初中数学人教版七年级上册 3.1.1一元一次方程 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级上册 3.1.1一元一次方程 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 18:10:21 | ||
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文档简介
《一元一次方程》教学设计
教学内容：
教材第78—80页3.1.1一元一次方程
教材分析：
一元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元一次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是小学数学应用的继续，又是学习所有代数方程的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。 对培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力发挥着重大的作用。
学情分析：
本节课是初一新授课，学生已经在小学时已经学习了简单方程的应用，所以本节课的重点就是突破学生学习方程应用的最常见的困难，学生对于应用题的畏惧在于不会将实际问题转化成数学问题。本节课主要把具体问题情境中的数量关系转化为数和代数式，从而建立方程，体会字母表示数的优越性。在教学中通过独立思考、自主探索、合作交流等基本数学活动，促使学生理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效地发展了学生的思维能力。
教学目标：
知识技能目标：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
数学思考目标：能从具体问题中更深入的认识一元一次方程与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
解决问题目标：让学生通过建立一元一次方程模型，培养运用一元一次方程分析和解决数学实际问题的能力。
情感态度目标：通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。
教学重难点：
教学重点：一元一次方程的概念，设未知数寻找相等关系，列出方程。
教学难点：找出可以作为列方程依据的相等关系，建立一元一次方程模型。
教学手段及类型：
教学手段：多媒体课件
教学类型：新授课
教学过程：
一、新课引入
小学我们学过简单方程，并会用方程表示简单情景中的数量关系。今天，我们将在小学的基础上进一步学习一元一次方程（板书主题）。
教师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子:
（1）的2倍与3的差是6；
（2）长方形的的长为，宽比长少6，周长为24；
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过小时相遇。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
学生：（1）①
（2）②
（3）③
师生活动： 学生独立思考后，在题单上完成，教师抽问作答并板书。
设计意图：从小学已有知识出发，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为引出方程和一元一次方程概念埋下伏笔，并为后面设未知数列方程做好铺垫，贯穿整堂课的始终。
教师提问：这些式子小学学习过，它们是什么？
学生答：方程（如果学生回答一元一次方程，则问在学习一元一次方程前，请问你知道什么是方程呢？）
追问：你知道什么是方程呢？
二、新课讲解
（一）方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。等号的两边分别叫做方程的左边和右边。
方程必须具备的两个条件：①是等式，②含有未知数。
问题1：下列各式哪些是方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧
解：①,④,⑤,⑧是方程。
注：①未知数可以用表示，也可以用其他字母表示；
②方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个及以上。
（二）一元一次方程的概念
观察式子①②③发现它们还有什么共同特点：
①只含有一个未知数（一元）
②未知数的次数都是1（一次）
③符号两边也都是整式（分母中不含未知数）
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
问题2：下列各式哪些是一元一次方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦
解：②，③，⑥是一元一次方程。
注：①中不含未知数；④中含有两个未知数；⑤含未知数的项的最高次数是2；⑥虽含两个未知数，但方程化简后为即所以是；⑦分母中含有未知数。
师生活动：
1、问题1和问题2采用每小题抽问作答的方式并要求说明理由,这样更多的学生参与其中，积极程度也会提高。
设计意图：让学生对比方程和一元一次方程的概念并进行判断，更容易理解和掌握相关知识，学生接受起来也非常容易。
（三）列一元一次方程解决实际问题
问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程（只列方程不解方程）:
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？
解：设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数-男生人数=80
由题意得
