数的开方第六课时--章节复习提升学案
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文档简介
花园二中数学讲学稿（六）
年级：八 时间：
内容：数的开方 第6课时 本章总结提升 课型：复习
一、【复习目标】：
掌握平方根、算术平方根、立方根的意义及有关计算．
理解无理数的意义、掌握实数的分类、实数与数轴上的点的对应关系．
会解决和实数有关的综合问题．
二、【重点、难点、考点】
重点：平方根、算术平方根、立方根的意义及无理数的概念．
难点：算术平方根及实数的概念．
考点：平方根、立方根、算术平方根及无理数的概念，实数的性质及应用
三、【知识点梳理】
1、实数的组成
2、无理数是无限不循环小数，目前我们接触的无理数有三类：
开方开不尽的数如等
与圆周率有关的数，如等．
一些有规律但不循环的数，如1.010010001……（每两个1之间0的数目依次多1）
平方根：正数的平方根有 个，它们互为 ，0的平方根是 ，负数
平方根，有理数的平方根有些是有理数，有些是无理数，非负数的算术平方根是惟一的，算术平方根等于本身的数有 和 ．
立方根：我们通常借助 运算来求一个数的立方根，任何一个实数都有立方根，立方根等于本身的数有 和 ．
相反数、绝对值等概念在实数范围内的意义和在有理数范围内的意义是一样的．
在实数范围内，仍然可以进行数的 、 、 、 、 、 等运算．
实数与数轴上的点是 对应的．
实数特别是其中的无理数，在很多情况下要取它的近似值，在实际问题和有关计算中，只要满足精确度的要求，有关的数就可以用其适当的近似值来代替．
计算器给实数运算带来了方便，应注意汁算器的使用．
四、【易错点分析】
平方根、算术平方根
例1、求 4的平方根
错解：因为22＝4所以4的平方根是2
分析：产生错误的原因是对“一个正数有 平方根”不清楚．忽视了（－2）2＝4这一点应当注意：一个数的平方运算的结果是唯一的 ，而一个正数的开平方运算其结果是互为相反数的两个值，正确答案是±2
例2、的平方根是（ ）
A．3 B。 C。±3 D。±
错解 ：因为的平方根是±3，故选C．
分析：上述解法没有审透题意，本身表示9的 平方根，即＝ 因此，此题实际上是求 的平方根，其结果应是 故选
例3、x为什么实数时， 没有意义？
错解：不论x是什么实数，都无意义．
分析：
当x＝0时＝＝0，此时，有意义，上述解法由于遗漏了x可以取零值而出错．
例4、 计算： 错解：＝±
分析：上述解法混淆了 和 根的两个概念，算术平方根是指一个数的正的平方根．这里强调了两个正数，被开方数是正数，开平方的结果也是正数．表示的算术平方根，因此＝
2、立方根
例5、 求8的立方根
错解：8的立方根是±2
分析：立方根的性质：一个正数的立方根是一个 ，一个负数的立方根是一个 ．上述解法把一个数的立方根与一个数的平方根两个概念混淆了，正确答案是
3、实数
例6、“有限小数都是有理数，无理小数都是无理数”这个命题正确吗？
错解：正确 剖析：“有限小数都是有理数”是对的，因为有理数包 和 ，而“无限小数都是无理数”的说法不正确，因为只有 才是无理数，因此这个命题是错误的．
例7、 是有理数还是无理数？
错解：因为带有根号，所以它是无理数．
分析：判断一个数的性质，应该根据数的定义或数的概念结果去判断，不能只看形式，因为＝－4，而－4是有理数而不是 ，所以是有理数．
五、【应注意的问题】
注意平方根与算术平方根的区别，计算平方根时不要漏掉负的平方根．
注意立方根与平方根的区别，任意一个实数都有立方根．
注意有理数与无理数的区别，判别一个数是有理数还是无理数要依据概念．
六、【课后拓展延伸】
一、选择题：
在0.32，(－5)2，－4，9，、中，有平方根的数的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
3．下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．下列说法正确的是（ ）
A、的平方根是±3 B、－x2一定没有平方根
C、0.4的平方根是±0.2 D、x 2+1一定有平方根
5．如果，那么x的取值范围是（ ）
A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2
6．的整数部分为a，的整数部分为b，则(a+b)b的值为（ ）
A、1 B、2 C、4 D、9
7．的平方根是（ ）
A、2 B、4 C、±2 D、±4
8.在实数，中，无理数的个数为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
二、填空题：
9．已知且xy＜0，则x+y=_________。
10．的相反数是________，绝对值是_______.
11．当x=_______时，式子有意义。
12．比较大小：（1）； （2）；（3）.
13．如果，则a=______，b=_______.
14．若有意义，则_______.
15．观察下列各式：；；……请你猜想用含自然数n（n≥1）的代数式表示规律：_______ __________.
16.请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111；…；由此猜想＝＿＿＿＿．
三、解答题：求下列各式中的x.
