第四章第三节对数题型归纳练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

对数
对数概念及其性质
对数的基本概念（最基础运算以及真数、底数的取值范围）
例：
（1）（多选题）下列指数式与对数式的互化中正确是（ ）
A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3
C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5
（2）将下列指数式改写成对数式：
① ； ② ； ③ ； ④ .
（3）求下列各式中x的值：
① logx3＝； ② log64x＝－； ③ －lne2＝x；
④ ； ⑤ log5[log3(log2x)]＝0.
（4）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
（6）对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，5) B．(3，5)
C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)
两大指对公式
=x
例：
（7）计算：___________.
（8）计算：
对数的加减有关的综合运算
注意：①
②
例：
（9）_________.
（10）计算：___________.
（11）计算_________.
（12）若，则______．
（13）计算：(log43＋log23)×(log32＋log92)．
换底公式：
例：
（14）若log34 log48 log8m＝log416，则m＝___．
（15）（多选题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
（16）已知，则___________.（用表示）
对数运算的应用
例：
（17）声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 ).已知声音大小与声压 的关系式为，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许 标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（ ）倍
A． B． C．10 D．20
（18）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶.（参考数据，）
A．3 B．5 C．7 D．9
（19）某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为 （为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）（ ）
A．33小时 B．35小时
C．38小时 D．43小时
（20）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.已知两次地震的里氏震级分别为级和级，若它们释放的能量分别为和，则_____________.
参考答案
ACD
① ；② ；③ ；④
① 9；② ；③ －2；④ 3；⑤ 8
A
A
D
7
0
5
2
4
2
9
ABC
A
B
A