第二章 第2课时 勾股定理(2) 课时训练（含答案）

第2课时　勾股定理(2)
【基础巩固】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝10，则a＝_______，b＝_______．
2．一个长方形的长为12 cm，对角线长为13 cm，则该长方形的周长为_______．
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于_______．
4．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，
则腰上的高为 ( )
　A．12 cm B．cm
C．cm D．cm
5．直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边上的中线长为( )
A．5 B．10 C．8 D．16
6．假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走了6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
7．如图，P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a，求以PE为边长的正方形的面积．
8．在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？
【拓展提优】
9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 ( )
A． B．
C． D．
10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ( )
A．25 　　　 B．14 　　　　C．7 　　　　 D．7或25
11．有一个长为12 cm，宽为4 cm，高为3 cm的长方体形铁盒，在其内部要放一根笔直的铁丝，则铁丝最长达到_______cm．
12．已知Rt△ABC的周长是24，斜边上的中线长是5，则S△ABC＝_______．
13．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为_______．
14．如图，在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA＝2：2；3：1，且∠B＝90°，则∠DAB＝_______．
15．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图．
(2)证明勾股定理．
16．如图是一个高18 m，底面周长为5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长
分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是 ( )
A．13 　　　　 B．26　　　　 C．47 　　　　 D．94
18．如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD＝BF，CD＝CE．
求证：AE＝AF．
参考答案
【基础巩固】
1．6 　8　 2．34 cm 　3．2π 4．C　 5．A 　6．10.km　7．2a2 8．略
【拓展提优】
9．D　10．D 　11．13 　12．24 13．　 14．135°　15．(1)略　(2)略　16．19cm
17．C　 18．略