北师版八年级下册数学 第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 习题课件（18份打包）

(共30张PPT)
测素质
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
集训课堂
一元一次不等式组
A
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
A
答 案 呈 现
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C
D
9
10
D
11
12
D
－3a≥－1
大于4
15
13
14
15
16
17
5≤a＜6
答 案 呈 现
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18
1
A
A
2
3
D
4
D
5
A
已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
6
C
7
D
8
D
若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则其解集为____________．
9
－3如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量x必须__________．
10
大于4
a≥－1
11
－2，－1，0，1
12
15
13
14
5≤a＜6
15
解：解不等式①，得x>－1；
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为－1解集在数轴上的表示如图所示．
(12分)【中考·武汉】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；
16
解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件．
由题意得40x＋30(20－x)＝650，
解得x＝5.
∴20－x＝15.
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．
(2)如果购买乙种奖品的数量不超过甲种奖品数量的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．
∵y为整数，∴y＝7或y＝8.
当y＝7时，20－y＝13；当y＝8时，20－y＝12.
答：该公司有两种不同的购买方案．购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件或购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．
17
(12分)【2020·济宁】为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．
18
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资．
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元．若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
∵a为整数，∴a＝6，7，8.
当用6辆大货车、6辆小货车时，
费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；
当用7辆大货车、5辆小货车时，
费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)；
当用8辆大货车、4辆小货车时，
费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)．
∵48 000＜50 000＜52 000，
∴当用6辆大货车、6辆小货车时，所需费用最少，最少费用是48 000元．(共13张PPT)
一元一次不等式组及其解法
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6.1
③
1
2
3
4
5
C
A
6
7
B
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C
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
1
③
B
2
【2021·贵港】不等式组1＜2x－3＜x＋1的解集是(　　)
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3
C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
3
C
4
C
5
A
【点拨】
解x＋5＜4x－1，得x＞2.根据“同大取大”的原则，得m≤2.注意不要漏掉“＝”．
6
【2020·苏州】如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
7
(1)当a＝20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
解：依题意得20＋2b＝50，解得b＝15.
4-3-2-1012345
4-3-2
12345
5-4-3-2-101234
10123
墙
w//M(共17张PPT)
不等式的解集
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3
目标二 不等式性质的应用
B
1
2
3
4
5
B
B
6
7
D
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A
满足不等式x－2≤3的自然数是(　　)
A．1，2，3，4，5
B．0，1，2，3，4，5
C．0，1，2，3，4
D．无数个
1
B
【教材P43议一议改编】【2020·长春】不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2
【2021·包头】定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b，若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值是(　　)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
3
B
【点拨】
∵a b＝a－2b，∴x m＝x－2m.
∵x m＞3，∴x－2m＞3.
∴x＞2m＋3.
∵关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，
∴2m＋3＝－1，解得m＝－2.
【2020·沈阳】不等式2x≤6的解集是(　　)
A．x≤3 B．x≥3
C．x＜3 D．x＞3
4
A
若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)
A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋b
5
B
【点拨】
由题图知a∵a0，∴ac∴A，C错误．
∵acb，a＋b∴B正确，D错误．
【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
6
【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.
∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理，得1＜x＜2.②
由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【尝试应用】(1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围；
解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.
∵x<－1，∴y－3<－1.∴y<2.
又∵y>1，∴1同理，得－2①＋②，得1＋(－2)∴x＋y的取值范围是－1(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
解：∵x－y＝a，∴x＝y＋a.
∵x<－1，∴y＋a<－1.∴y<－1－a.
