第三天
班级________________ 姓名________________ 学号_______
一、填空题：
1、椭圆的离心率为 。
2、一个焦点为，短半轴长为1的椭圆的标准方程为 。
3、以椭圆的右顶点为圆心，焦距为半径的圆的方程为 。
4、已知椭圆的标准方程是，、为椭圆上的点。
(1)若点位于第一象限，则 ；
(2)若点到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为 。
5、椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别为2和4，则离心率为 。
6、如果椭圆上两点间的距离最大是8，则实数的值为 。
7、椭圆的焦点为，，点P为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程是 。
8、椭圆的短轴为，为椭圆的左焦点，则等于 。
二、解答题：
9、已知椭圆的长轴长为8，离心率为。
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为椭圆C的两焦点，过点的直线交椭圆于点、，若，求的值。
10、设椭圆过点，离心率为。
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为的直线被C所截的线段为，求AB中点的横坐标的值。
第三天
班级________________ 姓名________________ 学号_______
一、填空题：
1、椭圆的离心率为。
2、一个焦点为，短半轴长为1的椭圆的标准方程为。
3、以椭圆的右顶点为圆心，焦距为半径的圆的方程为。
4、已知椭圆的标准方程是，、为椭圆上的点。
(1)若点位于第一象限，则；
(2)若点到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为6。
5、椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别为2和4，则离心率为。
6、如果椭圆上两点间的距离最大是8，则实数的值为16。
7、椭圆的焦点为，，点P为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程是。
8、椭圆的短轴为，为椭圆的左焦点，则等于。
二、解答题：
9、已知椭圆的长轴长为8，离心率为。
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为椭圆C的两焦点，过点的直线交椭圆于点、，若，求的值。
解：(1)由题意知，解得，
从而
故椭圆的方程为
(2)由题意知，又
所以
10、设椭圆过点，离心率为。
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为的直线被C所截的线段为，求AB中点的横坐标的值。
解：(1)由题意知，所以
又，即，又，解得
所以C的方程为
(2)过点且斜率为的直线方程为
代入椭圆方程整理得
设，则
所以。第二天
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一、填空题：
1、已知椭圆的标准方程为，则：
(1)焦距为 ； (2)离心率为 ；
(3)若椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，则：
① ； ②的最大值为 。
2、焦点在轴上，，短轴长为4的椭圆的标准方程为 。
3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 。
4、椭圆的焦距为2，则实数的值是 。
5、如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为 。
6、若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 。
7、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
8、设是椭圆的一个焦点，是短轴，，则离心率为 。
二、解答题：
9、若椭圆过点，离心率为，求、的值。
10、已知、与分别是椭圆的左右顶点与上顶点，直线与圆相切。
(1)求证：；
(2)P为椭圆上的一点，且P到椭圆两焦点的距离之和为，求椭圆的方程。
第二天
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一、填空题：
1、已知椭圆的标准方程为，则：
(1)焦距为6；
(2)离心率为；
(3)若椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，则：
①；
②的最大值为9。
2、焦点在轴上，，短轴长为4的椭圆的标准方程为。
3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是。
4、椭圆的焦距为2，则实数的值是3或5。
5、如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为5。
6、若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是4。
7、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。
8、设是椭圆的一个焦点，是短轴，，则离心率为。
二、解答题：
9、若椭圆过点，离心率为，求、的值。
解：因为离心率为，所以
所以
从而椭圆的方程为
又因为椭圆过点，所以，解得
故，，即，
10、已知、与分别是椭圆的左右顶点与上顶点，直线与圆相切。
(1)求证：；
(2)P为椭圆上的一点，且P到椭圆两焦点的距离之和为，求椭圆的方程。
解：(1)直线的方程为，即
所以，即
所以
(2)由题意知，所以，从而
故椭圆的方程为。第一天
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一、填空题：
1、已知点，，则
(1)所在的直线的斜率为 ； (2)线段的中点坐标为 ；
(3) ； (4)直线的方程为 。
2、已知直线与垂直，的斜率为2，则直线的斜率为 。
3、点到直线的距离为 。
4、以为圆心，经过坐标原点的圆的方程为 。
5、过点，且与直线平行的直线的方程为 。
6、直线平分圆的周长，则实数 。
7、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 。
8、圆关于直线对称的圆是 。
二、解答题：
9、求以，，为顶点的三角形外接圆的方程。
10、已知点和圆，AB是过点P且倾斜角为的弦。
(1)求证：点在圆内；
(2)当时，求的长；
(3)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程。
第一天
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一、填空题：
1、已知点，，则
(1)所在的直线的斜率为； (2)线段的中点坐标为；
(3)； (4)直线的方程为。
2、已知直线与垂直，的斜率为2，则直线的斜率为。
3、点到直线的距离为。
4、以为圆心，经过坐标原点的圆的方程为。
5、过点，且与直线平行的直线的方程为。
6、直线平分圆的周长，则实数。
7、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于。
8、圆关于直线对称的圆是。
二、解答题：
9、求以，，为顶点的三角形外接圆的方程。
答案：
10、已知点和圆，AB是过点P且倾斜角为的弦。
(1)求证：点在圆内；
(2)当时，求的长；
(3)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程。
答案：(2)； (3)。第四天
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一、填空题：
1、已知直线经过点，斜率为2，则这条直线的方程为 。
2、直线与直线互相垂直，则实数 。
3、已知，。则：
(1)直线的方程为 ；
(2)线段的长为 ；
(3)以为直径的圆的方程为 。
4、如果直线被圆心坐标为的圆所截得的弦长为，那么这个圆的方程为 。
5、若自点作圆的切线，则切线长为 。
6、焦点在轴上，且经过两点，的椭圆的标准方程为 。
7、已知点为椭圆上任一点，则的取值范围为 。
8、已知、分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。
二、解答题：
9、已知点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆P于点C和D，且。
(1)求直线的方程；
(2)求圆P的方程。
10、在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程；
(2)若A为椭圆的左顶点，B为椭圆的上顶点，试判断直线AB与圆C的位置关系。
第四天
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一、填空题：
1、已知直线经过点，斜率为2，则这条直线的方程为。
2、直线与直线互相垂直，则实数。
3、已知，。则：
(1)直线的方程为；
(2)线段的长为；
(3)以为直径的圆的方程为。
4、如果直线被圆心坐标为的圆所截得的弦长为，那么这个圆的方程为。
5、若自点作圆的切线，则切线长为。
6、焦点在轴上，且经过两点，的椭圆的标准方程为。
7、已知点为椭圆上任一点，则的取值范围为。
8、已知、分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
二、解答题：
9、已知点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆P于点C和D，且。
(1)求直线的方程；
(2)求圆P的方程。
解：(1)直线AB的斜率，AB中点坐标为
所以直线CD方程为，即
(2)设圆心，则由P在CD上得，
又直径
所以，即
解得或，
所以圆P的方程为或。
10、在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程；
(2)若A为椭圆的左顶点，B为椭圆的上顶点，试判断直线AB与圆C的位置关系。
解：(1)设圆C的方程为，则由题意知
解得
所以C的方程为
(2)由条件知，椭圆的方程为
因为，，所以直线的方程为
所以圆心到直线AB的距离为
所在直线AB与圆C相交。
