北师大版八年级上册第二章 实数学案（无答案）

蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：9
课题：2.1数怎么又不够用了（1） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
学习目标： 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
重点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。
安全教育：
一、预习导学：
事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。
二、学习研讨：
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是 。
三、课堂练习：
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？
可能是分数吗？
3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以
下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？
长度不是有理数的有几条？
四、展示提升：
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形
C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
( http: / / / )3.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ）A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条
五、课内反馈：
1、在等式 x 2 = 7中，下列说法正确的是（ ）
A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x可能是有理数 D. x不是有理数 2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是 （ ）
A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数
3、下列各数中，是有理数的有 （ ）
A. 面积为3的正方形的边长， B. 体积是8的正方体的棱长 C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长 4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数 （填“是”或者“不是”）
5、如图 1所示，Rt△ABC的三边分别是a、b、c ，计算： A
① a = 1，c = 2， b2 = ② a =3，c = 5， b2 =
③ a =0.6，c =1， b2 =
通过计算出b2 的值，我们知道，b是整数的有 ; C
b是小数的有 ，b既不是整数，也不是分数的有 （填序号）
六、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：10
课题：2.1数怎么又不够用了（2） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.
学习重难点： 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.
安全教育：
一、预习导学：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有理数的分类：
二、学习研讨：
例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：
三、展示提升：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，
结论：分数只能化成__________________。
训练：正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程：
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论：
无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数。
实数：分为__________________。
例：练习：在; －π； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
四、课内反馈：
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…，0.4583，，－π，－
有理数：
无理数：
2..把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001…，0.5，，，，
实数集{ …}，
无理数集{ …}，
有理数集{ …}，
分数集{ …}，
负无理数集{ …}
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）无限小数都是无理数；（ ）。（2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（ ）
（4）实数的绝对值都是非负实数；（ ）（5）有理数都可以表示成分数的形式。（ ）
（6）有理数与无理数的差都是有理数. （ ）（7）两个无理数的和不一定是无理数（ ）
五、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：11
课题：2.2平方根（1） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
学习重难点：掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根
安全教育：
一、预习导学：
1. 算术平方根：
1.计算：4= ； 7= ；92 = ;
112 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.
3. =______ =______ =______
=______
二、学习研讨：
1、算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做 ；读叫做 .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
2. 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a 0，二是 0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数 算术平方根．
三、课内反馈：
（一）、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2．的算术平方根是 ；
3．若，则= ．4． 的算术平方根是 ；
（二）、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.81，，1.96，，，
（三）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
（四）、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？
四、展示提升：已知，求的值．
五、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：12
课题：2.2平方根（2） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
教学重难点：平方根与算术平方根的区别与联系.
安全教育：
一、预习导学：学生看P40---P41并思考一下问题：
什么样的数有平方根？
算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
一个正数有几个平方根？
0有几个平方根
二、学习研讨：
1、平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：(1)具有包含关系： ____包含 ____， ____是 ____的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有 ___数才有.
(3) ____的平方根，算术平方根都是 ____。
区别：(1)定义不同：平方根 ____ ___ ____ _____：算术平方根 ___ ____ ____ _____ ____.(2)个数不同：一个正数 _____平方根，而一个正数的算术平方根 ____ .(3)表示法不同：正数a的平方根表示为___ ，正数a的算术平方根表示为___ .
(4)取值范围不同：正数的平方根_____ __；正数的算术平方根_____ __.
开平方：
三、巩固练习：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（ ）
（2）±=8．（ ） （3）数a的平方根是±； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）（5）—4的算术平方根是2； （ ）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a，一定等于a吗？
5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
四、展示提升：
1.的平方根是 。2． 64的平方根是（ ）
3． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
五、课内反馈： 1．计算：（1）-= （2）=
（3）± = （4）±=
2．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09
3．的平方根是_______；9的平方根是_______．
4、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 _______．
5、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）
A、49 B、441 C、7或21 D、49或441
五、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：13
课题：2.3立方根 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。
安全教育：
一：预习自学：
1.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少
你能找一个数，使这个数的立方等于125吗
2、我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
()3=_____;-()3=_____ ; 03=______.
3.立方根的表示方法__________________________________________：
开立方：_________________________________________。
二、学习研讨：1、 同学们讨论以下问题：
27的立方根是什么 －27的立方根是什么 0的立方根是什么
2、根据以上题目的答案，回答以下问题：
1）、正数有几个立方根 2）、0有几个立方根 3）、负数有几个立方根
4）、从以上问题中你发现了什么
三、展示提升：
1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根：
(1)64　　 (2)－125 (3)－0.008
2.参照教材P46例2求下列各式的值：
(1) (2)；　；　(3)　 (4) ；
四、课内反馈：
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6.的平方根是______.7.（3x－2）3=0.343,则x=______.8.若+有意义，则=______.9.若x<0，则=______,=______.10.若x=()3，则=______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216 (3) =－2 (4)27(x+1)3+64=0
五、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：14
课题：2.4 公园有多宽 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
一、学习目标：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.
二、学习重难点：掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.
三、安全教育：
四、学习过程：
1、预习自学：（1）、某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少 长是多少
引导问题：公园的宽有1000米吗？（ ）那么怎么计算出公园的长和宽.