解法2: 设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数+男生人数=全校学生人数
由题意得
（2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
解：设A、B两地间的路程是km
分析：客车从A地到B地行驶时间h，卡车从A地到B地行驶时间h
相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1
由题意得
解法2：设客车从A地到B地行驶的时间是h。
分析：卡车从A地到B地行驶的时间是，客车从A地到B地行驶的路程是km，卡车从A地到B地行驶的路程是km
相等关系：客车行驶路程=卡车行驶路程
由题意得
注：这种解法为间接设问，求出的值后，还要求才是A、B两地间的路程。
师生活动：
1、学生先读题，引导学生分析题目中的已知量、未知量和数量关系，学生在题单上完成，教师板书示范解题过程。
2、教师引导学生在问题3第（1）小问采用两种不同方法解答，让学生体会到设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问也采用了两种不同的方法解答，但是从另一个角度思考，让学生体会到可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题，并且各有优势。
设计意图：前1个小问为教材例题，引导学生关注教材是教学中必须重视的，并且问题设置贴近生活和学生实际，符合学生认知规律。第2小问是教材的问题引入，调整到此处，是因为此题作为引入难度过大，作为例题更合适。一题多解，多解归一，是以后学习列方程解决实际问题的重要方法和思想，要让学生好好体会。
三、课堂练习
1、下列各式中方程有 ①④ ；
①，②，③，④
2、方程①，②，③,④,⑤中一元一次方程有 ②③⑤ ；
3、根据题意，列方程:
（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元，已知笔记本每本1.2元，圆珠笔每支多少元？
（2）的3倍比它的2倍多12；
（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：（1）设圆珠笔每支元。
由题意，得
（2）由题意，得
（3）设学校图书馆共有图书万册。
由题意，得
（4）设甲经过秒可以追上乙。
由题意，得
师生活动：
1、学生自主探索，完成上述课堂练习中的4个小题，其中第1、2、3、小题比较容易，学生能很快解决，所以分两步展示问题， 抽问作答完毕后，抽2名学生上台做第4小题。
2、其余学生在题单上列方程，不要求解方程，教师巡视。上台学生答题完成后，教师点评再询问列方程是否有不同做法，对不同的做法给予鼓励，并引导分析得出最佳解法。
设计意图：4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系，既可以检测学生的听课质量又可以对知识进行进一步的巩固。
四、课堂小结
1、本节课你有哪些收获？
答：三个概念——方程、一元一次方程、方程的解
一个方法——列方程解决实际问题
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
答：如何解一元一次方程。（下节课将学习，共同拭目以待）
师生活动：教师提出问题，抽学生回答，并归纳补充注意事项，唤起学生对一元一次方程学习的整体认知。
设计意图：通过此问使学生回顾本课学习的主要内容。学生进一步探究的问题可以激起学生学习后面新知的热情，这也是平时教学中应长期关注的问题。
五、课后作业
1、课本P83习题1、3、5 ～10题
2、思考:问题3(1)、(2)小题你还有其他方法吗
教学设计反思：
本节课的设计采用“问题导学”的模式，多重设问，以问题推进教学，并层层突破。以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者。
一、创设情境，体会旧知转化为新知的形成过程
本节课首先让学生根据问题情境写出三个一元一次方程，复习回顾方程的定义并进行判断，通过学生再次观察前面的三个方程引出一元一次方程的定义并再次进行判断。既为复习旧知识打好了基础，又为解决新问题做好了铺垫，激起学生强烈的好奇心和求知欲，将旧知自然过渡到新知。
二、精选问题，经历一题多解、多解归一的思维过程
列一元一次方程解决实际问题是本节课的重点和难点，如何让学生掌握重点突破难点是这节课的关键。问题3的例题选择了教材的例题和问题情景引入，其中第（1）小问设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题。此处设计主要是避免学生思维定势，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。问题3的第2小问在审题、解题、答题都设置了一定的障碍，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的探究意识、创新精神．
三、实践探究，感受发现问题与解决问题的成长过程
将枯燥单调的应用题教学贴近生活的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过问题情境，让学生经历了一元一次方程应用题的探究过程，自然而然地形成利用字母表示题目中数量关系，找出相等关系列出方程．
从方程到一元一次方程再利用一元一次方程解决实际问题，整个脉络的设计遵循学生学习数学的认知规律，将问题中的发现问题、分析问题、解决问题的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生探究创新的热情．
四、反思小结，参与知识系统化与持续性的建立过程
