苏科版八上第二章 第11课时 勾股定理与平方根单元复习

第11课时 勾股定理与平方根单元复习
【知识整理】
1．直角三角形的三边关系（勾股定理）
直角三角形_______等于斜边的平方．
2．勾股数
　若三个正整数a，b，c满足______________，则称a，b，c为勾股数，如：_______．
3．勾股定理的逆定理
如果三角形的三边a，b，c满足_______，么这个三角形是直角三角形．
4．平方根及性质
如果____________________________，那么这个数叫做_______的平方根．
性质：一个正数有_______个平方根，它们互为_______，
_______只有一个平方根，它是_______本身，_______没有平方根．
求_______的运算，叫开平方．
________________________________叫算术平方根．
5．立方根与开立方
_____________________立方根；_________________叫开立方．
6．实数
_______和_______统称为实数，实数与______________是一一对应的．
7．近似数与有效数字
_____________________叫做近似数；_________________称为这个近似数的有效数字．
【单元练习】
1．9的算术平方根是_______，64的立方根是_______，的平方根是_______．
2．请写出3个负无理数：_______；请任意写出一组勾股数：_______．
3．在棱长为5的正方体木箱中，放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是_______．
4．点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为_______，数轴上到－的点距离为的点所表示的数是_______．
5．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．
6．已知2条线段的长分别为3 cm和4 cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．
7．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM＋MN的最小值是_______．
8．在5，0.1，，，，，这八个实数中，无理数的个数是 ( )
A．5 　　　　　 B．4 　　　　　 C．3 　　　　　 D．2
9．下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的有 ( )
A．2个 　　　　 B．3个 　　　　　 C．4个 　　　　 D．5个
10．下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 ( )
A．5，6，7 　　 B．5，11，12 　　C．7，20，25 　　 D．8，15，17
11．如果梯子的底端离建筑物5m，13 m长的梯子可以达到建筑物的高度是 ( )
A．12 m 　　　 B．13 m 　　　　 C．14 m 　　　　D．15 m
12．对于四舍五入得到的近似数2.81×104，下列说法正确的是 ( )
A．有3个有效数字，精确到百位
B．有5个有效数字，精确到个位
C．有2个有效数字，精确到万位
D．有3个有效数字，精确到百分位
13．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段有 ( )
A．4条 　　　 B．6条　　　　　C．8条 D．10条
14．代数式的最小值是 ( )
A．0 　　　　 B．3　　　　　C． D．不存在
15．已知x，y都是实数，且，试求xy的值．
16．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．求代数式x2＋(a＋b＋cd)x＋的值．
17．如图是一块由边长为20 cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
18．如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数？
19．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD＝5，BE＝2，求AB的长．
20．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，如图，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号，若小明的步行速度为39 m／min，小华的步行速度为52 m/min，恰好在出发后30 min时信号开始不清晰．
(1)你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）
(2)通过计算，你能找到题中数据与勾股数3，4，5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．
21．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，求△PQR的周长．
22．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1．3 4 ±2 2．略 3．5 4．± 0或－2 5．7 2 6．或5 7．4
8．C 9．C 10．D 11．A 12．A 13．C 14．B
15．8 16.7± 17．18 cm 18．5条 19．2
20．(1)1950m (2) 1950m 21．27＋13
22．三种情况：(1)如图①32m．(2)如图②(20＋4)m．(3)如图③