又∵y>1，∴1同理，得1＋a①＋②，得1＋1＋a∴x＋y的取值范围是a＋2【教材P42习题T3改编】现有不等式的性质：
①不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．
7
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
解：当a>0时，在a>0的两边同时加上a，
得a＋a>0＋a，即2a>a；
当a<0时，在a<0的两边同时加上a，
得a＋a<0＋a，即2a(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；
当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，
即2a【点拨】
本题利用分类讨论思想，将a分成a>0和a<0两种情况讨论．(共14张PPT)
一元一次不等式与一次函数的关系
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5.1
目标一　一元一次不等式与一次函数的关系
D
1
2
3
4
5
C
A
6
7
8
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C
C
【教材P50引例改编】在一次函数y＝2x－4中，当x________时，y＞0；当x________时，y＝0；当x________时，y＜0.
1
＞2
＝2
＜2
D
2
【2020·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(　　)
A．x≤－2　
B．x≤－4　
C．x≥－2　
D．x≥－4
3
C
【2021·鄂州】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(　　)
A．x＜2 B．x＜3
C．x＞2 D．x＞3
4
C
5
A
【2021·福建】如图，一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b>0的解集是(　　)
A．x>－2
B．x>－1
C．x>0
D．x>1
6
C
【点拨】
方法一：把点(－1，0)的坐标代入y＝kx＋b，得－k＋b＝0，即b＝k.
则k(x－1)＋b>0可化为k(x－1)＋k>0.
∵k>0，∴x－1＋1>0，解得x>0.
方法二：一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象向右平移1个单位长度得到直线y＝k(x－1)＋b.
∵一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1，0)，
∴一次函数y＝k(x－1)＋b(k>0)的图象过点(0，0)．
由图象可知，当x>0时，k(x－1)＋b>0，
∴不等式k(x－1)＋b>0的解集是x>0
画出函数y＝3x＋12的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x取什么值时，y＞0
7
解：函数y＝3x＋12的图象如图所示．
当y＞0时，即3x＋12＞0，
解得x＞－4，
∴当x＞－4时，y＞0.
(2)如果这个函数的值y满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
解：当y＝－6时，x＝－6；
当y＝6时，x＝－2，
∴当－6≤y≤6时，相应的x的取值范围是－6≤x≤－2.
如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)．
(1)直接写出直线l1，l2表示的一次函数表达式．
8
解：l1：y＝x＋1，l2：y＝x－2.
(2)当x分别取何值时，l1，l2表示的两个一次函数值分别大于0
(3)当x取何值时，l1表示的函数值比l2表示的函数值大？
当x＜2时，l1表示的函数值比l2表示的函数值大．(共12张PPT)
一元一次不等式及其解法
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4.1
目标一 一元一次不等式及其解法
B
1
2
3
4
5
B
a＞1
6
7
B
答 案 呈 现
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B
1
B
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．0
B
2
【2021·金华】一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　)
A．x＋2＞0 B．x－2＜0
C．2x≥4 D．2－x＜0
3
B
4
B
5
a＞1
6
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6.第一步
4x－2＞9x－6－6.第二步
4x－9x＞－6－6＋2.第三步
－5x＞－10.第四步
x＞2.第五步
任务一：填空：(1)以上解题过程中，第二步是依据____________(运算律)进行变形的；
乘法分配律
(2)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
五
不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变
解：该不等式的正确解集是x＜2.
7(共16张PPT)
一元一次不等式及其解法
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4.1
目标二 一元一次不等式解法的应用
C
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
D
答 案 呈 现
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B
0，1，2
9
10
－3≤m＜－2
x＞4
【教材P62复习题T6变式】【2021·南充】满足x≤3的最大整数x是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
1
C
【中考·大庆】若实数3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
D
2
【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　　)
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7
C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
3
A
【2021·眉山】若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是____________________．
4
－3≤m＜－2
【点拨】
解不等式x＋m＜1，得x＜1－m.
根据题意，得3＜1－m≤4，
解得－3≤m＜－2.
5
C
6
B
【点拨】
将两个方程相加可得2x＋2y＝2m＋6，
∴x＋y＝m＋3.
∵x＋y＞0，∴m＋3＞0，解得m＞－3.
7
0，1，2
8
x＞4
9
10
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．(共41张PPT)
一元一次不等式的实际应用
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4.2
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
10
【2021·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
1
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【2021·哈尔滨】君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A，B两种型号的毛笔，若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
2
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔．
由题意得6a＋4(80－a)≤420，
解得a≤50.
答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
3
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元；
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，
则采购B型新能源汽车(22－m)台．
依题意得12m＋15(22－m)≤300，
解得m≥10.
答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
【中考·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)．
4
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．
解：设小明原计划购买文具袋x个，
则实际购买了(x＋1)个．
依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支
8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支．
依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)，
解得y≤4.375.即y最大＝4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
【教材P48例3变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
5
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
解：设该参赛同学一共答对了x道题，
则答错了(25－1－x)道题．
依题意得4x－(25－1－x)＝86，
解得x＝22.
答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于
90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，
则答错了(25－y)道题．
依题意得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.
答：参赛者至少需要答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
【中考·温州】某旅行团有32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
6
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年八折，儿童六折，一名成人可以免费带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用是100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)．
②若剩余经费只有1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
(ⅲ)当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三种方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人，其中成人10人、少年2人时购票费用最少．
【2021·黄冈】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
7
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表：
11
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 40 55
租金/(元/辆) 500 600
(1)共需租________辆大客车．
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
解：设租用x辆甲种型号大客车，
则租用(11－x)辆乙种型号大客车，
依题意得40x＋55(11－x)≥549＋11，
解得x≤3.
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
解：∵x≤3，且x为正整数，
∴x＝1或2或3.
∴有3种租车方案．
方案1：租用1辆甲种型号大客车、10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车、9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车、8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6 500(元)；
选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6 400(元)；
选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6 300(元)．
∵6 500＞6 400＞6 300，
∴租车方案3最节省钱．
8
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米．
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【教材P49习题T2拓展】【2021·赤峰】为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》，第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6 600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4 200元．
9
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32 000元，如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解：《三国演义》每本的售价为60－10＝50(元)，
《红楼梦》每本的售价为60＋10＝70(元)．
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》50＋40＋m－60－30＝m(本)，《三国演义》50＋40＋m＝90＋m(本)，《红楼梦》50＋40＋m＝90＋m(本)．
【2021·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
10
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨．
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 800吨．请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低，最低费用是多少？
解：设A型机器人采购m台，B型机器人采购(20－m)台，总费用为w万元，则w＝3m＋2(20－m)＝m＋40.
由题意得100m＋80(20－m)≥1 800，解得m≥10.
∵w随着m的增大而增大，
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为10＋40＝50.
答：A，B两种机器人分别采购10台、10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．(共35张PPT)
方案优化的应用
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5.2
1
2
3
4
5
6
7
答 案 呈 现
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【2020·乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
1
车型 每车限载人数/人 租金/(元/辆)
商务车 6 300
轿车 4
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元，求一辆轿车的单程租金为多少元；
解：设一辆轿车的单程租金为x元．
由题意得300×2＋3x＝1 320，
解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
解：①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1 800(元)．
②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2 160(元)．
③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．
∵m为正整数，∴1≤m≤5.∵W随m的增大而减小，
∴当m＝5时，W有最小值1 740，此时n＝1.
答：租用商务车5辆、轿车1辆时，才能使所付租金最少，最少为1 740元．
【教材P63复习题T12变式】【2021·毕节】某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
2
(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
解：y甲＝0.8×1 000x＝800x，
y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
解：①y甲＜y乙，即800x＜750x＋500，解得x＜10；
②y甲＝y乙，即800x＝750x＋500.解得x＝10；
③y甲＞y乙，即800x＞750x＋500，解得x＞10.
