山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Word版,含解析)

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名称 山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Word版,含解析)
格式 docx
文件大小 450.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-11-21 14:00:38

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文档简介

大同市2021-2022学年高一上学期期中考试
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分,考试时间120分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在各题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围:必修第一册第一章~第四章4.2.
一、选择题:本大题共12小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
3.下列图形中,不能作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
4.函数是指数函数,则有( )
A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1
5.已知函数f(x)的定义域和值域都是集合{-1,0,1,2},其定义如表所示,则( )
x -1 0 1 2
f(x) 0 1 2 -1
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)之间的关系为,那么该商品的日利润最大时,当日售价为( )
A.120元 B.150元 C.180元 D.210元
7.函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.已知点(n,8)在幂函数的图象上,则函数的值域为( )
A. B. C. D.
9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
①与
②与
③与
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.已知a-2b=1,则的最小值为( )
A.4 B. C. D.
11.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,下列说法错误的是( )
A.在R上, B.在R上,
C.存在 D.存在
12.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,且f(x)是奇函数(z)是偶函数,,记,若对于任意的,都有,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题2分,共8分.
13.函数的定义域为 .
14.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,,则f(-4)= .
15.已知函数在[0,2]上的最小值为2,则f(m)= .
16.若函数,在R上单调递增,则实数a的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知集合.
(1)求;
(2)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围,
18.(本小题满分10分)
已知函数.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)为偶函数,当x≥0时,.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)求关于x的方程:的解集.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)用定义法证明:函数f(x)在(0,2)上单调递增;
(2)求不等式f(t)+f(1-2t)>0的解集.
21.(本小题满分12分)
若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根,且.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求的最小值.
22.(本小题满分12分)
若函数f(x)满足:存在整数m,n,使得关于x的不等式的解集恰为[m,n],则称函数f(x)为P函数.
(1)判断函数是否为P函数,并说明理由;
(2)是否存在实数a使得函数为P函数,若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
2021~2022学年山西省大同市高一上学期期中调研 数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 命題“”的否定形式是””.
2.C
3.C C选项中,当x取小于0的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义.
4.C 由已知得,即得.
5.A .
6.B ,所以当x=150时,y取最大值.
7.A 函数f(x)定义域为,所以函数f(x)是奇函数,排除BC;当x>0时,,排除D.
8.D 由题可得m-2=1,解得m=3,所以,则,因此,定义域为[2,3],因为函数和函数在[2,3]上单调递减,所以函数g(x)在[2,3]上单调递减,而g(2)=1,g(3)=-2,所以g(x)的值域为[-2,1].
9.B ,不是同一函数;f(x)=1与g(m)=1是同一函数;f(x)=x2-1与是同ー函数;定义域为定义域为,不是同一函数.
10.C ,当且仅当时取等号.
11.C 因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以对于任意,即,所以,,所以ABD正确,C错误.
12.C ,即,解得,则,因为对于任意的,都有,即函数在(1,2)上单调递减,所以或,解得.
13. 由题可得,解得,因此函数f(x)的定义域为.
14. 因为函数f(x)为奇函数,所以.
15. 因为在[0,2]上单调递増,所以,解得m=-1,则.
16. 由题可知解得.
17.解:(1)由题得或,所以或,……………………3分
,所以……………………6分
(2)因为是的充分不必要条件,
所以,解得……………………9分
所以实数m的取值范围是(0,1)……………………10分
18.解:(1)如图所示:
………………5分
(2)由题可得或……………………7分
解得或
所以实数x的取值范围为.………………10分
19.解:(1)因为当,………………3分
又函数f(x)为偶函数,
所以函数f(x)的值域为………………5分
(2)当x<0时,,而f(x)>0,故,………………7分
当,记,则t≥1,方程可化为,解得t=2(舍去),所以x=1.
综上所述,原方程的解集为{1}.……………………12分
20.解:(1)任取,则,………………4分
因为,
所以,
所以,
所以f(x)在(0,2)上单调递增;………………6分
(2)函数f(x)的定义域为(-2,2).
因为,
所以函数f(x)为奇函数,……………………9分
又f(0)=0,所以函数f(x)在(-2,2)上单调递增,………………10分
原不等式可化为不等式,
因此解得,
所以原不等式的解集为.……………………12分
21.(1)证明:,

所以;………………3分
(2)解:,
因为,所以,………………7分
记,因为,所以,………………9分
于是,当且仅当t=4时取等号,………………11分
因此的最小值为8.……………………12分
22.解:(1)由題可知,即mn>1,
令,即,解得,………………2分
若函数为P函数,
则,即mn=1,而mn>1,所以不存在这样的m,n,……………………3分
所以函数不是P函数;………………4分
(2)因为关于x的不等式的解集恰为[m,n]
所以,即………………7分
将①代入③得,m(1-n)=1……………………9分
又m,n为整数,m<n,所以,解得,此时a=1,满足题意,
综上所述,存在实数a使得函数为P函数,a=1………………12分
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