17．（1）（x－3）2=36 (2)
课后反思：
实数
无理数
有理数
（有限小数或无限循环小数）
（无限不循环小数）
年级：八 时间：
内容：数的开方 第6课时 本章总结提升 课型：复习
一、【复习目标】：
掌握平方根、算术平方根、立方根的意义及有关计算．
理解无理数的意义、掌握实数的分类、实数与数轴上的点的对应关系．
会解决和实数有关的综合问题．
二、【重点、难点、考点】
重点：平方根、算术平方根、立方根的意义及无理数的概念．
难点：算术平方根及实数的概念．
考点：平方根、立方根、算术平方根及无理数的概念，实数的性质及应用
三、【知识点梳理】
1、实数的组成
2、无理数是无限不循环小数，目前我们接触的无理数有三类：
开方开不尽的数如等
与圆周率有关的数，如等．
一些有规律但不循环的数，如1.010010001……（每两个1之间0的数目依次多1）
平方根：正数的平方根有 个，它们互为 ，0的平方根是 ，负数
平方根，有理数的平方根有些是有理数，有些是无理数，非负数的算术平方根是惟一的，算术平方根等于本身的数有 和 ．
立方根：我们通常借助 运算来求一个数的立方根，任何一个实数都有立方根，立方根等于本身的数有 和 ．
相反数、绝对值等概念在实数范围内的意义和在有理数范围内的意义是一样的．
在实数范围内，仍然可以进行数的 、 、 、 、 、 等运算．
实数与数轴上的点是 对应的．
实数特别是其中的无理数，在很多情况下要取它的近似值，在实际问题和有关计算中，只要满足精确度的要求，有关的数就可以用其适当的近似值来代替．
计算器给实数运算带来了方便，应注意汁算器的使用．
四、【易错点分析】
平方根、算术平方根
例1、求 4的平方根
错解：因为22＝4所以4的平方根是2
分析：产生错误的原因是对“一个正数有 平方根”不清楚．忽视了（－2）2＝4这一点应当注意：一个数的平方运算的结果是唯一的 ，而一个正数的开平方运算其结果是互为相反数的两个值，正确答案是±2
例2、的平方根是（ ）
A．3 B。 C。±3 D。±
错解 ：因为的平方根是±3，故选C．
分析：上述解法没有审透题意，本身表示9的 平方根，即＝ 因此，此题实际上是求 的平方根，其结果应是 故选
例3、x为什么实数时， 没有意义？
错解：不论x是什么实数，都无意义．
分析：
当x＝0时＝＝0，此时，有意义，上述解法由于遗漏了x可以取零值而出错．
例4、 计算： 错解：＝±
分析：上述解法混淆了 和 根的两个概念，算术平方根是指一个数的正的平方根．这里强调了两个正数，被开方数是正数，开平方的结果也是正数．表示的算术平方根，因此＝
2、立方根
例5、 求8的立方根
错解：8的立方根是±2
分析：立方根的性质：一个正数的立方根是一个 ，一个负数的立方根是一个 ．上述解法把一个数的立方根与一个数的平方根两个概念混淆了，正确答案是
3、实数
例6、“有限小数都是有理数，无理小数都是无理数”这个命题正确吗？
错解：正确 剖析：“有限小数都是有理数”是对的，因为有理数包 和 ，而“无限小数都是无理数”的说法不正确，因为只有 才是无理数，因此这个命题是错误的．
例7、 是有理数还是无理数？
错解：因为带有根号，所以它是无理数．
分析：判断一个数的性质，应该根据数的定义或数的概念结果去判断，不能只看形式，因为＝－4，而－4是有理数而不是 ，所以是有理数．
五、【应注意的问题】
注意平方根与算术平方根的区别，计算平方根时不要漏掉负的平方根．
注意立方根与平方根的区别，任意一个实数都有立方根．
注意有理数与无理数的区别，判别一个数是有理数还是无理数要依据概念．
六、【课后拓展延伸】
一、选择题：
在0.32，(－5)2，－4，9，、中，有平方根的数的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
3．下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．下列说法正确的是（ ）
A、的平方根是±3 B、－x2一定没有平方根
C、0.4的平方根是±0.2 D、x 2+1一定有平方根
5．如果，那么x的取值范围是（ ）
A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2
6．的整数部分为a，的整数部分为b，则(a+b)b的值为（ ）
A、1 B、2 C、4 D、9
7．的平方根是（ ）
A、2 B、4 C、±2 D、±4
8.在实数，中，无理数的个数为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
二、填空题：
9．已知且xy＜0，则x+y=_________。
10．的相反数是________，绝对值是_______.
11．当x=_______时，式子有意义。
12．比较大小：（1）； （2）；（3）.
13．如果，则a=______，b=_______.
14．若有意义，则_______.
15．观察下列各式：；；……请你猜想用含自然数n（n≥1）的代数式表示规律：_______ __________.
16.请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111；…；由此猜想＝＿＿＿＿．
三、解答题：求下列各式中的x.
17．（1）（x－3）2=36 (2)
课后反思：
实数
无理数
有理数
（有限小数或无限循环小数）
（无限不循环小数）