苏科版八上第二章 第9课时 勾股定理的应用(1) 课时训练

第9课时　勾股定理的应用(1)
【基础巩固】
1．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为_______．
2．如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，在内部测得其底部半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为_______．
　　
3．如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m(结果保留根号)
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )
A．4 　　　　 B．4或34　　　 C．16或34　　 D．4或
5．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于 ( )
A．1 　　　　B． 　　　　 C． 　　　　 D．2
6．若三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．何类三角形不能确定
7．如图，要从电线杆离地面12 m处向地面拉一条长为13 m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝cm，CD＝5 cm，AD＝4 cm，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
9．如图，在△ABC中，AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13．求△ABC的周长和面积．
10．如图，某菜农要修建一个育苗棚，棚宽a＝12 m，高b＝5 m，长d＝20 m，请你帮他算一下覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．
【拓展提优】
11．已知a，b，c为三个正整数，如果a＋b＋c＝12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论是_______．（只填序号）
12．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长_______．
13．一架2.5 m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯脚移动的距离是 ( )
A．1.5 m 　　 B．0.9 m 　　 C．0.8 m 　　D．0.5m
14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ( )
A．5　　　　 B．25 　 　　　　C．10＋5 　　　 D．35
15．一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5 cm，求AB的长．
17．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明]
以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，验证勾股定理；
[知识拓展]
利用图②中的直角梯形，我们可以证明<．其证明步骤如下：
因为BC＝a＋b，AD＝_______，
又因为在直角梯形ABCD中，有BC_______AD(填大小关系)，即_______．
参考答案
【基础巩固】
1．5 2．2 3．2 4．D 5．D 6．C 7．5m 8．(6＋)cm2
9．周长：42 面积：84 10．260m2
【拓展提优】
11．①②③ 12．3＋2 13．C 14．B 15．3 cm 16．10 cm
17．[定理表述]如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
[尝试证明]略
[知识拓展]c <