这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的反思提炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力。板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆，让学生学有所获，学有所得，学有所思。
教学内容：
教材第78—80页3.1.1一元一次方程
教材分析：
一元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元一次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是小学数学应用的继续，又是学习所有代数方程的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。 对培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力发挥着重大的作用。
学情分析：
本节课是初一新授课，学生已经在小学时已经学习了简单方程的应用，所以本节课的重点就是突破学生学习方程应用的最常见的困难，学生对于应用题的畏惧在于不会将实际问题转化成数学问题。本节课主要把具体问题情境中的数量关系转化为数和代数式，从而建立方程，体会字母表示数的优越性。在教学中通过独立思考、自主探索、合作交流等基本数学活动，促使学生理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效地发展了学生的思维能力。
教学目标：
知识技能目标：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
数学思考目标：能从具体问题中更深入的认识一元一次方程与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
解决问题目标：让学生通过建立一元一次方程模型，培养运用一元一次方程分析和解决数学实际问题的能力。
情感态度目标：通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。
教学重难点：
教学重点：一元一次方程的概念，设未知数寻找相等关系，列出方程。
教学难点：找出可以作为列方程依据的相等关系，建立一元一次方程模型。
教学手段及类型：
教学手段：多媒体课件
教学类型：新授课
教学过程：
一、新课引入
小学我们学过简单方程，并会用方程表示简单情景中的数量关系。今天，我们将在小学的基础上进一步学习一元一次方程（板书主题）。
教师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子:
（1）的2倍与3的差是6；
（2）长方形的的长为，宽比长少6，周长为24；
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过小时相遇。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
学生：（1）①
（2）②
（3）③
师生活动： 学生独立思考后，在题单上完成，教师抽问作答并板书。
设计意图：从小学已有知识出发，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为引出方程和一元一次方程概念埋下伏笔，并为后面设未知数列方程做好铺垫，贯穿整堂课的始终。
教师提问：这些式子小学学习过，它们是什么？
学生答：方程（如果学生回答一元一次方程，则问在学习一元一次方程前，请问你知道什么是方程呢？）
追问：你知道什么是方程呢？
二、新课讲解
（一）方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。等号的两边分别叫做方程的左边和右边。
方程必须具备的两个条件：①是等式，②含有未知数。
问题1：下列各式哪些是方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧
解：①,④,⑤,⑧是方程。
注：①未知数可以用表示，也可以用其他字母表示；
②方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个及以上。
（二）一元一次方程的概念
观察式子①②③发现它们还有什么共同特点：
①只含有一个未知数（一元）
②未知数的次数都是1（一次）
③符号两边也都是整式（分母中不含未知数）
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
问题2：下列各式哪些是一元一次方程？
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦
解：②，③，⑥是一元一次方程。
注：①中不含未知数；④中含有两个未知数；⑤含未知数的项的最高次数是2；⑥虽含两个未知数，但方程化简后为即所以是；⑦分母中含有未知数。
师生活动：
1、问题1和问题2采用每小题抽问作答的方式并要求说明理由,这样更多的学生参与其中，积极程度也会提高。
设计意图：让学生对比方程和一元一次方程的概念并进行判断，更容易理解和掌握相关知识，学生接受起来也非常容易。
（三）列一元一次方程解决实际问题
问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程（只列方程不解方程）:
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？
解：设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数-男生人数=80
由题意得
解法2: 设这个学生有名学生。
分析：女生人数名，男生人数名
相等关系：女生人数+男生人数=全校学生人数
由题意得
（2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
