5.7 三角函数的应用 能力提升-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

5.7三角函数的应用能力提升
一、单选题（共15题）
1．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为（ ）
A．2h米 B．h米
C．h米 D．2h米
2．在中,若,则一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
3．如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度，“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A．，的最小值为 B．，的最小值为
C．，的最小值为 D．，的最小值为
5．地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为（ ）
A．50 m，100 m B．40 m，90 m
C．40 m，50 m D．30 m，40 m
6．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（　　）
A． B． C． D．
7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　 　)
A．f(x)的图象过点(0，) B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的一个对称中心是
8．已知命题p： x∈[－1，2]，函数f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命题，则命题q可以是(　　)
A． x0∈(－1，1)，cos x0＜
B．“－3＜m＜0”是“函数f(x)＝x＋log2x＋m在区间上有零点”的必要不充分条件
C．x＝是曲线f(x)＝sin 2x＋cos 2x的一条对称轴
D．若x∈(0，2)，则在曲线f(x)＝ex(x－2)上任意一点处的切线的斜率不小于
9．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深值
已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
10．将函数的图象先向右平移（）个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，所得函数图象经过点，则的值为
A． B．
C． D．
11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增
C．当，的最大值为
D．当时，
12．如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为
A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟
13．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，秒针尖的位置为，若初始位置为，当秒针从（此时）正常开始走时，那么点M的横坐标与时间t的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（共6题）
16．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
17．已知某海浴场的海浪高度是时间（其中，单位：时）的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，曲线可近似地看成是函数的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．
18．振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．
19．如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东60°的方向，从点测得船在北偏东45°的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）
20．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则________，其中．
21．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．则（米）关于（分钟）的解析式为______
三、解答题（共4题）
22．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
23．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，现有以下两种设计如图，图（1）的过水断面为等腰，，过水湿周.图（2）的过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，，，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，分别求和的最小值.
24．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了6km后到达D处，测得C，D两处的距离为2km，这时此车距离A城_______km．
25．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．
（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；
（2）求面积最小值．
参考答案
1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．A14．C15．A
16．210
17．
18．3πx－π
19．
20．.
21．；
22．（I）；（II）略
23．最小值：，的最小值：.
24．车距离A城15千米．
25．（1），的取值范围为，，（2）