答：当老师和学生的总人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为10人时，两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【2021·温州】某公司生产的一种营养品信息如下表：
3
营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁
甲食材 50毫克
乙食材 10毫克
规格 每包食材含量 每包单价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18 000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2 000元，且生产的营养品当日全部售出，若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
设每日所获总利润为W元．根据题意，得W＝45m＋
12(2 000－4m)－18 000－2 000＝－3m＋4 000.
∵k＝－3<0，∴W随m的增大而减小．
∴当m＝400时，W的最大值为2 800.
答：当A为400包时，每日所获总利润最大，最大总利润为
2 800元．
【2021·湘西州】2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A，B两个不同需求学生群体的微课视频，已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4 600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8 500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1 500元，每个B类微课售价1 000元．
4
该团队每天可制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A，B两类微课的个数均为整数)．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A，B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别为多少元；
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
解：由(2)得w＝50a＋16 500.
∵50＞0，∴w随a的增大而增大．
∴当a＝8时，w有最大值，且w最大＝50×8＋16 500＝
16 900.
答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16 900元．
【2021·恩施州】“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生和销售10千克茶叶的总售价相同．
5
(1)求每千克花生、茶叶的售价．
解：设每千克花生x元，则每千克茶叶(40＋x)元．
根据题意，得50x＝10(40＋x)，
解得x＝10.
∴40＋x＝40＋10＝50.
答：每千克花生10元，每千克茶叶50元
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1 260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍，则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
∵w＝(10－6)m＋(50－36)(60－m)＝4m＋840－14m＝
－10m＋840，
∴w随m的增大而减小．∴当m＝30时，利润最大．
此时花生销售30千克，茶叶销售60－30＝30(千克)，
w最大＝－10×30＋840＝540.
答：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时，可获得最大利润，最大利润是540元．
【2020·达州】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
6
原进价/(元/张) 零售价/(元/张) 成套售价/(元/套)
餐桌 a 380 940
餐椅 a－140 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同．
(1)求表中a的值．
(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
∵k＝280＞0，
∴当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9 200.
此时5x＋20＝5×30＋20＝170.
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9 200元．
【2020·荆州】为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的
2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨、B地
260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
7
目的地生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
解：由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11 000.由x≥0，240－x≥0，300－x≥0，260－(300－x)≥0，得40≤x≤240.
又∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11 000；使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元，求m的最小值．
解：由题意和(2)得y＝－4x＋11 000－500m.
当x＝240时，y＝－4×240＋11 000－500m＝10 040－500m，
∴10 040－500m≤5 200，解得m≥9.68.
而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10.(共16张PPT)
不等式的基本性质
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2
C
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
C
答 案 呈 现
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B
C
9
10
D
A
【2020·杭州】若a＞b，则(　　)
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
1
C
由a－3A．aC．a－1C
2
【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
3
A
4
D
5
D
6
B
7
C
8
A
【教材P42习题T3拓展】比较大小：
(1)如果a－1＞b＋2，那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小：
①当a＞0时，2a________3a；
②当a＝0时，2a________3a；
③当a＜0时，2a________3a.
9
＞
＜
＝
＞
(3)试比较a＋b与a的大小．
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．
∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1.
10
解：由已知得1－a＜0，即a＞1.
∴a－1>0，a＋2>0.
∴|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.(共20张PPT)
练素养
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
集训课堂
一元一次不等式的解法的应用
1
2
3
4
5
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8
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9
10
1
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30.
去括号，得2x－4－5x－20＞－30.
移项，得2x－5x＞－30＋4＋20.
合并同类项，得－3x＞－6.
两边都除以－2，得x＜2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
2
3
4
【2020·张家界】阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝________；
5
－1
【中考·湖州】对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 023，求x的值；
6
解：根据题意，得2×3－x＝－2 023，
解得x＝2 029.
(2)若x 3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5，解得x<4.
已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
7
【点拨】
已知一个含字母参数的不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可以先求出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可以求出字母参数的取值范围．
已知不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解也是关于x的方程2x－ax＝12的解，求关于m的不等式am－5＜0的解集．
8
在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－3.