解：设A、B两地间的路程是km
分析：客车从A地到B地行驶时间h，卡车从A地到B地行驶时间h
相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1
由题意得
解法2：设客车从A地到B地行驶的时间是h。
分析：卡车从A地到B地行驶的时间是，客车从A地到B地行驶的路程是km，卡车从A地到B地行驶的路程是km
相等关系：客车行驶路程=卡车行驶路程
由题意得
注：这种解法为间接设问，求出的值后，还要求才是A、B两地间的路程。
师生活动：
1、学生先读题，引导学生分析题目中的已知量、未知量和数量关系，学生在题单上完成，教师板书示范解题过程。
2、教师引导学生在问题3第（1）小问采用两种不同方法解答，让学生体会到设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问也采用了两种不同的方法解答，但是从另一个角度思考，让学生体会到可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题，并且各有优势。
设计意图：前1个小问为教材例题，引导学生关注教材是教学中必须重视的，并且问题设置贴近生活和学生实际，符合学生认知规律。第2小问是教材的问题引入，调整到此处，是因为此题作为引入难度过大，作为例题更合适。一题多解，多解归一，是以后学习列方程解决实际问题的重要方法和思想，要让学生好好体会。
三、课堂练习
1、下列各式中方程有 ①④ ；
①，②，③，④
2、方程①，②，③,④,⑤中一元一次方程有 ②③⑤ ；
3、根据题意，列方程:
（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元，已知笔记本每本1.2元，圆珠笔每支多少元？
（2）的3倍比它的2倍多12；
（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：（1）设圆珠笔每支元。
由题意，得
（2）由题意，得
（3）设学校图书馆共有图书万册。
由题意，得
（4）设甲经过秒可以追上乙。
由题意，得
师生活动：
1、学生自主探索，完成上述课堂练习中的4个小题，其中第1、2、3、小题比较容易，学生能很快解决，所以分两步展示问题， 抽问作答完毕后，抽2名学生上台做第4小题。
2、其余学生在题单上列方程，不要求解方程，教师巡视。上台学生答题完成后，教师点评再询问列方程是否有不同做法，对不同的做法给予鼓励，并引导分析得出最佳解法。
设计意图：4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系，既可以检测学生的听课质量又可以对知识进行进一步的巩固。
四、课堂小结
1、本节课你有哪些收获？
答：三个概念——方程、一元一次方程、方程的解
一个方法——列方程解决实际问题
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
答：如何解一元一次方程。（下节课将学习，共同拭目以待）
师生活动：教师提出问题，抽学生回答，并归纳补充注意事项，唤起学生对一元一次方程学习的整体认知。
设计意图：通过此问使学生回顾本课学习的主要内容。学生进一步探究的问题可以激起学生学习后面新知的热情，这也是平时教学中应长期关注的问题。
五、课后作业
1、课本P83习题1、3、5 ～10题
2、思考:问题3(1)、(2)小题你还有其他方法吗
教学设计反思：
本节课的设计采用“问题导学”的模式，多重设问，以问题推进教学，并层层突破。以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者。
一、创设情境，体会旧知转化为新知的形成过程
本节课首先让学生根据问题情境写出三个一元一次方程，复习回顾方程的定义并进行判断，通过学生再次观察前面的三个方程引出一元一次方程的定义并再次进行判断。既为复习旧知识打好了基础，又为解决新问题做好了铺垫，激起学生强烈的好奇心和求知欲，将旧知自然过渡到新知。
二、精选问题，经历一题多解、多解归一的思维过程
列一元一次方程解决实际问题是本节课的重点和难点，如何让学生掌握重点突破难点是这节课的关键。问题3的例题选择了教材的例题和问题情景引入，其中第（1）小问设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题。此处设计主要是避免学生思维定势，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。问题3的第2小问在审题、解题、答题都设置了一定的障碍，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的探究意识、创新精神．
三、实践探究，感受发现问题与解决问题的成长过程
将枯燥单调的应用题教学贴近生活的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过问题情境，让学生经历了一元一次方程应用题的探究过程，自然而然地形成利用字母表示题目中数量关系，找出相等关系列出方程．
从方程到一元一次方程再利用一元一次方程解决实际问题，整个脉络的设计遵循学生学习数学的认知规律，将问题中的发现问题、分析问题、解决问题的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生探究创新的热情．
四、反思小结，参与知识系统化与持续性的建立过程
这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的反思提炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力。板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆，让学生学有所获，学有所得，学有所思。