有”以及“整体”这些特征。
集合的含义：
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
我们通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c …表示集合中的元素.
——此回合探究得到集合的含义
巩固与提高（创设问题情境）
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
（1）2，2，3，4 （2）（2，3），（3，4）
（3）三角形 （4）2，4，6，8，…
（5）我国的小河流 （6）大于3小于11的偶数
（7）好心的人 （8）方程2x+1=0的解
（9）所有自然数 （10）不等式x-7<3的解
本环节设计意图：此环节不仅是对集合含义的巩固与提高；同时也为后续知识点（两个集合相等；集合中元素的性质；常用数集及其记法；元素与集合的关系；集合的表示方法 ）的研究创设了恰当的问题情境。
师生共同辨析
学生自主探究
1、两个集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
设计意图：让学生独立思考完成问题，充分发挥学生的主体能动性，预计学生能较轻松的完成。（5分钟）
设计意图：展示学生不同的思维，通过共同辨析、相互补充，引导学生归纳概括抽象（15分钟时间）得出;
2. 集合中元素的性质
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序。
3、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集）----记作N；
正整数集------记作N*或N+；
整数集--------记作Z；
有理数集------记作Q；
实数集--------记作R.
4、 元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
a A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记 作a A
5、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；例如Ａ＝｛0,1,2,3,4,5｝
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。具体方法:1在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围；2再画一条竖线；3在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：用描述法表示不等式 x-7<3 的解集为
——此回合探究得出集合的后续知识点
练习1：用属于或不属于符号填空.
1___N -3___N 0___N
1___Z 3____Q 0____Z
0____N* 0.5___Z
练习2：将引例中的集合用恰当的方法表示出来
设计意图：巩固常用数集及其记法，加强学生对符号的理解和使用，提高对两种表示法的认识，化解本节课的难点。
预设：学生可以很容易得到答案。
巩固与提高
反思与评价
问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？
（1）集合的含义
（3）集合中元素的性质
（4）集合与元素的关系
（5）集合的表示方法
（一）知识点
（二）数学思想与方法
（1） 归纳概括抽象的数学思维
（2） 转化的数学思想
（2）两个集合相等
§1.1.1集合的含义与表 示
一、集合的基本概念
集合，元素
二、元素的性质
确定性 互异性 无序性
三、集合与元素的关系
属于，不属于
四、集合的表示方法
列举法
描述法
五、数学思想与方法
练习的解答
幕 布
幕 布
板书设计
作业布置
必做题
教材P5练习1、2
选做题：
(1)集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1}
{（x、y）|y=x+1，x、y∈R} 、{y=x+1}是同一个集合吗？
(2)已知A=｛a-2, 2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
作业设计意图：必做题是为了学生巩固课上所学知识与方法，选做题是为了拓展学生的思维，提高学生的能力。
本节课我根据高一新生的心理特征和认知规律，采用”六环节教学法”，以学生为主体，教师为主导，放手让学生自主探究，合作交流，主动参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极愉快的学习氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
～完～
人教A版高中数学必修1 第一章 集合与函数概念
第一节 集合（第一课时）
＊教材分析
＊教法分析
＊学情分析
＊教学过程
＊教学重点、难点
＊教学目标
＊教材分析
本节在教材中的地位和作用
这是一节章节起始课。
集合是中学数学一个重要的基本概念，它对初高中知识的衔接起着承先启后的桥梁作用。在高中数学教科书中集合的定位只是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，只是一个描述性的原始的概念。
集合语言是现代数学的基本语言，在本章后续学习中，集合语言可以简洁、准确地描述函数的概念。函数是高中数学的重要内容之一，要想进一步描述函数的概念，是离不开集合和对应的语言的。
事实上，集合又是一种思想，是研究整个高中数学的基础，直至大学里仍要用这种思想解决问题。
＊学情分析
对高一新生来说，从知识层面上讲，他们已经初步接触了集合的相关知识。比如小学数学中就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题，例如：在代数中用到的数集、解集；在几何中用到的点集等。
从基本技能和思维方法上讲，高一学生已经具备了一定的观察、归纳、概括、抽象的能力，而且他们能潜意识地应用一些思想如转化思想、数形结合思想、整体思想等去解决问题。
以上这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。
教学目标
知识目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系
2.会用恰当的方法表示集合，感受集合语言的意义和作用
能力目标 通过本节学习培养学生归纳、概括、抽象的能力，体会自然语言、集合语言间的转化思想方法
情感目标 培养学生语言的严谨性,体会用集合语言表达数学内容的简洁美、准确美
教学重点、难点
教学的重点: 集合的含义与表示方法
教学的难点：表示法的恰当选择
＊教法分析
本节课采用“展示学习目标、创设问题情境、学生自主探究、师生共同辨析、巩固与提高、反思与评价”的教学模式，以学生为主体、教师为主导，给学生留有足够的思考空间，引导他们独立探究、合作交流完成本节内容.