(1)求k与b的值；
9
(2)若关于x的不等式3－4x＞n＋b无正数解，求n的最小值．
【2020·自贡】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为
|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
10
(1)发现问题：代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
(2)探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(3)解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；
6
解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜－3或x＞1.
③当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2
解：当a为－1或－5时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.(共15张PPT)
不等关系
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1
B
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5
D
D
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D
答 案 呈 现
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D
A
下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
1
B
下列各项中，蕴含不等关系的是(　　)
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．－x2是非正数
D
2
3
D
4
A
【2021·遵义】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(　　)
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30
C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
5
D
苏州市某年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是
5 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天苏州市气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞5 B．t＜2
C．－2＜t＜5 D．－2≤t≤5
6
D
【点拨】
用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来．另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“最高”“最低”等词语的含义一定要准确理解．
【教材P39习题T3改编】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
7
原料 甲 乙
维生素C含量/(单位/kg) 500 80
原料价格/(元/kg) 16 4
(1)现配制这种饮料9 kg，要求至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
解：由题意得500x＋80(9－x)≥4 000.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．
由题意得16x＋4(9－x)≤70.
阅读下列材料，并完成后面各题．
你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和
(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，
n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
8
(1)通过计算(可用计算器)比较①～⑦组两数的大小(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)．
①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；
⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87.
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系．
解：当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.
(3)根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系．
2 0222 023＞2 0232 022.
【点拨】
本题运用了从特殊到一般的思想．通过探究数字的规律得出比较较大有理数大小的方法，关键是能找出规律．(共28张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
D
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2
3
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5
B
D
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答 案 呈 现
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C
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12
－1
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下列各式中，等式有_______，不等式有__________．
(填序号)
①x＋y；②3x＞7；③5＝2x＋3；④x2＞0；
⑤2x－3y＝1；⑥52；⑦2＞3.
1
③⑤
②④⑦
D
2
3
B
4
C
5
D
6
解：去分母，得x－1－3＞0.
移项、合并同类项，得x＞4.
7
【教材P62复习题T6变式】使x－5＞4x－3成立的最大整数是________．
8
－1
9
10
【2021·柳州】如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4 400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4 200元．
11
(1)求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元；
(2)小李计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
解：设购买A品牌螺蛳粉m箱，
则购买B品牌螺蛳粉(100－m)箱．
依题意得100m＋80(100－m)≤9 200，
解得m≤60.
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．
【2021·广元】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球，甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
12
∵x取正整数，∴x＝9，10或11.
则一共有3种方案：
方案一：购买篮球9个，购买足球11个；
方案二：购买篮球10个，购买足球10个；
方案三：购买篮球11个，购买足球9个．
(2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2 000元后，超出2 000元的部分按80%收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
解：①当购买篮球9个，购买足球11个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×9＋150×11－500)＝3 155(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×9＋150×11－2 000)＝3 160(元)．
∵3 155＜3 160，
∴学校到甲商场购买花费少．
②当购买篮球10个，购买足球10个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×10＋150×10－500)＝3 200(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×10＋150×10－2 000)＝3 200(元)．
∵3 200＝3 200，
∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样．
③当购买篮球11个，购买足球9个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×11＋150×9－500)＝3 245(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×11＋150×9－2 000)＝3 240(元)．
∵3 245＞3 240，
∴学校到乙商场购买花费少．
【2021·荆州】小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元．
(1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元．
13
(2)小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝．
设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
解：根据题意，得w＝4x＋5(11－x)＝－x＋55.
∵百合不少于2枝，
∴11－x≥2，解得x≤9.
