1.3集合间的基本运算 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
1.3集合的基本运算
2021
01
并集
交集
补集
利用集合间的关系求参数
课堂总结
02
03
04
05
CONTENTS
目录
问题
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，
已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
(1) 至少读过一本书的有哪些学生？
(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3) 一本书也没有读的有哪些学生？
(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.
(2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.
(3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.
01
并集
思考
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2） A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
并集
一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)。
记作 ， 读作“ ”，即A∪B＝ ，
如图，可用Venn图表示：
或
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
并集
例1.若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
D
02
交集
思考
考察下列各个集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
交集
一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)。
记作 ，读作 ，即A∩B＝ ，
如图，可用Venn图表示：
A∩B
且
A交B
{x|x∈A，且x∈B}
交集
例2.已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
A
集合的交并运算
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)
A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝_____.
(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)将－2≤x＜3与0≤x＜4在数轴上表示出来．
根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．
解析：
03
补集
思考
A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，
U＝{高一(1)班的同学}．
(1) 集合A，B，U有何关系？
(2) B中元素与U和A有何关系？
U＝A∪B
B中的元素在U中，不在A中
全集 补集
对于一个集合A，由全集中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ，即 ＝ ，可用Venn图表示：
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作 .
不属于
{x|x∈U，且x A}
所有
U
补集
例3.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，
求
解析： 根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以
={4，5，6，7，8}，
= {1，2，7，8}．
C
例4.已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，则 ＝( )
A.{x|－2＜x＜2} B.{x|x＜－2或x＞2}
C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x≤－2或x≥2}
补集
解析：
根据补集的定义并结合数轴可得
＝{x|－2≤x≤2}.
补集
解析：
将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示:
由补集定义可得 ＝{x|x＜－3或x＝5}．
例5.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则 ＝________.
并集、交集、补集的综合运算
把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
( )∩B＝{x|－3解析：
例6. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求 ，A∩B， ，( )∩B.
04
利用集合间的关系求参数
利用集合间的关系求参数
解析：
由已知A＝{x|x≥－m}，得 ＝{x|x＜－m}，
因为B＝{x|－2＜x＜4}，( )∩B＝ ，
在数轴上表示如图
所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.
例7. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且( )∩B＝ ， 求实数m的取值范围.
例8.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}A UB，
求实数a的取值范围．
解析：
若B＝ ，则a＋1>2a－1，则a<2，此时 UB＝R，∴A UB；
若B≠ ，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时 UB＝{x|x2a－1}，
由于A UB，如图，
则a＋1>5，∴a>4，
∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}.
利用集合间的关系求参数
课堂总结
Thanks.