北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元检测卷（Word版，含答案解析）

北师大版八年级上册第四章
一次函数
一、单选题
1.下列函数：①y=8x；②y= 。③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.（2020八上·甘州期末）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（ ）
A. （-5,13） B. （0.5,2） C. （1,2） D. （1,1）
3.（2021·淄川模拟）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（ ）
A. 3.2米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米
4.（2021八上·凤县期末）对于正比例函数 ， 随 的增大而增大，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
5.（2018八上·江干期末）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
B.
C. D.
6.（2020八上·未央月考）港口 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 两港出发，匀速驶向 港，甲、乙两船与 港的距离 （海里）与行驶时间 （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
① 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港
⑤点 的坐标为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.（2021八下·花都期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A.骑车人离家最远距离是45km
B.骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C.从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D.骑车人返家的平均速度是30km/h
8.（2019八上·长兴期末）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A. (2，2) B. (2.5，1.5) C. (3，1) D. (1.5，2.5)
9.（2021八上·下城期末）甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1 ， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题
10.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入 的值为3，则输出 值为 .
11.（2020·无锡模拟）已知一次函数 的图象经过点（1，1），则 ________.
12.（2019八上·靖远月考）已知一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则 的值为________.
13.（2020八下·南部期末）若点 在直线 上，则 .
14.（2020八下·沧县月考）一次函数y=－3x+1经过点（a，1），（－2，b），则a=________，b=________．
15.（2019八上·泰州月考）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后经过点A(-1,2),则b的值为________.
16.（2017·南岸模拟）甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是 米．
17.（2020八上·西安月考）如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是________.
三、解答题
18.（2020八上·平果期末）如图，一次函数y x+6与坐标轴交于A、B两点，求点A、B的坐标.
19.已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数，求函数关系式．
20.（2020·和平模拟）某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元．在 商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个．
（1）根据题意填表：
一次购买数量/个 5 10 15 …
商店花费/元 ________ 500 ________ …
商店花费/元 ________ 600 ________ …
（2）设在 商店花费 元，在 商店花费 元，分别求出 关于 的函数解析式；
（3）根据题意填空；
①若小丽在 商店和在 商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为________个．
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在 两个商店中的________商店购买花费少；
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在 两个商店中________商店购买数量多．
21.一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米
（1）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．
（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？
22.（2021八下·惠城期末）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】①②④都是一次函数，③不是一次函数，
故答案为：D．
【分析】一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数
2.【答案】 C
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=-2x+3，
∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=1 2，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．
故答案为：C．
【分析】分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．
3.【答案】 A
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设甲蓄水池的函数解析式为 ，
由题意，将点 代入得： ，解得 ，
则甲蓄水池的函数解析式为 ，
同理可得：乙蓄水池的函数解析式为 ，
联立 ，解得 ，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为 米，
故答案为：A．
【分析】先利用待定系数法分别求出甲、乙蓄水池中的水的深度与注水时间的函数关系式，再求函数值相等时的自变量的值即可。
4.【答案】 C
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx(k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小，据此解答即可.
5.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B。
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段，然后判断即可.
6.【答案】 D
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度： （海里/小时），
乙的速度： （海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A港距离C港 （海里），
（小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确，
（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴ ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤.
故答案为：D.
【分析】根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程÷速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷（60-30）可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤.
7.【答案】 C
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、骑车人离家最远距离是 ，此项说法不符合题意；
B、骑车人在 休息了 ，在 休息了 ，因此骑车人中途休息的总时间长是 ，此项说法不符合题意；
C、从 到 骑车人离家的速度为 ，保持不变，此项说法符合题意；
D、骑车人返家的平均速度是 ，此项说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.
8.【答案】 B
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴ ，
解得： ，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线P1P2解析式为y=x+ ，
∴ ，
解得： ，
∴Q（ ， ）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
9.【答案】 A
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 ，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为 ，所以乙休息了 ，②正确；
乙的速度为： ，
在2小时时，甲乙相距 ，
∴在2小时前，若两车相距a km时， ，解得 ，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， ，
解得 ，
∴两车相距a km时，甲车行驶了 h或 ，故③错误；
故答案为：A.
【分析】①由图象可知甲5小时走了4akm，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度，据此判断即可；②由图象可知，甲与乙相遇时甲走的路程为2akm，先计算出相应的时间，减去2小时即得乙休息的时间，据此判断；③分两种情况：甲乙相遇前相距akm和甲乙相遇后相距akm，分别求出t值，即可判断.
