重庆市名校联盟2021-2022学年度第一次联合考试
数学试题参考答案(高2023届)
择题(本大题共8
每小题
共40分)
题
6
案
B
为BC的中点,点M在线段OA
A
y-6=0的方程转换
线
相
所以
0,解得
即实数
4.因为倾斜角为45°,所以直线的斜率为k
又在y轴上的截距为2021,所以所
求直线的方程为
图
圆C的方程可得
标C(
半径
关于ⅹ轴对称
接AC交x轴
点,交圆
则AP为所求的最短距离,证明如下:任取ⅹ轴
仅
所以AP=AC
故
数学参考答案·第
6.∵∴两条异面直线的方向向量分别是u=(
两条异
所成的角为O,则cosb=c
次选C
圆心是坐标原点O,且被直线x-√3y
0截得的弦长为6,设⊙O的方程为
丶距为d
的标准方程为
选C
8.∵原点O分别
和FF2的
四边形
平行四
四边形AF1BF2为矩形
边形AF1BF2的面积
6,又
3,故双曲线的方程为
选
选
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的
项是符
题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.对于A,因为
≠1,利用平
基本定理可知
点M不在
A MB MC能构成一个空间基底;对于B,因为
基本定理可知
成
空间基底
利用平
基本定理和空
体法可知
为
对角
能构成一个空间基
对于D,由MA=3MB-2MC,根据平面向量的基本定理可知:向量 MA MB MC共
构成空间的一个基底,故选AC
数学参考答案·第
即k(x+2)
线恒过定点(-2,0),故A错误
线
与直线
垂直,故B正确:∵定点(-2,0)
x2+y2=9内部,∴直线l与圆O相交,故C正确;当k
线|化为-X-y
线
线丨被圆O截得的弦长为
当直线的斜率
线|的方程为x=3,此时点A到直线|的距离
点
线
离为1,此
线l的斜率k存在
线l的方程为
3k=0,点A
B(4,-1)到直线的距离相等
3k
解得k
或k=2,当
的方程为
整理得
0,当k
线
为
整理
线|的方程可能为
设P(x
4,过M,N作
切线交于Q,则MN
为点P为
的动点,所
得点Q的轨迹方程
为
x y
错
为
X,yp,OQ=(3X,4y),所以
x+0x+69)8x+41=1x%,因为+=1≥2
所
所
即Sc的最大值为√3
确
错误,故选
数学参考答案·第
填空题(本大题共4小题,每
共20分
题
析
点A-2,-2),B(a
圆C
得(X
则圆心C(3,4)
径r=√
得圆心(0,0),半径R
为两圆外切
(3-02+(4-0)2=1+√25+m,解得
X=0,即(x-2)2+y2=4,则圆心C(2,0),所以直线MC的斜率为
则以点M为中点的圆C的弦所在的直线的斜率为k=-1,所以所求直线的
方程为
6.如图2,以D为原点
所在直线为x轴
轴建立空间直角坐标系,DO,0,O),B(2,4,0)
(2)设n=(X
为平
4
的距
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
7.(本小题满分10分
A5,-1)关于x轴的对称点为B(x,y∴B(5,1
数学参考答案·第秘密★启用前
重庆市名校联盟2021-2022学年度第次联合考试
数学试题(高2023届)
本试卷共4页,总分150分,考试时
分钟
和第Ⅱ卷〔非选择题)两部分,第Ⅰ卷第Ⅰ页至第
笫Ⅱ卷第3页至第
页.考试结束后,请将本试卷和答題卡一并交回
第Ⅰ卷(选择题,共60分
注意事项
碳素笔将自己的姓名、准考诬号、考场号、座位号在答题
清楚
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题呂的答案标
用橡皮擦干净后,再
选涂其他答案标
试题卷上作答无效
选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
如图1,在空间四边形OABC中,O=a,O=6,O=c,点N为BC的中点,点
在线段OA上,且OM=2MA
直线3x+3y-6=0的倾斜角为
C-
+y-1=0与直线l2:x+my-1=0相互乖直,则实数m的值是
斜角为45°,在y轴上的截距为
直线方程是
2021=0
束光线,从点4(-3,3)出发,经x轴反射到圆C:(x
4上的最短路径的长度是
数学·第1页(共4
6.已知两条异面直线的方向向量分别是
两条异面直线所成的角
满
9
知⊙O的圆心是坐标原点O,且被直线x-3y
截得的弦长为6,则⊙O的方程
C
D
8.已知双曲线C的焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点A在C上,且关于原点O的对称点
FA
四边形A
双曲线C的方程为
B.x2-2=1
选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的全
部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
9.已知M,A
四点互不重合且任意三点不共线,则下列式子屮能使M,M,MC成为空间的一个基
底的是
)B+
B MA=MB+2 MC
=3-2M
10.已知直线l:kx-y
0和圆O:x2+y2=9
A.直线l恒过定点(2,0
B.存在k使得直线l与直线l0:x-2
垂直
直线L与圆O相交
若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为27
1.已知直线l经过点
且点A(
4,-1)到直线l的距离相等,则直线l的方程可能为
12.如图2,P为椭圆C.x2
的动点,过P作C1的切线交圆C2:x
点
C
于点
A.S△0的最大值为3
的最大值为
Q的轨迹方程是
Q的轨迹方程是
(共4页
第Ⅱ卷(非选择题,共90分
意事项
黑色碳素笔在
域内
在试题卷上作答无效
三、填空题(本大题共4小题
题5分,共20分
已知点A
则a的值为
已知圆C
6x-8y-m=0,其中meR,如果园C与圆
值为
15.已知圆C:x
4x=0内有点M
点M为中点的圆C的弦所在的直线方程
16.如图3所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截而AC2F所截而得到
平面
4EC1F的距离
四、解答题(共70分.解答应与出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满
知点A
关于原点的对称点为(
边上中点的直线方程
Ⅱ)求△ABC的面积
本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆N过
∏圆心N在直线l:x+y
因M:(
I)求圆N的标准方程,并判断圆M与圆N的位置关系
直线MN上是存在点
分别作圆M与圆N的切线,切点分别为
不重合
足BS=2BT 若存
若不存在,请说明理由
本小题满分12分)
如图4,AP是圆柱的母线,正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形,D,E,F分别为BC,PB,AB的
中点,G是EF的中点,且AP=A
1)求证:DG∥平而PA
成角的正弦值
第3页(共4页