＊教学过程
X
展示学习目标
设计意图：使学生明确本节课的学习方向、重点、难点，有的放矢的、高效的进行学习。
学习目标: 了解集合的含义，会用 恰当的方法表示集合
创设问题情境
设计意图：从学生熟悉的实际生活问题入手创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，学会用数学的眼光去关注生活。
（1） 1~20以内的所有素数;
（2） 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人 造卫星;
（3） 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
（4） 2004年1月1日之前与中国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线的距离等于定长的所有的点；
（7）方程2x+3=0的所有实数根
（8）井陉一中2012年9月1日入学的所有高一新生
你能概括出以上引例所具有的共同特征吗？
学生自主探究
设计意图：让学生独立思考完成问题（10分钟）
师生共同辨析
设计意图：展示学生的思维成果，通过学生与学生，学生与老师间的共同辨析，肯定优秀的想法，纠正错误的知识或思维，引导学生归纳概括抽象出集合的含义。（5分钟时间）
预设：以上引例，学生应该能够总结出集合的“所有”以及“整体”这些特征。
集合的含义：
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
我们通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c …表示集合中的元素.
——此回合探究得到集合的含义
巩固与提高（创设问题情境）
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
（1）2，2，3，4 （2）（2，3），（3，4）
（3）三角形 （4）2，4，6，8，…
（5）我国的小河流 （6）大于3小于11的偶数
（7）好心的人 （8）方程2x+1=0的解
（9）所有自然数 （10）不等式x-7<3的解
本环节设计意图：此环节不仅是对集合含义的巩固与提高；同时也为后续知识点（两个集合相等；集合中元素的性质；常用数集及其记法；元素与集合的关系；集合的表示方法 ）的研究创设了恰当的问题情境。
师生共同辨析
学生自主探究
1、两个集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
设计意图：让学生独立思考完成问题，充分发挥学生的主体能动性，预计学生能较轻松的完成。（5分钟）
设计意图：展示学生不同的思维，通过共同辨析、相互补充，引导学生归纳概括抽象（15分钟时间）得出;
2. 集合中元素的性质
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序。
3、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集）----记作N；
正整数集------记作N*或N+；
整数集--------记作Z；
有理数集------记作Q；
实数集--------记作R.
4、 元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
a A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记 作a A
5、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；例如Ａ＝｛0,1,2,3,4,5｝
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。具体方法:1在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围；2再画一条竖线；3在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：用描述法表示不等式 x-7<3 的解集为
——此回合探究得出集合的后续知识点
练习1：用属于或不属于符号填空.
1___N -3___N 0___N
1___Z 3____Q 0____Z
0____N* 0.5___Z
练习2：将引例中的集合用恰当的方法表示出来
设计意图：巩固常用数集及其记法，加强学生对符号的理解和使用，提高对两种表示法的认识，化解本节课的难点。
预设：学生可以很容易得到答案。
巩固与提高
反思与评价
问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？
（1）集合的含义
（3）集合中元素的性质
（4）集合与元素的关系
（5）集合的表示方法
（一）知识点
（二）数学思想与方法
（1） 归纳概括抽象的数学思维
（2） 转化的数学思想
（2）两个集合相等
§1.1.1集合的含义与表 示
一、集合的基本概念
集合，元素
二、元素的性质
确定性 互异性 无序性
三、集合与元素的关系
属于，不属于
四、集合的表示方法
列举法
描述法
五、数学思想与方法
练习的解答
幕 布
幕 布
板书设计
作业布置
必做题
教材P5练习1、2
选做题：
(1)集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1}
{（x、y）|y=x+1，x、y∈R} 、{y=x+1}是同一个集合吗？
(2)已知A=｛a-2, 2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
作业设计意图：必做题是为了学生巩固课上所学知识与方法，选做题是为了拓展学生的思维，提高学生的能力。
本节课我根据高一新生的心理特征和认知规律，采用”六环节教学法”，以学生为主体，教师为主导，放手让学生自主探究，合作交流，主动参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极愉快的学习氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
～完～