1.2集合间的基本关系 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的关系
2021
01
子集
集合相等
真子集
空集
集合间关系的应用
课堂总结
02
03
04
05
06
CONTENTS
目录
01
子集
问题
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
D为这个班全体学生组成的集合;
③ E={x| x是两条边相等的三角形},
F={x | x是等腰三角形}。
（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体
例子的共同特点？
（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？
（1）对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
（2） 记作: 读作
（3） 符号语言： .
Venn图：
（1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
（2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
任意一个元素
“A含于B” (或“B包含A”)
任意 有 则 。
子集
下图中，集合A是否为集合B的子集，在括号内填“是”或“否”。
（1）（ ） （2） （ ） （3） （ ）
[答案]　否， 否， 是
子集
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
[答案]　√， ×， √
子集
【探究1】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
符号“
A”与“{a} A”的区别是什么？
【探究2】
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.（集合包含关系的传递性）
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“ ”表达的是集合与集合间的包含关系。
子集
02
集合相等
集合相等：
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是
集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
集合相等
03
真子集
给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．
（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
真子集概念：
如果集合A B,但存在 ，并且 ,称集合A是集合B的真子集
记 作： 读 作 ：
Venn图表示：
元素x∈B,且x A
A≠B
A B
（或B A）
“A真含于B”（或B真包含A）
真子集
如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
真子集
04
空集
[答案] （1）无解 （2） 0个
（1）方程 ＋1＝0的解是什么？
（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？
空集概念：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
并规定： 空集是任何集合的子集 ；
空集是任何非空集合的真子集．
空集
[答案] （1）× （2） × （3）×
判断正误：
(1) 空集没有子集．(　　)
(2) 空集是任何集合的真子集．(　　)
(3) ={0}．(　　)
空集
05
集合间关系的应用
1.子集、真子集的写法
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
[答案] 集合{a，b}的所有子集为：{a},{b} ,{a, b}， ;
真子集为：{a},{b}， .
【延伸拓展】
写出集合{a,b,c}的子集，
并猜想集合的子集个数与集合中元素的个数有什么关系？真子集呢？
[答案]
集合{a,b,c}的子集是：
，{a},{b},{c}，{a，b}，{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合间关系的应用
例2.已知集合M满足{1,2}
M {1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．
[答案] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，
因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
集合间关系的应用
如果集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集共有 个
例3.已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)
A．A＝B B．A B
C．B A
D．A B
[答案] C
[解析] 在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B A.
2.判断集合间的关系
集合间关系的应用
3.由集合间的关系求参数
集合间关系的应用
例4.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}，若A B，求a的取值范围．
[答案]
由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示：
若A B，由图可知，a＞2.
课堂总结
Thanks.