2021—2022学年青岛版数学八年级上册 4.5 方差 课件（19张）

(共19张PPT)
第四章 数据分析
第5节方差
1、经历探究方差公式的过程，了解方差 的定义，掌握计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、为了反映8.5班学生的平均年龄，应关注 学生年龄的 数？
3、某手机销售商在进货时需要关注手机品牌
销量的 数？
2、为考查某同学在一次测验中数学成绩是占上
等水平还是下等水平，应关注这次数学成绩的 数？
回顾旧知
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜
教练的烦恼
平均数
中位数
众数
8
8
8
用什么刻画两组数据离散程度的量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
分别计算两人每次训练的成绩
与他们平均成绩的差
序数 1 2 3 4 5
甲 -1 0 0 0 1
乙 2 -2 2 -2 0
观察这两组新的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数
的差叫做这个数据的离差。
离差可能是正数，负数，也可能是0.
离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。
如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度？
甲：-1+0+0+0+1=0.
乙：2-2+2-2+0=0.
事实上，离差之和总是0.无法比较
！
如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
你能否改进(3)的方法，消除离差中的负号对求和的影响？？
甲：|-1|+0+0+0+|1|=2.
乙：|2|+|-2|+ |2|+|-2|++0=8.
能够进行比较
！
1.含绝对值不便于运算
2.离差个数不同导致错误的判断
如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
除了加绝对值的方法，还可以怎样消除离差中的负号对求和的影响
甲：
乙：
能够进行比较
！
为了刻画一组数据的离散程度,通常选用_______________________________来刻画这组数据的离散程度.
各个数据的离差的平方和的平均数
即
我们把它叫做这组数据的方差.当一组数据的分布比较分散时，各个数据偏离平均数的程度 ，各个数据的离差的平方和就 ，方差也就 ；当数据的分布比较集中时，各数据偏离平均数的 ，各个数据的离差的平方和就 ，方差也 。
（1）甲、乙两个运动员射击成绩的波动情况是（ ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大 D.无法比较
（2） 2，－2，－1，1，0。这组数据的方差为______．
练习
B
2
例 ：在景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：
（1）求平均数和方差
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
图1
解：1）计算甲乙的平均数和方差：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
你能举例说明吗？
注意：方差用来衡量一组数据的波动大小的前提是两组数据的 相同
思考：计算方差的步骤是什么？
“先平均，后求差，平方后，再平均”.
例 ：在景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.
对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，
请你设计一个方案.
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
图1
1.一个公式:
2.两个注意（1）衡量两组数据的波动大小的前提
（2）方差的取值范围
3.三个定义：离差、平均差、方差
2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是:
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐
作业：
课本第138页练习第1,2题