人教版数学七上1.2.4绝对值教学设计
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文档简介
1.2.4《绝对值》
教学目标：
1．理解绝对值的概念及其几何意义和代数意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2．会求一个数的绝对值，或知道一个数的绝对值，会求这个数；
3．通过应用绝对值的性质解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲。
学情分析：学生在掌握了数轴与相反数的基础上，能通过自学掌握绝对值的几何定义。在老师的帮助下，能通过自主探究了解绝对值的代数定义。对于绝对值的非负性质，在理解上有一定的困难，需要教师的指导与帮助。
学习重点：给出一个数，会求它的绝对值
学习难点：理解绝对值的几何意义，灵活应用绝对值解决实际问题
教学方法：学生自主探索。
教学过程：
一、情境导入（活动1）
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶3km，到达A、B两处。
问题：
1.它们的行驶路线相同吗？
2.它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算汽车行驶的路程时，与汽车的行驶方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
二、合作交流，探究新知
活动2：理解绝对值的概念
1、思考：－3与3互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－3与3在数轴上所表示的点到原点的距离是3个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离3叫做＋3和－3的绝对值。
2、绝对值的几何定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.
︱-3︱=3，︱3︱=3。
归纳：互为相反数的两个数的绝对值相同。
3．绝对值的代数定义：
口答：：|1|= ; |-1|= ;
|2|= ; |-2|= ;
|5|= ; |-5|= ;
= ； ；
|0|= 。
学生讨论、归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
活动3：理解绝对值的性质（非负性）
|a|＝或|a|＝
活动4：例题讲解
例1 －3的绝对值是( )
A．3 B．－3 C．－ D.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
例2 如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．
分析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.
变式练习： 若|x|= 2,则x= .
方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
例3 化简：|－8|＝______； |－(－2)|＝______
－|－1.5|＝______； －（－1.5）＝______；
分析：－|－1.5|＝－1.5； －（－1.5）＝1.5
例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．（绝对值的非负性及应用）
分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，
则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
变式练习：
（1）若|a+5|＋|b－2016|＝0，则a= ，b= ．
（2）若|a -2019|＋|b+2016|＝0，则a+b= 。
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
例5 在奥运会乒乓球比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
三、小结
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
|a|＝或|a|＝
四、课后作业
1、教科书第11页练习。
2、练习册第10-第11页。
五、随堂检测
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教学目标：
1．理解绝对值的概念及其几何意义和代数意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2．会求一个数的绝对值，或知道一个数的绝对值，会求这个数；
3．通过应用绝对值的性质解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲。
学情分析：学生在掌握了数轴与相反数的基础上，能通过自学掌握绝对值的几何定义。在老师的帮助下，能通过自主探究了解绝对值的代数定义。对于绝对值的非负性质，在理解上有一定的困难，需要教师的指导与帮助。
学习重点：给出一个数，会求它的绝对值
学习难点：理解绝对值的几何意义，灵活应用绝对值解决实际问题
教学方法：学生自主探索。
教学过程：
一、情境导入（活动1）
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶3km，到达A、B两处。
问题：
1.它们的行驶路线相同吗？
2.它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算汽车行驶的路程时，与汽车的行驶方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
二、合作交流，探究新知
活动2：理解绝对值的概念
1、思考：－3与3互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－3与3在数轴上所表示的点到原点的距离是3个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离3叫做＋3和－3的绝对值。
2、绝对值的几何定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.
︱-3︱=3，︱3︱=3。
归纳：互为相反数的两个数的绝对值相同。
3．绝对值的代数定义：
口答：：|1|= ; |-1|= ;
|2|= ; |-2|= ;
|5|= ; |-5|= ;
= ； ；
|0|= 。
学生讨论、归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
活动3：理解绝对值的性质（非负性）
|a|＝或|a|＝
活动4：例题讲解
例1 －3的绝对值是( )
A．3 B．－3 C．－ D.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
例2 如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．
分析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.
变式练习： 若|x|= 2,则x= .
方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
例3 化简：|－8|＝______； |－(－2)|＝______
－|－1.5|＝______； －（－1.5）＝______；
分析：－|－1.5|＝－1.5； －（－1.5）＝1.5
例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．（绝对值的非负性及应用）
分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，
则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
变式练习：
（1）若|a+5|＋|b－2016|＝0，则a= ，b= ．
（2）若|a -2019|＋|b+2016|＝0，则a+b= 。
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
例5 在奥运会乒乓球比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
三、小结
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
|a|＝或|a|＝
四、课后作业
1、教科书第11页练习。
2、练习册第10-第11页。
五、随堂检测
PAGE
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