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第一章集合与逻辑用语
1.4.2充要条件
2021
01
充要条件
充要条件的判断
充要条件的证明
充要条件的应用
课堂总结
02
03
04
05
CONTENTS
目录
01
充要条件
答案:p q,故p是q的充分条件,
又q p,故p是q的必要条件.
可以发现:
p既是q的充分条件,又是q的必要条件, 且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p q,q p都成立, 即p q.
问题
已 知 p: 整数a是6的倍数,
q: 整数a是2和3的倍数.
请判断: p是q的充分条件吗
p是q的必要条件吗
这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立
充要条件
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p q,又有q p,就记作_______.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的________________,简称为充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的_____________.概括地说,如果________,那么p与q互为充要条件.
充要条件
充分必要条件
p q
p q
思考
(1) 如果p是q的充要条件,那么p与q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?
(3) p是q的条件判断还有什么情况?
(1) 正确。
(2) p是q的充要条件说明p是条件,q是结论;
p的充要条件是q说明q是条件,p是结论。
(3)若p q,但q p,则称p是q的充分不必要条件.
若q p,但p q,则称p是q的必要不充分条件.
若p q,且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件。
做一做
02
充要条件的判断
充要条件的判断
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的充要条件
p是q的充分不必要条件
充要条件的判断
03
充要条件的证明
充要条件的证明
充要条件的证明
例4.证明:如图梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC=BD.
A
C
B
D
充要条件的证明
04
充要条件的应用
充要条件的应用
例5.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,
求实数m的取值范围.
解:
p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,
即{x|1-m≤x≤1+m}是{x|-2≤x≤10}的真子集,
解得m≤3.又m>0,所以实数m的取值范围为{m|005
课堂总结
课堂总结
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