解：
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
2、学习研讨：例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ② ≈0.3;
③≈500; ④ ≈96.
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① ; ②; ③ ; ④.
估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
解：
3、展示提升：例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
4、课内反馈：1 、估算下列数的大小.
（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.
2 、 通过估算，比较下面各数的大小.
（1）与 ; （2）与3.85.
5、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：15
课题：2.6实数（1） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
一、学习目标：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
二、学习重难点：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
三、安全教育：
四、学习过程：
1、预习自学：（1）无理数的定义。
（2）常见的无理数：
（3）实数分类：
按定义分类： 按正负分类：
（4）实数：
2、学习研讨：有理数和无理数的区别：
(1)有理数都可以化为_____，其中整数可以看作__________的小数，例如5=____；分数都可以化为________________________小数，例如12= 0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数________________________，如2，33等，也有π这样的数.
3、展示提升：(1)与有理数一样,实数a的相反数是______; 一个正实数的绝对值是______, 一个负实数的绝对值是______, 0的绝对值是_____; 非零实数a与______ 互为倒数.
（2）、在数轴上表示。
每一个实数都可以用来____________表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以____________,即实数和数轴上的点是____________.
实数大小的比较: ________________________________________________
________________________________________________________________________
（3）、满足—是的_______倍.
已知= —16.52，=1.652，则x=_________.
4.课内反馈：
1）、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　) (2)无理都是无限小数.(　　)
(3)无限小数都是无理数.(　　) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)
(5)不带根号的数都是有理数.(　　) (6)带根号的数都是无理数.(　　)
(7)有理数都是有限小数.(　　) (8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)
2）、填空题： （ 1）.—的立方根是______，的平方根是________.
（2）.的相反数是_______,绝对值等于的数是________.
（3）.用“<”或“>”号连接下列各数：
— _____ —4.2 ; —_____ —3 ； _____.
（4）.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________.
（5）.估算：面积是20的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m).
3）、选择题
（1）.面积为2的正方形的边长是（ ）.
(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数
（2）.下列说法正确的是（ ）.
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同
5、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：16
课题：2.6实数（2） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
一、学习目标：1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式
.
二、教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：
.并能用规律进行计算.
教学难点：1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.
三、安全教育：
四、学习过程：
1、预习自学：在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？
1.有理数的运算法则在实数范围内_________.
2、学习研讨：
1）、做一做：填空(1)=_____，=______；(2)=______，=_____；（3） =____=_____(4)_________，=_________.(5)=_________，=_________；=_________，=_________；
如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
例题讲解：化简：
(1)； (2)； (3)(+1)2； (4).
3、展示提升：计算：
(1)； (2)
4.课内反馈：1）计算：
(1)； (2)－4； (3)(－1)2； (4)； (5).
2、化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.
3.化简：(1)； (2)(1+)(－2)； (3)；
(4)； (5)； (6).
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.
5、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级上数学讲学稿 序号：17
课题：2.6实数（3） 执笔: 审核：
课型：新授 2012年 月 日 八年 班 姓名：
一、学习目标：1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
二、教学重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
教学难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
三、安全教育：
四、学习过程：
1、预习自学：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
2、学习研讨：
探究（一）：1）．能否根据上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．将化成？
2）. 巩固练习：
化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）．
3）.反思：以上化简过程有何规律呢？
探究（二）:1）. 议一议： 怎样化简呢？
2）. 练习：化简：．
3）、反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？
4）. 小结归纳：
带根号的数的化简要求：（1）使被开方数_________；（2）使被开方数_________．
5）. 运用：自学课本例2
课堂练习：化简：（1）； （2）； （3）．
3、展示提升：计算：
化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
4.课内反馈：1．计算的结果是 ( )A. 2 B. 0 C. -3 D. 3
2．化简：①； ②； ③。
3．已知：。
5、教（学）后记 ：
蒙古族学校八年级（上）数学讲学稿 序号：18
课题： 第二章 实数 执笔人： 审核人：
课型：新授 2012年 9月 日 八年 班 姓名：
学习目标：1．实数的概念及分类 ；实数的倒数、相反数和绝对值 ；平方根、算数平方根和立方根 ；实数的运算 ；
学习重点：实数的运算。
安全教育：
一．自学指导： 1．实数分类：
2、知识结构
乘方开方
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = = ； = ； =
4、课堂练习：1）、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；2）、8的立方根是 ；＝ ；3）、的相反数是 ；绝对值等于的数是
4）、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。5)、的绝对值是 ，6)、9的平方根的绝对值的相反数是 。7)、的相反数是 ，的相反数的绝对值是 。8)、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无限小数都是无理数。（ ）3.无理数都是无限小数.（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）9）下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
二、学习研讨：典型例题：
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
例2、比较数的大小：
例3．化简：
例4．．若，则＝　　　　 　　。
三、课内反馈：
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
2．如果，则是一个 数，的整数部分是 .
3．的平方根是 ，立方根是 .4．的相反数是 ，绝对值是 .5．当时，有意义；
6．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；
7．全体小数所在的集合是（ ）
A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合
8、如果一个数的平方根是和，这个数
9．计算：（1） （2）
（3） （4）
四、教（学）后记 ：
C
面积8
面积2
实数