二、填空题
10.【答案】 2
【考点】函数值
【解析】【解答】解：∵x=3＜4
∴把x=3代入 ，
解得： ，
∴ 值为2，
故答案为：2.
【分析】x=3＜4，因此将x=3代入y=|x|-1进行计算，可求出结果.
11.【答案】 ﹣2
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=kx+3的图象经过点（1，1），
∴1=k+3
∴k=-2.
故答案为：-2.
【分析】把点（1，1）的坐标分别代入y=kx+3即可得到结果.
12.【答案】 ±
【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+4与x轴的交点为（- ，0），与y轴的交点为（0，4）.
∵y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是12，
∴ ×4×|- |=12，
∴k=± .
故答案为：± .
【分析】先求出一次函数y=kx+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.
13.【答案】 3
【考点】函数值
【解析】【解答】解：将 代入
∴
即
∵
∴
故答案为：3.
【分析】将点P坐标代入直线解析式中可得2m+n=3，然后将待求式变形为2(2m+n)-3，接下来代入计算即可.
14.【答案】 ０；7
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将（a，1）代入可得：-3a+1=1，解得：a=0；
将（-2，b）代入可得：-3×（-2）+1=b，解得：b=7．
故答案为：0；7．
【分析】根据题意，将（a，1）和（-2，b）代入y=－3x+1 ，得到-3a+1=1和-3×（-2）+1=b，即可求出a，b的值.
15.【答案】 6
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度为：y＝x＋b 3.
把点（－1，2）代入y＝x＋b 3，得－1＋b 3＝2，
解得b＝6.
故答案为：6.
【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（ 1，2）代入，即可求出b的值.
16.【答案】 87.5
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为：87.5
【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500，200秒相遇，375秒甲到达B地；
17.【答案】 或（-1,0）.
【考点】等腰三角形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】令一次函数 中 ，则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
令一次函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 .
设点 的坐标为 ，则 ，
是以 为腰的等腰三角形分两种情况：① ，即 ，
解得： ，或 ，
此时点 的坐标为 或 ；② ，即 ，
解得： ，或 （舍去），
此时点 的坐标为 .
综上可知点 的坐标为 或 .
【分析】
三、解答题
18.【答案】 解：当x=0时，y x+6=6，则A（0，6）；
当y=0时 x+6=0，解得：x=8，则B（8，0）
【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】分别计算自变量为0时对应的函数值和函数值为0对应的自变量的值可确定A、B点的坐标.
19.【答案】 解：因为m- 3≠0且|m|-2=1，
所以m=-3．
所以函数关系式为y=-6x+3
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】由一次函数的概念可得m-3≠0且|m|-2=1，求解可得m的值，进而得到函数关系式.
20.【答案】 （1）250；750；300；840
（2） ；
当 时， ，
当 时， ，
即 ，
综上：
（3）60；；
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）x=5时，A：5×50=250，
B：5×60=300，
x=15时，A：15×50=750，
B：10×60+5×60×0.8=840，
故答案为：250，750，300，840；
（3）①50x=48x+120
解得x=60；
②x=50时，
A：50×50=2500，
B：48×50+120=2520
故A花费少；
③50x=1800，
解得：x=36，
48x+120=1800，
解得：x=35，
故A商店购买的数量多．
【分析】（1）利用单价×数量求解即可；（2）根据题意可以直接写出关于x的函数关系式；（3）根据题意和关于x的函数解析式求解即可。
21.【答案】 解：（1）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得
y=2x+80，
（2）当y=96时，2x+80=96，
解得x=8，
答：所挂重物的质量是8千克．
【考点】函数解析式
【解析】【分析】（1）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式；
（2）根据函数值，可得相应自变量的值．
22.【答案】 解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，
∵D（2，0），A（3，0），
∴H（4，0），
设直线CH解析式为y=ax+b，
则 ，
解得： ，
所以直线CH解析式为y=-x+4，
∴当x=3时，y=-3+4=1，
∴点E坐标（3，1）
∵OC=4，OH=4，OD=2，
∴ ，
CD= ，
∴△CDE的周长最小值为： ．
【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的应用
【解析】【分析】本题重点考察轴对称的最短路径问题，结合函数解析式和勾股定理