∵－1<0，∴w随x的增大而减小．
∴当x＝9时，w最小．
即买9枝康乃馨，买11－9＝2(枝)百合费用最少，
最少费用为－9＋55＝46(元)．(共14张PPT)
一元一次不等式与一次函数的关系
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5.1
目标二　一元一次不等式与一次函数的实际应用
A
1
2
3
4
A
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某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y(元)与其质量x(kg)由一次函数(其函数图象如图)确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(　　)
A．20 kg 　　　
B．25 kg
C．28 kg 　　　
D．30 kg
1
A
【2021·牡丹江】某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
(1)问篮球和足球的单价各是多少元？
2
(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10 350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
解：设购买篮球n个，则购买足球(100－n)个．
由题意得120n＋90(100－n)≤10 350，解得n≤45.
∵篮球不少于40个，∴40≤n≤45.∴商场共有6种进货方案．
设商场获利w元，由题意得w＝(150－120)n＋(110－90)
(100－n)＝10n＋2 000.∵10＞0，
∴w随n的增大而增大．∴n＝45时，w有最大值．
答：商场共有6种进货方案，购买篮球45个、足球55个，商场获利最大．
(3)某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买(2)中商场获利最大方案购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球，请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．
解：商场赠送的30个球中，篮球13个、足球17个或篮球14个、足球16个．
已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体的质量为
2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2
的大小关系为(　　)
A．y1＞y2 　　B．y1＝y2
C．y1＜y2 　　D．不能确定
3
A
【教材P53习题T2变式】【2021·南通】A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
4
例如，一次购物的商品原价为500元．
去A超市的购物金额为300×0.9＋(500－300)×0.7＝410(元)；去B超市的购物金额为100＋(500－100)×0.8＝420(元)．
(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式．
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
解：由题意得0.9x＞0.8x＋20，解得x＞200，
∴当200＜x≤300时，到B超市更省钱；
0.7x＋60＞0.8x＋20，解得x＜400，
∴当300＜x＜400时，到B超市更省钱；
0.7x＋60＝0.8x＋20，解得x＝400，
∴当x＝400时，两家超市一样；
0.7x＋60＜0.8x＋20，解得x＞400，
∴当x＞400时，到A超市更省钱．
综上所述，当200＜x＜400时，到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．(共24张PPT)
练素养
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
集训课堂
一元一次不等式组的解法技巧
D
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D
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1
D
D
2
3
解：解不等式①，得x＞－4；
解不等式②，得x≤2，
所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.
在数轴上表示解集如图所示．
4
阅读材料：
解不等式：|x|＜3.
通过对x的性质符号的讨论，可将原不等式中的绝对值符号去掉：
5
解这两个不等式组，得0≤x＜3或－3＜x＜0.
故|x|＜3的解集为－3＜x＜3.
解：由题意得－3＜2x－1＜3，
解得－1＜x＜2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)解不等式：|2x－1|＜3.
(2)解不等式：x＋|2x－1|＞3.
(3)解不等式|x|＋|2x－1|＜3时需化成几个不等式组？解出该不等式．
6
7
8
9
(2)化简：|－4a＋5|－|a＋4|.
解：由(1)知－4a＋5＞0且a＋4＞0，
∴原式＝－4a＋5－a－4＝－5a＋1.
10(共30张PPT)
测素质
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
集训课堂
一元一次不等式
A
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A
B
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C
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A
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x>1
10
a>1
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18
1
A
D
2
3
A
【2021·深圳】不等式x－1＞2的解集在数轴上表示为(　　)
4
A
若代数式6－a的值为非负数，则a的取值范围是(　　)
A．a≥6 B．a≤6
C．a>6 D．a<6
5
B
【中考·绵阳】设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(　　)
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
6
C
7
D
【2020·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)
A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
8
D
9
点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是________．
10
x>1
11
商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
10
12
a>1
13
14
解：去括号，得4x－2＞3x－1.
移项，得4x－3x＞2－1.
合并同类项，得x＞1.
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________
(填“A”或“B”)．
A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
A
(8分)当x满足什么条件时，代数式2x＋2的值不小于代数式3(x＋1)的值？
15
解：根据题意，得2x＋2≥3(x＋1)，
解得x≤－1.
