实际问题与一元二次方程(增长率问题)

(共15张PPT)
石桥中学中学九年级（上）数学
增长率问题
二、一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验。
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
（6）写出答语。
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少
比较:两种药品成本的年平均下降率
22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论 成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗 应怎样全面地比较对象的变化状况
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
练习1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年，
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
1+x=±1.2
舍去
答：平均每年的增长20%
解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
小结
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
练习:
2.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
例：商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。
解：
整理得：
即
舍去
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
人本超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
生活有关一元二次方程的利润问题
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
拨高题：2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年）》。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 ～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 ～2011年的年增长率。
解（1）：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是： 6000－1250=4750（万元）
解得
∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900(万元）
2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100(万元）
答：略。
（3）设年增长率为x,由题意得：
既
解得：
答：从2009～2011年的年增长率是10%。
（2）：设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得: