江西省南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 714.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-21 13:56:23 | ||
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文档简介
南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考
理科数学试卷
总分150分
一、单选题(共60分，每题5分）
1．将点的直角坐标化成极坐标得（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.直线，与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．2 C． D．2或
4．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
5．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A． B． C．8 D．13
7．已知圆的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ）
y2＝6x B． y2＝x C．y2＝3x D．y2＝9x
9．已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知椭圆C：（）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．椭圆的左 右焦点分别为 ，是椭圆上的一点，，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共20分，每题5分）
13．若方程表示椭圆，则k的取值范围是________.
14．已知实数、满足，则的最小值是______．
15．如图，已知为等腰直角三角形，，光线从点出发，到上一点，经直线反射后到上一点，经反射后回到点，则点的坐标为_______.
16．双曲线的左 右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.
三、解答题（其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17.(10分)曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点，
（1）求曲线E的方程.
（2）求的取值范围
18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线极坐标方程和曲线直角坐标方程；
（2）极坐标系中，曲线上的两点，对应的极坐标分别为，，且，，求的面积．
19．（12分）已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程．
20.（12分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.
21．（12分）已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值．
22.（12分）已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M,N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：
高二数学理科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D C B C A C D A D
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.（1）曲线C的方程: 4分
（2）令，并将其变形为．问题可转化为斜率为的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值问题，
当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，
解得，即 10分
（1）曲线：
曲线： 4分
（2）由已知得的极坐标方程为
当时，，因为，所以
当时，，因为，故
故
故的面积为. 12分
19.（1），得，在△中，
∴，，则，故双曲线的标准方程为： 6分
（2）设，有，所以，又，，
∴，得，
∴直线方程为：，满足，符合题意 . 12分
20.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：，
所以联立，得或，
所以所求交点的极坐标为和. 6分
（2）直线的直角坐标方程为，
“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，
连接且与直线垂直且交于点，
所以点与点M的距离的最小值为1. 12分
（1）抛物线的准线方程为，
到焦点的距离为，
．抛物线方程为． 4分
（2）设的方程为．
联立方程组，得．
设，，，，则，．
．
．
时，取得最小值． 12分
22.（1）椭圆的标准方程为． 4分
（2）证明：设，，直线，则．
由消去得，
所以，，所以
，
又因为，
所以，命题得证． 12分
高二理科数学 第1页
理科数学试卷
总分150分
一、单选题(共60分，每题5分）
1．将点的直角坐标化成极坐标得（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.直线，与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．2 C． D．2或
4．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
5．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A． B． C．8 D．13
7．已知圆的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ）
y2＝6x B． y2＝x C．y2＝3x D．y2＝9x
9．已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知椭圆C：（）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．椭圆的左 右焦点分别为 ，是椭圆上的一点，，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共20分，每题5分）
13．若方程表示椭圆，则k的取值范围是________.
14．已知实数、满足，则的最小值是______．
15．如图，已知为等腰直角三角形，，光线从点出发，到上一点，经直线反射后到上一点，经反射后回到点，则点的坐标为_______.
16．双曲线的左 右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.
三、解答题（其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17.(10分)曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点，
（1）求曲线E的方程.
（2）求的取值范围
18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线极坐标方程和曲线直角坐标方程；
（2）极坐标系中，曲线上的两点，对应的极坐标分别为，，且，，求的面积．
19．（12分）已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程．
20.（12分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.
21．（12分）已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值．
22.（12分）已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M,N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：
高二数学理科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D C B C A C D A D
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.（1）曲线C的方程: 4分
（2）令，并将其变形为．问题可转化为斜率为的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值问题，
当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，
解得，即 10分
（1）曲线：
曲线： 4分
（2）由已知得的极坐标方程为
当时，，因为，所以
当时，，因为，故
故
故的面积为. 12分
19.（1），得，在△中，
∴，，则，故双曲线的标准方程为： 6分
（2）设，有，所以，又，，
∴，得，
∴直线方程为：，满足，符合题意 . 12分
20.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：，
所以联立，得或，
所以所求交点的极坐标为和. 6分
（2）直线的直角坐标方程为，
“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，
连接且与直线垂直且交于点，
所以点与点M的距离的最小值为1. 12分
（1）抛物线的准线方程为，
到焦点的距离为，
．抛物线方程为． 4分
（2）设的方程为．
联立方程组，得．
设，，，，则，．
．
．
时，取得最小值． 12分
22.（1）椭圆的标准方程为． 4分
（2）证明：设，，直线，则．
由消去得，
所以，，所以
，
又因为，
所以，命题得证． 12分
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