即当x≤－1时，
代数式2x＋2的值不小于代数式3(x＋1)的值．
16
(2)m取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
(10分)【2020·通辽】某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装，已知2件A型服装和3件B型服装共需4 600元，1件A型服装和2件B型服装共需2 800元．
(1)求A，B型服装的单价；
17
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
解：设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件．
依题意得60－m≥2m，解得m≤20.
设该专卖店需要准备w元货款，
则w＝800(60－m)＋1 000×0.75m＝48 000－50m.∵－50<0，
∴当m＝20时，w取得最小值，
最小值为48 000－50×20＝47 000.
答：该专卖店至少需要准备47 000元货款．
(12分)【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度．
(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度；
18
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电300(1＋a%)度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度．
依题意有100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥
55 000[1＋(5＋a)%]，
解得a≥11.
∴a的最小值为11.(共21张PPT)
读一读 一元一次不等式组的应用
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1
2
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某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
1
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
∵m为整数，∴m＝3，4，5.
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚、5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚、4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚．
方案1所需费用为12×3＋18×5＝126(万元)；
方案2所需费用为12×4＋18×4＝120(万元)；
方案3所需费用为12×5＋18×3＝114(万元)．
∵114＜120＜126，
∴方案3：改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元．
【2021·黑龙江龙东地区】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
2
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元．
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案资金最少，最少资金是多少？
∵m为整数，∴m可取5，6，7.∴有如下三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件、乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件、乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件、乙种农机具3件．
设总资金为w万元．w＝1.5m＋0.5(10－m)＝m＋5.
∵k＝1＞0，∴w随着m的增大而增大．
∴当m＝5时，w最小＝1×5＋5＝10.
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)．请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
解：再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件、乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件、乙种农机具7件．
【2020·郴州】为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙
物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
3
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
∵m为正整数，∴m可以为25，26，27.
当m＝25时，50－m＝25；
当m＝26时，50－m＝24；
当m＝27时，50－m＝23.
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车、25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车、24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车、23辆B型卡车．
某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．
4
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)该公司计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍．经初步估算，两种型号货车装载的材料不超过1 245箱，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
又∵m为整数，∴m可以取18，19.
∴该公司共有2种租车方案．
方案1：租用18辆甲型货车、52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车、51辆乙型货车．(共20张PPT)
一元一次不等式组解法的应用
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6.2
a＜6
1
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C
C
6
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D
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C
1
a＜6
D
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3
C
4
C
5
C
6
请你仿照上面的解法，尝试解不等式|x－1|≤2.
综上，原不等式的解集为－1≤x≤3.
【点拨】
解题时要先通过分类去绝对值符号，再将不等式转化为不等式组进行求解．
7
(2)(x＋2)(2x－6)＞0.
【点拨】
解题的关键是学会转化的思想，把积商不等式转化为不等式组即可解决问题．(共13张PPT)
不等式的解集
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3
目标一 不等式的解与解集
A
1
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C
x＞2
6
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A
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B
D
9
10
D
3是下列某个不等式的解，则这个不等式为(　　)
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0
C．x－3＞0 D．x－5＞0
1
A
A
2
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞－5的负整数解有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
3
C
下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2和x＝－3都是不等式－2x>2的解，且它的解有无数个
4
D
【教材P43议一议改编】【2021·柳州】如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
5
x＞2
某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
6
B
【教材P43议一议改编】【2021·重庆】不等式x≤2在数轴上表示正确的是(　　)
7
D
“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
8
解：这句话不正确．
因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，且
x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确．
【教材P43想一想改编】下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
9
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式
2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90；
该不等式的解还有77，78，81，82，…；
该不等式的解有无数个；
发现所有大于75的数均是该不等式的解．
已知a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
10
解：a＝4，b＝7.
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.