1.5.1全称量词与存在量词 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章集合与逻辑用语
1.5.1全称量词与存在量词
2021
01
全称量词与存在量词
全称量词命题与存在量词命题的判断
全称量词命题与存在量词命题真假的判断
根据含量词的命题真假求参数范围
课堂总结
02
03
04
05
目录
01
全称量词与存在量词
思考
下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）x＞３； (2)2x＋１是整数；
(3)对所有的 ； (4)对任意一个 是整数.
答案：
（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。
（3）是在（1）的基础上，用短语“所有”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题；
（4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题。
全称量词
(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.
(2) 含有 的命题,叫做全称量词命题.
(3) 全称量词命题的表述形式: ,
可简记为: ,读作“ ”
所有的
任意一个

全称量词
对M中任意一个x,p(x)成立
x∈M,p(x)
对任意x属于M,有p(x)成立
常用的全称量词还有哪些？
“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.
做一做
判断正误
(1)“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)
(2)“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)
(3)“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(　　)
答案： √　√　×
做一做
用量词符号“ ”表述下列命题．
(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；
(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
答案：
(1) x∈{x|x>－1},3x＋4>0.
(2) a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
思考
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）2x＋１=３； (2) x能被2和3整除；
(3) 存在一个 ； (4) 至少有一个 能被2和3整除.
答案：
（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。
（3）是在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题；
（4）是在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题。
存在量词
(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.
(2) 含有 的命题,叫做存在量词命题.
(3) 存。在量词命题的表述形式: ,
可简记为: ,读作“ ”
存在一个
至少有一个

存在量词
存在M中一个元素x,使p(x)成立
x∈M,p(x)
存在M中的元素x,使p(x)成立
常用的存在量词还有哪些？
“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”.
做一做
答案： × √　√　
判断正误
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　)
(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)
(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(　　)
做一做
答案：
(1) x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．
(2) x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．
用量词符号“ ”表述下列命题．
(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；
(2)某个四边形不是平行四边形．
02
全称量词命题与存在量词命题的判断
全称量词命题与存在量词命题的判断
全称量词命题 x∈N，x2≥0.
存在量词命题
x∈{平行四边形}，但x的对角线不互相垂直．
存在量词命题
a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
存在量词命题 x∈R，x2≥2.
03
全称量词命题与存在量词命题真假的判断
全称量词命题与存在量词命题真假的判断
存在量词命题 假命题
全称量词命题 真命题
存在量词命题 假命题
04
根据含量词的命题真假求参数范围
根据含量词的命题真假求参数范围
05
课堂总结
课堂总结
Thanks.