第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷（含答案）

第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷
（时间：100分钟　总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是 ( )
A．b2＝a2－c2
B．a2：b2：c2＝1：3：2
C．∠A＝∠B＝∠C
D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．已知△ABC中，∠A＝∠B＝C，则它的三条边之比为 ( )
A．1：1： 　 B．1：：2
C．1：： 　D． 1：4：1
3．若a2＝9，b2＝16，则a＋b等于 ( )
A．7 　 B．－7 　　　　C．±1或±7 　　　 D．0
4．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A．斜边长为25　　　　　　　　　 B．三角形周长为25
C．斜边长为5　　　　　　　　　 D．三角形面积为20
5．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为 ( )
A．锐角三角形 　　　　　　　　B．直角三角形
C．钝角三角形 　　　　　　　　 D．等腰直角三角形
6．下列各式中，正确的是 ( )
　A．－　　　　　　B．
　C．　　　　　　D．
7．下列各组数中互为相反数的一组是 ( )
A．－2与　　　　　　　　 B．－2与
C．－2与－ 　　　　　　　　　D．与2
8．已知，则a＋b的值是 ( )
A．－2 　　　　B．－1 　　　 C．0　　　　D．2
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是 ( )
A．3 　　　　 B．4 　　　　 C．5 　　　　 D．6
10．直角三角形有一条直角边长为11，另外两条边长都是自然数，
则周长为 ( )
A．130 　　　　　　　　 B．131
C．132 　　　　　　　　 D．133
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若三角形的三边长分别是7，24，25，则这个三角形是_______三角形．
12．等边三角形的边长为2，则面积为_______．
13．在3，2π，，－，，，七个实数中，无理数有_______个．
14．平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_______．
15．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里／时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里／时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距_______海里．
16．若＝2，则2x＋5的平方根是_______．
17．由四舍五入法得到的近似数8.8×103精确到_______位，有_______个有效数字．
18．比较大小：－5_______－4．
19．如图，一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部
12 m处，树折断之前有_______m．
20．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，
则这个距离为_______，
三、解答题（共60分）
21．（5分）计算：．
22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，AB2－BD2与AC2－DC2，有怎样的关系？请说明理由．
23．（6分）如图是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？
24．（7分）观察：
，即；
　，即．
猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想．
25．（8分）现有一张长为6.5 cm，宽为2 cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
26．（8分）先阅读然后解答提出的问题：
　设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求 ba的值．
　解：由题意，得（a－3）＋(b＋2)＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数，由于是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0，所以a＝3，b＝－2，所以ba＝（－2)3＝－8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，求x＋y的值．
27．(10分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则第一步：；第二步：；第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长”．
　(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能验证“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由．
28．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
　 (1)求EF的长；
(2)求梯形ABCE的面积．
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10． C
二、11．直角 12． 13．3 14．0 0，±1 15．30 16．±3 17．百 2 18．>
19．24 20．3
三、21．
22．相等
23．略
24．5，验证略
25．如图：
26．7或－1　　
27．(1)15，20，25　(2)略　
28．(1)3． (2)39