4.3.1 对数 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共35张PPT)

(共35张PPT)
4.3 对数
高中数学精品微课堂
人教A版（2017课标版）
必修第一册 第四章 指数函数与对数函数
数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。你知道数是如何发展成今天这个模样的吗？
数的发展大概可以分为以下几个阶段：
远古时期
罗马数字
0的引进和阿拉伯数字
筹算
远古时期
远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
新课导入
1
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
2
已知底数和幂，求指数x
已知底数和幂，求指数x
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
创设问题情境
这就是本节要学习的对数。
有三个数：2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
新课导入
3
对数的概念
注意：
（1）对数的写法（四线三格）；
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
例如·，由于 ，所以x就是以1.11为底
2的对数，记作 ；
由于 ，所以x就是以3为底
6的对数，记作 ；
再如，由于 ，所以以4为底
16的对数是2，记作
2 = log4 16
常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）
lg N=
ln N=
log10 N
loge N
对数的概念
对数的基本性质
思考：为什么零和负数没有对数？
（指的是真数）
(真数N>0)
例题1 将下列指数式写成对数式
指数式与对数式的转化
例题2 将下列对数式写成指数式
指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”
一级运算：加减
二级运算：乘除
三级运算：乘方，开方
数学运算的分级
一般来说，运算的数量级越高，运算复杂也越高
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
我们得到如下的对数运算性质
类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）.
积的对数等于对数和
商的对数等于对数差
乘方的对数等于对数倍数
对数可以使运算可以降级
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
常用对数，自然对数，可计算，可查表
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
对 数
对数在生产、生活中的作用
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
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