2.2 基本不等式 基础训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

2.2基本不等式基础训练
一、单选题（共15题）
1．设，为正数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，若，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．8
4．若正数满足，则的最小值为（ ）
A．24 B．25 C．28 D．36
5．对于任意实数a，b，均成立，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知在内有一点P，满足，过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N，若，，则mn的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
7．已知向量，且，若实数x，y均为正数，则最小值是
A．10 B．13 C．16 D．19
8．已知，则的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．设，，且恒成立，则的最大值是
A． B． C． D．
10．已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知x≥，则y＝有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
12．已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．15 B． C．16 D．
13．已知，则的最小值是（ ）
A．5 B．1 C．2 D．
14．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
15．已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．36
二、填空题（共6题）
16．当时，的最小值是_____________.
17．二次函数的最小值为0，则的最小值为______．
18．已知，当取最小值时，实数的值是_______．
19．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周猪肉价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买猪肉的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤猪肉，家庭主妇乙每周买50元钱的猪肉，试比较谁购买方式更实惠（两次平均价格低视为实惠）__________（在横线上填甲或乙即可）．
20．函数的值域是 __________．
21．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__．
三、解答题（共4题）
22．“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．
（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
23．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
24．某地政府指导本地建扶贫车间 搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.
25．某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．B10．B11．D12．D13．D14．B15．B
16．12
17．1
18．
19．乙
20．
21．
22．(1)详略;(2) 当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元.
23．证明略
24．（1）；（2）当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.
25．（1）
（2）20万件，180万元