初中数学人教版七年级上册 4.3.3 余角和补角 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级上册 4.3.3 余角和补角 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 77.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 18:05:31 | ||
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文档简介
《余角和补角》教案
课件说明：
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.
学习重点：
认识角的互余、互补的概念及其性质.
学习难点：
(1)通过简单的推理，归纳出余角，补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
(2)能在基本图形中找到互余，互补的角，利用余角和补角的性质，找到相等的角。
教学设计
一、类比引入新课
设计意图：通过代数中，相反数和倒数的概念类比引入余角和补角的概念，便于学生理解互为的概念。同时由文字定义，图形，对应几何语言多角度的理解定义。
1. 和为0的两个数互为_______________.
2. 乘积为1的两个数互为______________________.
定义：3.如果两个角的和为_________ ，就说这两个角互为________，简称______。其中一个角是另一个角的____。
几何语言：
定义：4.如果两个角的和为_________ ，就说这两个角互为________，简称______。其中一个角是另一个角的____。
几何语言：
二、巩固练习1：----- 快速抢答
设计意图：通过简单的角度计算，进一步巩固互余和互补的概念（数量关系），同时从代数的角度得出一个角的余角和补角的一般表达形式。
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
45°
62°23′
103°
x
思考1：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度
小结1：(如何表示一个角的余角和补角):已知：∠1的度数为x
∠1的余角度数是____________. ∠1的补角度数是____________.
三、动手画图，探索余角性质
设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固余角的概念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推理模式，推出等角的余角相等，进一步巩固证明和推理的形式。
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角（顶点为O点）。
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？证明。
（3）用一句话概括以上规律
思考2：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
证明:等角的余角相等.
已知:如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，证明：∠2=∠4.
四、动手画图，探索补角性质
设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固补角的概念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推理模式，推出同角的补角相等。
1.请你借助直尺，在原图上画出∠COB所有的补角。
(1) 图中有哪几对互补的角
(2) ∠2和∠3相等吗？证明。
（3）用一句话概括以上规律。
思考3：如果两个角相等，它们的补角相等吗？
课后作业： 证明：等角的补角相等。
小结2：
互为余角 互为补角
数量关系
性 质 ______的余角____________的余角______ ______的补角____________的补角______
五、在基本图形中，找余角和补角
设计意图：通过基本图形的加深，鼓励学生积极思考，多角度认识问题，解决问题，从而对余角和补角的性质进一步巩固。
例1：在动手操作的图形上，反向延长射线OA，得射线OE
（1）写出图中所有的直角___________________
(2)图中∠3 的余角_______. (3)图中∠1的补角___ ____.
（4）图中互余、互补的角有几对。并写出。
例2：已知，点A,O,B在同一直线上，OD,OE分别为∠AOC和∠BOC的角平分线.
（1）∠DOE =_______.
（2）∠DOC的余角_______.
(3) ∠COE 的补角_______.
（4）图中哪些角互为余角。 （5）图中哪些角互为补角。
六、课后练习
设计意图：通过习题为以后三角形全等和相似中角等，做准备。
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
1
2
1
2
C
O
B
1
1
2
3
4
C
O
B
1
C
O
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A
D
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D
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C
B
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课件说明：
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.
学习重点：
认识角的互余、互补的概念及其性质.
学习难点：
(1)通过简单的推理，归纳出余角，补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
(2)能在基本图形中找到互余，互补的角，利用余角和补角的性质，找到相等的角。
教学设计
一、类比引入新课
设计意图：通过代数中，相反数和倒数的概念类比引入余角和补角的概念，便于学生理解互为的概念。同时由文字定义，图形，对应几何语言多角度的理解定义。
1. 和为0的两个数互为_______________.
2. 乘积为1的两个数互为______________________.
定义：3.如果两个角的和为_________ ，就说这两个角互为________，简称______。其中一个角是另一个角的____。
几何语言：
定义：4.如果两个角的和为_________ ，就说这两个角互为________，简称______。其中一个角是另一个角的____。
几何语言：
二、巩固练习1：----- 快速抢答
设计意图：通过简单的角度计算，进一步巩固互余和互补的概念（数量关系），同时从代数的角度得出一个角的余角和补角的一般表达形式。
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
45°
62°23′
103°
x
思考1：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度
小结1：(如何表示一个角的余角和补角):已知：∠1的度数为x
∠1的余角度数是____________. ∠1的补角度数是____________.
三、动手画图，探索余角性质
设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固余角的概念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推理模式，推出等角的余角相等，进一步巩固证明和推理的形式。
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角（顶点为O点）。
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？证明。
（3）用一句话概括以上规律
思考2：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
证明:等角的余角相等.
已知:如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，证明：∠2=∠4.
四、动手画图，探索补角性质
设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固补角的概念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推理模式，推出同角的补角相等。
1.请你借助直尺，在原图上画出∠COB所有的补角。
(1) 图中有哪几对互补的角
(2) ∠2和∠3相等吗？证明。
（3）用一句话概括以上规律。
思考3：如果两个角相等，它们的补角相等吗？
课后作业： 证明：等角的补角相等。
小结2：
互为余角 互为补角
数量关系
性 质 ______的余角____________的余角______ ______的补角____________的补角______
五、在基本图形中，找余角和补角
设计意图：通过基本图形的加深，鼓励学生积极思考，多角度认识问题，解决问题，从而对余角和补角的性质进一步巩固。
例1：在动手操作的图形上，反向延长射线OA，得射线OE
（1）写出图中所有的直角___________________
(2)图中∠3 的余角_______. (3)图中∠1的补角___ ____.
（4）图中互余、互补的角有几对。并写出。
例2：已知，点A,O,B在同一直线上，OD,OE分别为∠AOC和∠BOC的角平分线.
（1）∠DOE =_______.
（2）∠DOC的余角_______.
(3) ∠COE 的补角_______.
（4）图中哪些角互为余角。 （5）图中哪些角互为补角。
六、课后练习
设计意图：通过习题为以后三角形全等和相似中角等，做准备。
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
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